Figury Na Płaszczyźnie Klasa 6 Sprawdzian Odpowiedzi

Witajcie, młodzi matematycy! Dzisiaj przygotowałem dla Was coś specjalnego – kompleksowe powtórzenie i przygotowanie do sprawdzianu z figur na płaszczyźnie w klasie 6. Sprawdzimy Waszą wiedzę z zakresu podstawowych pojęć, własności figur oraz umiejętności rozwiązywania zadań. Gotowi? Zaczynamy!

Zanim przejdziemy do konkretnych zadań i ich rozwiązań, przypomnijmy sobie najważniejsze definicje i wzory, które będą nam potrzebne.

Zaczynamy od punktu i prostej. Punkt to najprostsza figura geometryczna, nie ma wymiarów. Prosta to linia, która nie ma początku ani końca i rozciąga się nieskończenie w obie strony. Odcinek to część prostej ograniczona dwoma punktami, które nazywamy końcami odcinka. Półprosta to część prostej, która ma początek, ale nie ma końca.

Kąt to figura geometryczna utworzona przez dwie półproste wychodzące z jednego punktu, zwanego wierzchołkiem kąta. Kąty dzielimy na: ostry (mniejszy niż 90 stopni), prosty (90 stopni), rozwarty (większy niż 90 stopni, ale mniejszy niż 180 stopni), półpełny (180 stopni) i pełny (360 stopni). Ważna jest umiejętność mierzenia kątów za pomocą kątomierza.

Kolejny krok to trójkąty. Trójkąt to figura geometryczna ograniczona trzema odcinkami. Suma miar kątów w trójkącie wynosi zawsze 180 stopni. Trójkąty dzielimy ze względu na boki: równoboczny (wszystkie boki równe), równoramienny (dwa boki równe) i różnoboczny (wszystkie boki różne). Ze względu na kąty, trójkąty dzielimy na: ostrokątny (wszystkie kąty ostre), prostokątny (jeden kąt prosty) i rozwartokątny (jeden kąt rozwarty). W trójkącie prostokątnym boki przyległe do kąta prostego nazywamy przyprostokątnymi, a bok naprzeciwko kąta prostego nazywamy przeciwprostokątną.

Następnie mamy czworokąty. Czworokąt to figura geometryczna ograniczona czterema odcinkami. Suma miar kątów w czworokącie wynosi 360 stopni. Do czworokątów zaliczamy: kwadrat (wszystkie boki równe i wszystkie kąty proste), prostokąt (wszystkie kąty proste, boki parami równe), równoległobok (przeciwległe boki równoległe i równe), romb (wszystkie boki równe), trapez (co najmniej jedna para boków równoległych).

Okrąg i koło to również ważne figury. Okrąg to zbiór punktów równo oddalonych od jednego punktu zwanego środkiem okręgu. Koło to obszar płaszczyzny ograniczony okręgiem. Promień to odcinek łączący środek okręgu z dowolnym punktem na okręgu. Średnica to odcinek przechodzący przez środek okręgu i łączący dwa punkty na okręgu. Długość okręgu obliczamy ze wzoru: L = 2πr, a pole koła ze wzoru: P = πr², gdzie r to promień okręgu, a π (pi) to stała matematyczna, w przybliżeniu równa 3,14.

Teraz, kiedy mamy odświeżoną teorię, przejdźmy do konkretnych zadań.

Zadania praktyczne

Zadanie 1: Narysuj trójkąt równoramienny, w którym podstawa ma długość 6 cm, a ramię 5 cm. Zmierz kąty przy podstawie.

Rozwiązanie:

1. Rysujemy odcinek długości 6 cm, który będzie podstawą trójkąta.
2. Ustawiamy rozwartość cyrkla na 5 cm.
3. Wbijamy cyrkiel w jeden koniec odcinka i rysujemy łuk.
4. Wbijamy cyrkiel w drugi koniec odcinka i rysujemy drugi łuk.
5. Punkt przecięcia łuków to trzeci wierzchołek trójkąta.
6. Łączymy punkt przecięcia łuków z końcami podstawy.
7. Mierzymy kąty przy podstawie za pomocą kątomierza. Powinny być równe.

Zadanie 2: Oblicz obwód prostokąta, którego jeden bok ma długość 8 cm, a drugi 5 cm.

Rozwiązanie: Obwód prostokąta obliczamy ze wzoru: Obwód = 2 * (długość + szerokość). Obwód = 2 * (8 cm + 5 cm) = 2 * 13 cm = 26 cm.

Zadanie 3: Oblicz pole kwadratu o boku długości 7 cm.

Rozwiązanie: Pole kwadratu obliczamy ze wzoru: Pole = bok * bok. Pole = 7 cm * 7 cm = 49 cm².

Zadanie 4: Oblicz pole równoległoboku, którego podstawa ma długość 10 cm, a wysokość opuszczona na tę podstawę ma 6 cm.

Rozwiązanie: Pole równoległoboku obliczamy ze wzoru: Pole = podstawa * wysokość. Pole = 10 cm * 6 cm = 60 cm².

