Działania Pisemne Na Ułamkach Dziesiętnych Klasa 6 ćwiczenia

Wykonajmy razem serię ćwiczeń pisemnych na ułamkach dziesiętnych, idealnych dla uczniów klasy 6. Przygotujcie ołówki, kartki i skupmy się!

Zacznijmy od dodawania. Wyobraźmy sobie, że musimy dodać do siebie liczby 3,14 i 2,5. Zapisujemy je jedna pod drugą, dbając o to, aby przecinki były w jednej linii:

3,14

• 2,50 (dopisałem zero, żeby było łatwiej)

Teraz dodajemy kolumnami, zaczynając od prawej strony. 4 + 0 to 4. Zapisujemy 4. Następnie dodajemy 1 + 5, co daje 6. Zapisujemy 6. Przechodzimy do przecinka - przepisujemy go w to samo miejsce. Na koniec dodajemy 3 + 2, co daje 5. Zapisujemy 5. Wynik to 5,64.

Kolejny przykład: 12,75 + 8,2. Zapisujemy:

12,75

• 8,20 (dopisałem zero)

5 + 0 = 5. Zapisujemy 5. 7 + 2 = 9. Zapisujemy 9. Przecinek. Przepisujemy przecinek. 2 + 8 = 10. Zapisujemy 0 i 1 przenosimy "dalej". 1 + 1 = 2. Zapisujemy 2. Wynik to 20,95.

A teraz odejmowanie! Mamy 7,8 - 3,2. Zapisujemy:

7,8

• 3,2

8 - 2 = 6. Zapisujemy 6. Przecinek. Przepisujemy przecinek. 7 - 3 = 4. Zapisujemy 4. Wynik to 4,6.

Inny przykład: 15,6 - 9,15. Zapisujemy:

15,60 (dopisałem zero)

• 9,15

0 - 5 to problem! Pożyczamy od 6. Zatem mamy 10 - 5 = 5. Zapisujemy 5. Teraz mamy 5 - 1 = 4. Zapisujemy 4. Przecinek. Przepisujemy przecinek. 5 - 9 to znów problem! Pożyczamy od 1. Mamy 15 - 9 = 6. Zapisujemy 6. Wynik to 6,45.

Przejdźmy do mnożenia. Chcemy pomnożyć 2,5 przez 3. Zapisujemy:

2,5 x 3

5 x 3 = 15. Zapisujemy 5 i 1 przenosimy "dalej". 2 x 3 = 6. Dodajemy przeniesioną 1 i mamy 7. Zapisujemy 7. Teraz liczymy miejsca po przecinku w liczbach, które mnożyliśmy. W liczbie 2,5 jest jedno miejsce po przecinku. W liczbie 3 nie ma miejsc po przecinku. Zatem łącznie mamy jedno miejsce po przecinku. Odliczamy jedno miejsce od prawej strony w naszym wyniku (75) i wstawiamy przecinek. Otrzymujemy 7,5.

Spróbujmy czegoś trudniejszego: 1,2 x 0,5. Zapisujemy:

1,2 x 0,5

2 x 5 = 10. Zapisujemy 0 i 1 przenosimy "dalej". 1 x 5 = 5. Dodajemy przeniesioną 1 i mamy 6. Zapisujemy 6. Teraz liczymy miejsca po przecinku. W liczbie 1,2 jest jedno miejsce po przecinku, a w liczbie 0,5 również jest jedno miejsce po przecinku. Zatem łącznie mamy dwa miejsca po przecinku. Odliczamy dwa miejsca od prawej strony w naszym wyniku (60) i wstawiamy przecinek. Otrzymujemy 0,60, czyli 0,6.

I wreszcie dzielenie! Chcemy podzielić 6,4 przez 2. Zapisujemy:

6,4 : 2 =

Dzielimy jak zwykle, ignorując na razie przecinek. 6 : 2 = 3. Zapisujemy 3. 4 : 2 = 2. Zapisujemy 2. Teraz wstawiamy przecinek w wyniku w tym samym miejscu, co w dzielnej. Otrzymujemy 3,2.

