Egzamin ósmoklasisty 2023 Matematyka Odpowiedzi Cke

Egzamin ósmoklasisty z matematyki 2023 już za nami. Na pewno wielu z Was zastanawia się, jak poszło i szuka odpowiedzi CKE, żeby sprawdzić swoje rozwiązania. Poniżej postaram się wyjaśnić krok po kroku kilka typowych zadań, bazując na przykładowych arkuszach i ogólnych zasadach egzaminu.

Zadanie 1: Działania na liczbach

Często na egzaminie pojawiają się zadania sprawdzające umiejętność wykonywania podstawowych działań: dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia. Trzeba pamiętać o kolejności wykonywania działań: najpierw nawiasy, potem potęgowanie i pierwiastkowanie, następnie mnożenie i dzielenie, a na końcu dodawanie i odejmowanie.

Przykładowo: (2 + 3) * 4 - 5 = ?

Najpierw obliczamy nawias: 2 + 3 = 5.

Następnie mnożymy: 5 * 4 = 20.

Na końcu odejmujemy: 20 - 5 = 15.

Odpowiedź: 15.

Kolejny przykład, trochę trudniejszy: 12 : (1/2) + 3^2 = ?

Dzielenie przez ułamek to mnożenie przez jego odwrotność: 12 : (1/2) = 12 * 2 = 24.

Potęgowanie: 3^2 = 3 * 3 = 9.

Na końcu dodajemy: 24 + 9 = 33.

Odpowiedź: 33.

Pamiętajcie też o działaniach na ułamkach. Dodawanie i odejmowanie ułamków wymaga sprowadzenia ich do wspólnego mianownika. Mnożenie ułamków to pomnożenie licznika przez licznik i mianownika przez mianownik. Dzielenie ułamków to mnożenie przez odwrotność drugiego ułamka.

Zadanie 2: Procenty

Procenty to bardzo ważny temat. Trzeba umieć obliczyć procent danej liczby, liczbę na podstawie danego procentu i jakim procentem jednej liczby jest druga liczba.

Przykładowo: Oblicz 20% z liczby 80.

20% to 20/100, czyli 0,2.

Mnożymy 0,2 * 80 = 16.

Odpowiedź: 16.

Kolejny przykład: Jaka liczba, której 30% wynosi 15?

Oznaczmy szukaną liczbę przez x.

30% z x to 0,3x.

0,3x = 15

Dzielimy obie strony równania przez 0,3: x = 15 / 0,3 = 50.

Odpowiedź: 50.

Ostatni przykład: Jakim procentem liczby 50 jest liczba 10?

Dzielimy 10 przez 50: 10 / 50 = 0,2.

Mnożymy 0,2 przez 100%: 0,2 * 100% = 20%.

Odpowiedź: 20%.

Często w zadaniach z procentami pojawiają się podwyżki i obniżki cen. Trzeba pamiętać, żeby najpierw obliczyć kwotę podwyżki/obniżki, a potem dodać/odjąć ją od pierwotnej ceny.

Zadanie 3: Geometria

Geometria to kolejny ważny dział. Trzeba znać wzory na pola i obwody figur płaskich (kwadrat, prostokąt, trójkąt, równoległobok, romb, trapez, koło) oraz objętości i pola powierzchni brył (sześcian, prostopadłościan, graniastosłup, ostrosłup, walec, stożek, kula). Ważne jest też twierdzenie Pitagorasa.

Przykładowo: Oblicz pole prostokąta o bokach długości 5 cm i 8 cm.

Pole prostokąta to długość razy szerokość: P = a * b.

P = 5 cm * 8 cm = 40 cm^2.

Odpowiedź: 40 cm^2.

Kolejny przykład: Oblicz obwód koła o promieniu 3 cm.

Obwód koła to 2 * pi * r, gdzie r to promień.

Obwód = 2 * pi * 3 cm = 6 * pi cm.

Odpowiedź: 6 * pi cm (w przybliżeniu 18,84 cm).

Trzeci przykład: Oblicz objętość sześcianu o boku 4 cm.

Objętość sześcianu to a^3, gdzie a to długość boku.

Objętość = 4 cm * 4 cm * 4 cm = 64 cm^3.

Odpowiedź: 64 cm^3.

Pamiętajcie o jednostkach! Pole powierzchni wyrażamy w jednostkach kwadratowych (np. cm^2, m^2), a objętość w jednostkach sześciennych (np. cm^3, m^3).

Zadanie 4: Zadania tekstowe

Zadania tekstowe sprawiają często najwięcej problemów. Ważne jest, żeby uważnie przeczytać treść zadania, zrozumieć, o co pytają i zapisać odpowiednie równanie lub układ równań. Często pomocne jest narysowanie schematu lub tabelki.

Przykładowo: Ania ma 3 razy więcej jabłek niż Kasia. Razem mają 20 jabłek. Ile jabłek ma Ania?

Oznaczmy liczbę jabłek Kasi przez x.

Ania ma 3x jabłek.

Razem mają x + 3x = 20 jabłek.

4x = 20

Dzielimy obie strony równania przez 4: x = 5.

Kasia ma 5 jabłek.

Ania ma 3 * 5 = 15 jabłek.

Odpowiedź: Ania ma 15 jabłek.

Kolejny przykład: Pociąg wyjechał z miasta A o godzinie 8:00 i jechał z prędkością 60 km/h. O godzinie 10:00 z miasta A wyjechał drugi pociąg i jechał z prędkością 80 km/h. O której godzinie drugi pociąg dogoni pierwszy?

Pierwszy pociąg jechał przez 2 godziny (od 8:00 do 10:00) i pokonał odległość 2 * 60 km/h = 120 km.

Niech t oznacza czas, po którym drugi pociąg dogoni pierwszy (liczony od godziny 10:00).

Odległość, jaką pokona drugi pociąg to 80t.

Odległość, jaką pokona pierwszy pociąg to 60t + 120.

Żeby drugi pociąg dogonił pierwszy, muszą pokonać taką samą odległość: 80t = 60t + 120.

Odejmujemy 60t od obu stron równania: 20t = 120.

Dzielimy obie strony równania przez 20: t = 6.

Drugi pociąg dogoni pierwszy po 6 godzinach od godziny 10:00, czyli o godzinie 16:00.

Odpowiedź: O godzinie 16:00.

Pamiętajcie, żeby zawsze sprawdzić, czy odpowiedź ma sens w kontekście zadania.

Podsumowanie

Egzamin ósmoklasisty z matematyki sprawdza szeroki zakres wiedzy i umiejętności. Ważne jest, żeby dobrze opanować podstawowe zagadnienia, rozwiązywać dużo zadań i ćwiczyć umiejętność logicznego myślenia. Mam nadzieję, że to krótkie omówienie kilku typowych zadań pomoże Wam w przygotowaniach do egzaminu. Powodzenia! Pamiętajcie, że kluczem do sukcesu jest systematyczna praca i wiara we własne możliwości. Nie zrażajcie się trudnościami, a sukces na pewno przyjdzie! Sprawdźcie dokładnie arkusz CKE po publikacji i porównajcie swoje odpowiedzi.