Działania Na Ułamkach Zwykłych Klasa 6 Sprawdzian Pdf

Rozpocznijmy naszą podróż po świecie ułamków zwykłych, skupiając się na działaniach, które opanowują uczniowie klasy 6. Przygotujmy się do sprawdzianu, eksplorując różne aspekty obliczeń z ułamkami.

Zacznijmy od dodawania i odejmowania. Aby móc je wykonywać, ułamki muszą mieć wspólny mianownik. Jeśli go nie mają, sprowadzamy je do niego. Na przykład, chcąc dodać 1/2 i 1/3, musimy znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność mianowników 2 i 3, która wynosi 6. Zatem 1/2 zamieniamy na 3/6, a 1/3 na 2/6. Teraz możemy dodać: 3/6 + 2/6 = 5/6. Podobnie postępujemy przy odejmowaniu.

Spójrzmy na inny przykład: 3/4 + 1/6. Najmniejsza wspólna wielokrotność 4 i 6 to 12. Zatem 3/4 zamieniamy na 9/12, a 1/6 na 2/12. Dodajemy: 9/12 + 2/12 = 11/12.

A teraz odejmowanie: 5/8 - 1/4. Najmniejsza wspólna wielokrotność 8 i 4 to 8. Zatem 1/4 zamieniamy na 2/8. Odejmujemy: 5/8 - 2/8 = 3/8.

Przejdźmy do mnożenia ułamków. Tutaj sytuacja jest prostsza – mnożymy licznik przez licznik, a mianownik przez mianownik. Na przykład, mnożąc 2/3 przez 4/5, otrzymujemy (24)/(35) = 8/15.

Kolejny przykład: 1/2 * 3/7 = (13)/(27) = 3/14.

A co z dzieleniem ułamków? Dzielenie to mnożenie przez odwrotność. Aby podzielić ułamek przez ułamek, odwracamy drugi ułamek (zamieniamy licznik z mianownikiem) i mnożymy. Na przykład, dzieląc 1/2 przez 1/3, odwracamy 1/3, otrzymując 3/1. Następnie mnożymy: 1/2 * 3/1 = 3/2.

Inny przykład: 3/4 : 2/5. Odwracamy 2/5, otrzymując 5/2. Mnożymy: 3/4 * 5/2 = 15/8.

Pamiętajmy o skracaniu ułamków. Jeśli licznik i mianownik mają wspólny dzielnik, możemy podzielić oba przez ten dzielnik, upraszczając ułamek. Na przykład, ułamek 6/8 można skrócić, dzieląc licznik i mianownik przez 2, otrzymując 3/4.

Spójrzmy na przykład: 12/18. Zarówno 12, jak i 18 dzielą się przez 6. Dzieląc 12 przez 6 otrzymujemy 2, a dzieląc 18 przez 6 otrzymujemy 3. Zatem 12/18 = 2/3.

Ułamki mieszane składają się z części całkowitej i ułamkowej. Aby wykonywać działania na ułamkach mieszanych, często wygodnie jest zamienić je na ułamki niewłaściwe. Ułamek niewłaściwy to taki, w którym licznik jest większy lub równy mianownikowi. Aby zamienić ułamek mieszany na niewłaściwy, mnożymy część całkowitą przez mianownik, dodajemy licznik i wynik zapisujemy jako licznik nowego ułamka, a mianownik pozostaje ten sam. Na przykład, ułamek mieszany 2 1/3 zamieniamy na ułamek niewłaściwy w następujący sposób: (2*3 + 1)/3 = 7/3.

Weźmy ułamek mieszany 3 2/5. Zamieniamy go na ułamek niewłaściwy: (3*5 + 2)/5 = 17/5.

Działania Łączone i Kolejność Wykonywania Działań

Podczas wykonywania działań na ułamkach, gdzie mamy więcej niż jedno działanie, musimy pamiętać o kolejności wykonywania działań. Najpierw wykonujemy działania w nawiasach, następnie mnożenie i dzielenie (od lewej do prawej), a na końcu dodawanie i odejmowanie (również od lewej do prawej).

Rozważmy przykład: (1/2 + 1/4) * 2/3. Najpierw wykonujemy działanie w nawiasach. Sprowadzamy ułamki do wspólnego mianownika: 1/2 = 2/4. Zatem 2/4 + 1/4 = 3/4. Następnie mnożymy: 3/4 * 2/3 = 6/12. Na koniec skracamy ułamek: 6/12 = 1/2.

