Dziewięć Lat Temu Ojciec Był Sześć Razy Starszy Od Syna

Dobrze, spróbujmy rozwiązać to zadanie. Mamy tutaj do czynienia z zadaniem tekstowym, które wymaga od nas użycia algebry. Chodzi o to, żeby zamienić informacje zawarte w tekście na równania matematyczne i potem te równania rozwiązać. Brzmi skomplikowanie? Spokojnie, krok po kroku wszystko wyjaśnię.

Zacznijmy od zrozumienia, co wiemy. Wiemy, że dziewięć lat temu ojciec był sześć razy starszy od syna. To jest nasza kluczowa informacja. Musimy jakoś "przetłumaczyć" to na język matematyki.

Oznaczmy sobie wiek ojca teraz jako O, a wiek syna teraz jako S. To są nasze niewiadome, czyli to, czego szukamy.

Teraz zastanówmy się, ile lat miał ojciec dziewięć lat temu? Oczywiście O - 9. A ile lat miał syn dziewięć lat temu? S - 9.

Teraz możemy zapisać informację z zadania w postaci równania:

O - 9 = 6 * (S - 9)

To równanie mówi nam dokładnie to samo, co zdanie w zadaniu: "Dziewięć lat temu ojciec (O - 9) był sześć razy starszy od syna (6 * (S - 9))".

No dobrze, ale to jest dopiero jedno równanie. Potrzebujemy drugiego, żeby móc rozwiązać układ równań i znaleźć konkretne wartości O i S. Zadanie musi nam dać jeszcze jakąś informację, inaczej nie da się tego rozwiązać. Załóżmy więc, że dodatkowo wiemy, że obecnie ojciec jest trzy razy starszy od syna. To doda nam drugie równanie.

Czyli: O = 3 * S

Teraz mamy dwa równania:

1. O - 9 = 6 * (S - 9)
2. O = 3 * S

I możemy zacząć rozwiązywać.

Zacznijmy od uproszczenia pierwszego równania:

O - 9 = 6S - 54

Teraz możemy podstawić drugie równanie (O = 3S) do pierwszego równania, zamiast O wstawimy 3S:

3S - 9 = 6S - 54

Teraz przenosimy wszystko, co ma S na jedną stronę, a liczby na drugą:

54 - 9 = 6S - 3S

45 = 3S

Teraz dzielimy obie strony przez 3:

S = 15

Super! Wiemy już, że syn ma teraz 15 lat. Teraz możemy obliczyć wiek ojca, korzystając z drugiego równania (O = 3S):

O = 3 * 15

O = 45

Więc ojciec ma teraz 45 lat.

Sprawdźmy, czy wszystko się zgadza. Dziewięć lat temu syn miał 15 - 9 = 6 lat, a ojciec miał 45 - 9 = 36 lat. Czy ojciec był wtedy sześć razy starszy od syna? Tak, bo 36 = 6 * 6. Wszystko się zgadza.

Inny przykład – brak dodatkowej informacji, ale możliwość wyznaczenia zależności

Załóżmy, że w zadaniu nie mamy podanej informacji, że obecnie ojciec jest trzy razy starszy od syna. Wtedy zadanie jest nierozwiązywalne w sensie znalezienia konkretnych liczb dla wieku ojca i syna. Możemy jednak wyrazić wiek ojca w zależności od wieku syna (lub odwrotnie).

Mamy tylko jedno równanie:

O - 9 = 6 * (S - 9)

Upraszczamy je:

O - 9 = 6S - 54

Przenosimy -9 na prawą stronę:

O = 6S - 54 + 9

O = 6S - 45

Teraz wiemy, że wiek ojca to 6 razy wiek syna minus 45. Na przykład, jeśli syn ma 10 lat, to ojciec ma 6 * 10 - 45 = 15 lat. Jeśli syn ma 12 lat, to ojciec ma 6 * 12 - 45 = 27 lat. I tak dalej. Widzimy, że nie możemy podać konkretnego wieku ojca i syna, ale możemy powiedzieć, jak ich wiek jest ze sobą powiązany.

To jest ważne rozróżnienie. Nie zawsze zadanie musi mieć jedno konkretne rozwiązanie. Czasami możemy znaleźć tylko zależność między niewiadomymi.

Jak podejść do podobnych zadań?

1. Przeczytaj uważnie zadanie. Zwróć uwagę na wszystkie szczegóły i upewnij się, że rozumiesz, o co pytają.

2. Oznacz niewiadome. To, czego szukasz, oznacz literami (np. x, y, O, S).

3. Zapisz równania. Zamień informacje z zadania na równania matematyczne. Każde zdanie, które daje jakąś informację, powinno dać się zapisać jako równanie.

4. Rozwiąż układ równań. Użyj dowolnej metody, którą znasz (np. podstawianie, metoda przeciwnych współczynników), żeby znaleźć wartości niewiadomych.

5. Sprawdź rozwiązanie. Podstaw znalezione wartości do równań i upewnij się, że wszystko się zgadza. Sprawdź również, czy rozwiązanie ma sens w kontekście zadania (np. wiek nie może być ujemny).

Pamiętaj, że kluczem do sukcesu jest praktyka. Im więcej zadań rozwiążesz, tym łatwiej będzie Ci rozpoznawać schematy i znajdować odpowiednie rozwiązania. Nie zrażaj się, jeśli na początku będzie trudno. Każdy kiedyś zaczynał.

Mam nadzieję, że to wyjaśnienie jest pomocne. Powodzenia w rozwiązywaniu kolejnych zadań!