Działania Na Ułamkach Zwykłych I Dziesiętnych Zadania Pdf Klasa 7

Dobrze, przygotuję artykuł na temat działań na ułamkach zwykłych i dziesiętnych, skierowany do uczniów klasy 7, w prosty i przystępny sposób. Skupię się na metodach rozwiązywania zadań.

Zacznijmy naszą przygodę z ułamkami! Ułamki, zarówno zwykłe jak i dziesiętne, towarzyszą nam na co dzień, a umiejętność wykonywania na nich działań jest bardzo ważna. Zobaczmy, jak to robić krok po kroku.

Ułamki Zwykłe - Dodawanie i Odejmowanie

Żeby dodać lub odjąć ułamki zwykłe, musimy najpierw doprowadzić je do wspólnego mianownika. Co to znaczy? To znaczy, że dolna liczba w ułamku (mianownik) musi być taka sama dla obu ułamków.

Przykład: Chcemy dodać 1/2 i 1/4. Mianowniki to 2 i 4. Wspólny mianownik to 4 (bo 4 dzieli się przez 2).

Ułamek 1/2 zamieniamy na 2/4 (mnożymy licznik i mianownik przez 2).
Teraz mamy 2/4 + 1/4.
Dodajemy liczniki: 2 + 1 = 3.
Mianownik zostaje bez zmian: 4.
Wynik: 3/4.

Odejmowanie robimy dokładnie tak samo, tylko zamiast dodawać liczniki, odejmujemy je.

Przykład: Chcemy odjąć 2/3 od 5/6. Wspólny mianownik to 6.

Ułamek 2/3 zamieniamy na 4/6 (mnożymy licznik i mianownik przez 2).
Teraz mamy 5/6 - 4/6.
Odejmujemy liczniki: 5 - 4 = 1.
Mianownik zostaje bez zmian: 6.
Wynik: 1/6.

Jeśli mamy do czynienia z liczbami mieszanymi (np. 1 1/2), najpierw zamieniamy je na ułamki niewłaściwe. Jak to zrobić?

Przykład: Zamieniamy 1 1/2 na ułamek niewłaściwy.

Mnożymy całą liczbę (1) przez mianownik (2): 1 * 2 = 2.
Dodajemy do tego licznik (1): 2 + 1 = 3.
Wynik (3) to nowy licznik. Mianownik zostaje bez zmian (2).
Ułamek niewłaściwy to 3/2.

Teraz możemy wykonywać dodawanie i odejmowanie jak wcześniej.

Ułamki Zwykłe - Mnożenie i Dzielenie

Mnożenie ułamków zwykłych jest bardzo proste! Mnożymy licznik przez licznik i mianownik przez mianownik.

Przykład: Chcemy pomnożyć 1/2 przez 2/3.

Mnożymy liczniki: 1 * 2 = 2.
Mnożymy mianowniki: 2 * 3 = 6.
Wynik: 2/6. Możemy jeszcze skrócić ten ułamek, dzieląc licznik i mianownik przez 2, co daje 1/3.

Dzielenie ułamków zwykłych to prawie to samo co mnożenie, tylko musimy wykonać dodatkowy krok: odwrócić drugi ułamek (zamienić licznik z mianownikiem) i zamienić dzielenie na mnożenie.

Przykład: Chcemy podzielić 1/2 przez 3/4.

Odwracamy drugi ułamek (3/4) na 4/3.
Zamieniamy dzielenie na mnożenie: 1/2 * 4/3.
Mnożymy liczniki: 1 * 4 = 4.
Mnożymy mianowniki: 2 * 3 = 6.
Wynik: 4/6. Możemy skrócić ten ułamek, dzieląc licznik i mianownik przez 2, co daje 2/3.

Ułamki Dziesiętne - Dodawanie i Odejmowanie

Dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych jest podobne do dodawania i odejmowania liczb całkowitych, ale musimy pamiętać o jednym bardzo ważnym szczególe: musimy wyrównać przecinki! To znaczy, że przecinki w obu liczbach muszą być jeden pod drugim.

Przykład: Chcemy dodać 2,5 i 1,75.

Zapisujemy liczby tak, aby przecinki były jeden pod drugim:

  2,50
+ 1,75
------

Jeśli brakuje nam cyfr po przecinku, możemy dopisać zera. W tym przypadku dopisaliśmy zero do 2,5, żeby mieć 2,50.
Teraz dodajemy jak zwykłe liczby, pamiętając o przecinku:

  2,50
+ 1,75
------
  4,25

Wynik: 4,25.