Zadanie 5: Oblicz długość okręgu o promieniu 4 cm.

Rozwiązanie: Długość okręgu obliczamy ze wzoru: L = 2πr. L = 2 * π * 4 cm = 8π cm. Przybliżając π do 3,14, otrzymujemy: L ≈ 8 * 3,14 cm = 25,12 cm.

Zadanie 6: Oblicz pole koła o średnicy 12 cm.

Rozwiązanie: Promień koła jest połową średnicy, więc promień = 12 cm / 2 = 6 cm. Pole koła obliczamy ze wzoru: P = πr². P = π * (6 cm)² = π * 36 cm² = 36π cm². Przybliżając π do 3,14, otrzymujemy: P ≈ 36 * 3,14 cm² = 113,04 cm².

Zadanie 7: Narysuj trapez równoramienny, w którym podstawy mają długości 4 cm i 8 cm, a ramię ma długość 5 cm.

Rozwiązanie:

1. Rysujemy dłuższą podstawę o długości 8 cm.
2. Odmierzamy na krótszej podstawie odcinek o długości 4 cm.
3. Z pozostałej części dłuższego odcinka odejmujemy odległość równą długości ramienia.
4. Z końców krótszej podstawy rysujemy łuki o długości ramienia.
5. Punkty przecięcia łuków i odpowiednich końców dłuższego boku wyznaczają pozostałe wierzchołki trapezu.
6. Łączymy wierzchołki, tworząc trapez równoramienny.

Rozwiązywanie zadań tekstowych

Sprawdziany z geometrii często zawierają zadania tekstowe, które wymagają nie tylko znajomości wzorów, ale również umiejętności analizy treści i wyciągania wniosków.

Zadanie 8: Działka ma kształt prostokąta o wymiarach 15 m x 20 m. Ile metrów siatki potrzeba na ogrodzenie tej działki?

Rozwiązanie: Ogrodzenie działki to nic innego jak obwód prostokąta. Obwód = 2 * (15 m + 20 m) = 2 * 35 m = 70 m. Odpowiedź: Potrzeba 70 metrów siatki.

Zadanie 9: Pokój ma kształt kwadratu o boku długości 4 m. Ile puszek farby potrzeba na pomalowanie podłogi, jeśli jedna puszka wystarcza na pomalowanie 8 m²?

Rozwiązanie: Najpierw obliczamy pole podłogi: Pole = 4 m * 4 m = 16 m². Następnie dzielimy pole podłogi przez powierzchnię, na którą wystarcza jedna puszka farby: 16 m² / 8 m²/puszkę = 2 puszki. Odpowiedź: Potrzeba 2 puszki farby.

Zadanie 10: Koło ma pole równe 25π cm². Oblicz promień tego koła.

Rozwiązanie: Korzystamy ze wzoru na pole koła: P = πr². Podstawiamy dane: 25π cm² = πr². Dzielimy obie strony równania przez π: 25 cm² = r². Pierwiastkujemy obie strony równania: r = 5 cm. Odpowiedź: Promień koła wynosi 5 cm.

Zadanie 11: Jeden z kątów trójkąta ma miarę 60 stopni, a drugi 80 stopni. Ile stopni ma trzeci kąt?

Rozwiązanie: Suma miar kątów w trójkącie wynosi 180 stopni. Trzeci kąt = 180 stopni - 60 stopni - 80 stopni = 40 stopni. Odpowiedź: Trzeci kąt ma miarę 40 stopni.

Zadanie 12: Obwód kwadratu wynosi 32 cm. Oblicz długość boku tego kwadratu.

Rozwiązanie: Obwód kwadratu obliczamy ze wzoru: Obwód = 4 * bok. Podstawiamy dane: 32 cm = 4 * bok. Dzielimy obie strony równania przez 4: bok = 8 cm. Odpowiedź: Długość boku kwadratu wynosi 8 cm.

Dodatkowe wskazówki

• Dokładnie czytaj treść zadania. Zwróć uwagę na jednostki (cm, m, km, etc.) i upewnij się, że Twoja odpowiedź ma odpowiednią jednostkę.
• Zawsze rysuj pomocnicze rysunki. Rysunek pomoże Ci zrozumieć zadanie i znaleźć właściwe rozwiązanie.
• Sprawdzaj swoje obliczenia. Nawet najmniejszy błąd w obliczeniach może prowadzić do błędnego wyniku.
• Pamiętaj o jednostkach. Zawsze podawaj jednostki w odpowiedziach (np. cm, m², stopnie).
• Ćwicz, ćwicz i jeszcze raz ćwicz! Im więcej zadań rozwiążesz, tym lepiej zrozumiesz geometrię.

Pamiętajcie, geometria to nie tylko wzory i definicje. To przede wszystkim logiczne myślenie i umiejętność rozwiązywania problemów. Powodzenia na sprawdzianie! Mam nadzieję, że ten artykuł pomoże Wam osiągnąć jak najlepsze wyniki.