Inny przykład: 5/6 - 1/3 : 1/2. Najpierw wykonujemy dzielenie: 1/3 : 1/2 = 1/3 * 2/1 = 2/3. Następnie odejmujemy: 5/6 - 2/3. Sprowadzamy do wspólnego mianownika: 2/3 = 4/6. Zatem 5/6 - 4/6 = 1/6.

A co jeśli mamy ułamki mieszane w działaniach łączonych? Najpierw zamieniamy je na ułamki niewłaściwe, a następnie postępujemy zgodnie z kolejnością wykonywania działań.

Na przykład: 1 1/2 + 2/3 * 3/4. Zamieniamy 1 1/2 na ułamek niewłaściwy: (1*2 + 1)/2 = 3/2. Następnie mnożymy: 2/3 * 3/4 = 6/12 = 1/2. Na koniec dodajemy: 3/2 + 1/2 = 4/2 = 2.

Przeanalizujmy jeszcze jeden przykład: (2 1/4 - 1 1/2) : 1/8. Zamieniamy ułamki mieszane na niewłaściwe: 2 1/4 = (24 + 1)/4 = 9/4 oraz 1 1/2 = (12 + 1)/2 = 3/2. Następnie wykonujemy działanie w nawiasach: 9/4 - 3/2. Sprowadzamy do wspólnego mianownika: 3/2 = 6/4. Zatem 9/4 - 6/4 = 3/4. Na koniec dzielimy: 3/4 : 1/8 = 3/4 * 8/1 = 24/4 = 6.

Ułamki w Zadaniach Tekstowych

Często na sprawdzianie pojawiają się zadania tekstowe, w których musimy zastosować wiedzę o działaniach na ułamkach. Kluczem do sukcesu jest uważne przeczytanie zadania, zidentyfikowanie danych i tego, co musimy obliczyć, a następnie ułożenie odpowiedniego równania.

Na przykład: Kasia przeczytała 1/3 książki w poniedziałek i 1/4 książki we wtorek. Jaką część książki przeczytała Kasia w ciągu tych dwóch dni? Musimy dodać 1/3 i 1/4. Sprowadzamy do wspólnego mianownika: 1/3 = 4/12 oraz 1/4 = 3/12. Dodajemy: 4/12 + 3/12 = 7/12. Odpowiedź: Kasia przeczytała 7/12 książki.

Inny przykład: Mama upiekła ciasto i podzieliła je na 12 kawałków. Ania zjadła 1/4 ciasta, a Tomek 1/3 ciasta. Ile kawałków ciasta zostało? Ania zjadła 1/4 z 12 kawałków, czyli 1/4 * 12 = 3 kawałki. Tomek zjadł 1/3 z 12 kawałków, czyli 1/3 * 12 = 4 kawałki. Razem zjedli 3 + 4 = 7 kawałków. Zatem zostało 12 - 7 = 5 kawałków. Odpowiedź: Zostało 5 kawałków ciasta.

Pamiętajmy, że w zadaniach tekstowych ważne jest, aby dokładnie zrozumieć, o co pytają. Czasami trzeba wykonać kilka działań, aby dojść do rozwiązania.

Przykładowe Zadania do Ćwiczeń

Aby dobrze przygotować się do sprawdzianu, warto rozwiązać jak najwięcej zadań. Oto kilka przykładów:

1. Oblicz: 2/5 + 1/3
2. Oblicz: 7/8 - 1/2
3. Oblicz: 3/4 * 5/6
4. Oblicz: 1/2 : 2/3
5. Oblicz: 1 1/4 + 2 1/2
6. Oblicz: 3 2/3 - 1 1/6
7. Oblicz: (1/3 + 1/6) * 2/5
8. Oblicz: 3/4 - 1/2 : 1/4
9. Kasia ma 1/2 czekolady, a Tomek ma 1/3 czekolady. Ile czekolady mają razem?
10. Mama podzieliła pizzę na 8 kawałków. Zosia zjadła 2/8 pizzy, a Janek 3/8 pizzy. Ile pizzy zostało?

Rozwiązując te zadania, utrwalisz swoją wiedzę i poczujesz się pewniej na sprawdzianie. Pamiętaj o regularnej praktyce i dokładnym sprawdzaniu swoich odpowiedzi. Powodzenia!