Odejmowanie robimy tak samo, pamiętając o wyrównaniu przecinków i ewentualnym dopisywaniu zer.

Przykład: Chcemy odjąć 1,2 od 3,85.

Zapisujemy liczby tak, aby przecinki były jeden pod drugim:

  3,85
- 1,20
------

Dopisaliśmy zero do 1,2, żeby mieć 1,20.
Odejmujemy jak zwykłe liczby, pamiętając o przecinku:

  3,85
- 1,20
------
  2,65

Wynik: 2,65.

Ułamki Dziesiętne - Mnożenie i Dzielenie

Mnożenie ułamków dziesiętnych jest bardzo podobne do mnożenia liczb całkowitych. Najpierw mnożymy liczby tak, jakby nie było przecinków, a potem wstawiamy przecinek w wyniku. Ile miejsc po przecinku ma mieć wynik? Tyle, ile łącznie mają obie liczby, które mnożyliśmy.

Przykład: Chcemy pomnożyć 2,5 przez 1,2.

Mnożymy 25 przez 12: 25 * 12 = 300.
Liczba 2,5 ma jedno miejsce po przecinku, a liczba 1,2 też ma jedno miejsce po przecinku. Razem to dwa miejsca po przecinku.
Wstawiamy przecinek w wyniku (300) tak, żeby były dwa miejsca po przecinku: 3,00.
Wynik: 3,00, czyli po prostu 3.

Dzielenie ułamków dziesiętnych wymaga trochę więcej uwagi. Jeśli dzielimy ułamek dziesiętny przez liczbę całkowitą, to dzielimy jak zwykle, tylko przecinek w wyniku wstawiamy w tym samym miejscu, co przecinek w dzielnej (liczbie, którą dzielimy).

Przykład: Chcemy podzielić 6,25 przez 5.

Dzielimy 625 przez 5: 625 / 5 = 125.
Liczba 6,25 ma dwa miejsca po przecinku.
Wstawiamy przecinek w wyniku (125) tak, żeby były dwa miejsca po przecinku: 1,25.
Wynik: 1,25.

Jeśli dzielimy przez ułamek dziesiętny, musimy najpierw przesunąć przecinek w dzielniku (liczbie, przez którą dzielimy) tak, żeby stał się liczbą całkowitą. O ile miejsc przesunęliśmy przecinek w dzielniku, o tyle samo musimy przesunąć przecinek w dzielnej.

Przykład: Chcemy podzielić 3,6 przez 0,2.

Przesuwamy przecinek w 0,2 o jedno miejsce w prawo, żeby dostać 2 (liczbę całkowitą).
Przesuwamy przecinek w 3,6 o jedno miejsce w prawo, żeby dostać 36.
Teraz dzielimy 36 przez 2: 36 / 2 = 18.
Wynik: 18.

Zamiana Ułamków Zwykłych na Dziesiętne i Odwrotnie

Czasami trzeba zamienić ułamek zwykły na dziesiętny lub ułamek dziesiętny na zwykły.

Żeby zamienić ułamek zwykły na dziesiętny, dzielimy licznik przez mianownik.

Przykład: Chcemy zamienić 1/4 na ułamek dziesiętny.

Dzielimy 1 przez 4: 1 / 4 = 0,25.
Wynik: 0,25.

Żeby zamienić ułamek dziesiętny na zwykły, zapisujemy go jako ułamek o mianowniku 10, 100, 1000, itd., w zależności od tego, ile mamy miejsc po przecinku. Następnie skracamy ułamek, jeśli to możliwe.

Przykład: Chcemy zamienić 0,75 na ułamek zwykły.

0,75 to to samo co 75/100 (bo mamy dwa miejsca po przecinku).
Możemy skrócić ten ułamek, dzieląc licznik i mianownik przez 25: 75/25 = 3 i 100/25 = 4.
Wynik: 3/4.

Mam nadzieję, że teraz działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych są dla Ciebie bardziej zrozumiałe. Pamiętaj, że najważniejsza jest praktyka! Im więcej zadań rozwiążesz, tym lepiej opanujesz te umiejętności. Powodzenia!