A co, jeśli dzielimy przez ułamek dziesiętny? Załóżmy, że chcemy podzielić 12 przez 0,4. Musimy "pozbyć się" przecinka w dzielniku (0,4). Robimy to poprzez pomnożenie zarówno dzielnika, jak i dzielnej przez odpowiednią potęgę liczby 10. W tym przypadku, mnożymy przez 10:

12 x 10 = 120 0,4 x 10 = 4

Teraz dzielimy 120 przez 4. 120 : 4 = 30. Wynik to 30.

Bardziej Złożone Działania

Spróbujmy teraz połączyć kilka działań. Na przykład: (2,5 + 1,5) x 2 - 1,2 : 0,3. Pamiętajmy o kolejności wykonywania działań: najpierw nawiasy, potem mnożenie i dzielenie, a na końcu dodawanie i odejmowanie.

1. Nawias: 2,5 + 1,5 = 4
2. Mnożenie: 4 x 2 = 8
3. Dzielenie: 1,2 : 0,3 = 12 : 3 = 4 (pomnożyliśmy obie liczby przez 10, żeby pozbyć się przecinka w dzielniku)
4. Odejmowanie: 8 - 4 = 4

Wynik to 4.

Kolejny przykład: 10 - (3,2 - 1,2) : 0,5 + 2,1 x 2.

1. Nawias: 3,2 - 1,2 = 2
2. Dzielenie: 2 : 0,5 = 20 : 5 = 4 (pomnożyliśmy obie liczby przez 10)
3. Mnożenie: 2,1 x 2 = 4,2
4. Odejmowanie: 10 - 4 = 6
5. Dodawanie: 6 + 4,2 = 10,2

Wynik to 10,2.

Wykonajmy jeszcze jedno zadanie. (5,6 + 2,4) x 0,5 - 1,8 : 0,9 + 3,7

1. Nawias: 5,6 + 2,4 = 8
2. Mnożenie: 8 x 0,5 = 4
3. Dzielenie: 1,8 : 0,9 = 18 : 9 = 2
4. Odejmowanie: 4 - 2 = 2
5. Dodawanie: 2 + 3,7 = 5,7

Wynik to 5,7.

Zadania Tekstowe

Ułamki dziesiętne często pojawiają się w zadaniach tekstowych. Rozwiążmy kilka przykładów:

Zadanie 1: Ania kupiła 2,5 kg jabłek po 3,20 zł za kilogram i 1,5 kg gruszek po 4,50 zł za kilogram. Ile zapłaciła Ania za zakupy?

1. Koszt jabłek: 2,5 kg x 3,20 zł/kg = 8 zł
2. Koszt gruszek: 1,5 kg x 4,50 zł/kg = 6,75 zł
3. Całkowity koszt: 8 zł + 6,75 zł = 14,75 zł

Ania zapłaciła 14,75 zł.

Zadanie 2: Rowerzysta przejechał 35,4 km w ciągu 2 godzin. Ile kilometrów przejechał rowerzysta średnio w ciągu jednej godziny?

Dzielimy całkowity dystans przez czas: 35,4 km : 2 h = 17,7 km/h

Rowerzysta przejechał średnio 17,7 km w ciągu godziny.

Zadanie 3: Mama kupiła 3,5 metra materiału na sukienkę. Metr materiału kosztował 18,50 zł. Ile mama zapłaciła za materiał?

Mnożymy ilość materiału przez cenę za metr: 3,5 m x 18,50 zł/m = 64,75 zł

Mama zapłaciła 64,75 zł za materiał.

Kilka Dodatkowych Ćwiczeń

Spróbujcie teraz sami rozwiązać te zadania:

1. 15,7 + 8,32 - 5,1
2. (4,8 - 2,3) x 1,5
3. 20 : 2,5 + 3,6
4. Kasia kupiła 0,8 kg cukierków po 12,50 zł za kilogram. Ile zapłaciła Kasia?
5. Tata zatankował 45,5 litra benzyny po 6,20 zł za litr. Ile zapłacił tata za benzynę?
6. Oblicz pole prostokąta o bokach 3,5 cm i 6,2 cm. (Pamiętaj, że pole prostokąta to a*b)

Pamiętajcie, ćwiczenie czyni mistrza! Im więcej zadań rozwiążecie, tym łatwiej będzie Wam operować ułamkami dziesiętnymi. Powodzenia!