Działania Na Ułamkach Zwykłych I Dziesiętnych Zadania Pdf

Ułamki, zarówno zwykłe, jak i dziesiętne, stanowią fundament matematyki, a sprawność w operacjach na nich jest kluczowa dla dalszego rozwoju w tej dziedzinie. Dziś skupimy się na praktycznych zadaniach, które pomogą utrwalić i udoskonalić Twoje umiejętności. Przejdziemy przez dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie, zarówno dla ułamków zwykłych, jak i dziesiętnych. Przygotuj się na intensywną dawkę ćwiczeń!

Zacznijmy od ułamków zwykłych. Wyobraź sobie, że masz dwa kawałki pizzy. Jeden został podzielony na 4 części, a Ty zjadasz jedną z nich, czyli 1/4 pizzy. Drugi kawałek podzielono na 8 części, a Ty zjadasz trzy z nich, czyli 3/8 pizzy. Ile pizzy zjadłeś łącznie?

Aby to obliczyć, musimy dodać 1/4 i 3/8. Najpierw sprowadzamy ułamki do wspólnego mianownika. Wspólnym mianownikiem dla 4 i 8 jest 8. Zatem 1/4 zamieniamy na 2/8. Teraz dodajemy: 2/8 + 3/8 = 5/8. Zjadłeś więc 5/8 pizzy.

A co, jeśli zamiast dodawania, chcielibyśmy odjąć? Załóżmy, że masz 3/5 czekolady i dajesz koledze 1/3 czekolady. Ile czekolady Ci zostało?

Podobnie jak w przypadku dodawania, najpierw sprowadzamy ułamki do wspólnego mianownika. Wspólnym mianownikiem dla 5 i 3 jest 15. Zatem 3/5 zamieniamy na 9/15, a 1/3 na 5/15. Teraz odejmujemy: 9/15 - 5/15 = 4/15. Zostało Ci 4/15 czekolady.

Przejdźmy teraz do mnożenia. Masz 2/3 worka cukierków, a chcesz dać połowę (1/2) swoim przyjaciołom. Jaką część worka cukierków dasz przyjaciołom?

Mnożymy 2/3 przez 1/2. Mnożymy liczniki przez liczniki i mianowniki przez mianowniki: (2 * 1) / (3 * 2) = 2/6. Możemy jeszcze uprościć ten ułamek, dzieląc licznik i mianownik przez 2, co daje nam 1/3. Dasz przyjaciołom 1/3 worka cukierków.

A co z dzieleniem? Wyobraź sobie, że masz 3/4 ciasta i chcesz podzielić je równo między 2 osoby. Jaką część ciasta dostanie każda osoba?

Dzielimy 3/4 przez 2. Dzielenie przez liczbę to to samo, co mnożenie przez jej odwrotność. Odwrotnością 2 jest 1/2. Zatem 3/4 dzielone przez 2 to to samo co 3/4 pomnożone przez 1/2. Mnożymy: (3 * 1) / (4 * 2) = 3/8. Każda osoba dostanie 3/8 ciasta.

Teraz przejdźmy do ułamków dziesiętnych. Załóżmy, że kupujesz dwa produkty. Jeden kosztuje 2,75 zł, a drugi 1,50 zł. Ile zapłacisz łącznie?

Dodajemy 2,75 i 1,50. Pamiętamy o wyrównaniu przecinków:

2,75
+ 1,50
-------
4,25

Zapłacisz 4,25 zł.

A co, jeśli masz 10 zł i kupujesz batonik za 3,25 zł. Ile reszty otrzymasz?

Odejmujemy 3,25 od 10,00:

10,00
- 3,25
-------
6,75

Otrzymasz 6,75 zł reszty.

Jeśli kupujesz 3 ołówki po 0,75 zł każdy, ile zapłacisz?

Mnożymy 3 przez 0,75:

0,75
x 3
-------
2,25

Zapłacisz 2,25 zł.

Wyobraź sobie, że masz 5,5 litra soku i chcesz rozlać go do 5 szklanek. Ile soku będzie w każdej szklance?

Dzielimy 5,5 przez 5:

1,1
5 | 5,5
- 5
-------
0,5
- 0,5
-------
0

W każdej szklance będzie 1,1 litra soku.

Zadania łączące ułamki zwykłe i dziesiętne

Teraz czas na zadania, które łączą ułamki zwykłe i dziesiętne, co wymaga umiejętności przekształcania jednych w drugie. To kluczowe dla rozwiązywania bardziej złożonych problemów.

Załóżmy, że masz 0,5 pizzy i dodajesz do niej 1/4 pizzy. Ile pizzy masz łącznie?

Aby to rozwiązać, musimy zamienić ułamek zwykły na dziesiętny lub odwrotnie. Zamieńmy 1/4 na ułamek dziesiętny. 1/4 to 0,25. Teraz dodajemy: 0,5 + 0,25 = 0,75. Masz łącznie 0,75 pizzy.

Inny przykład: masz 1,25 kg mąki i zużywasz 2/5 tej mąki na ciasto. Ile mąki Ci zostało?

Zamieńmy 2/5 na ułamek dziesiętny. 2/5 to 0,4. Teraz obliczamy, ile mąki zużyto: 1,25 * 0,4 = 0,5 kg. Następnie odejmujemy tę ilość od początkowej: 1,25 - 0,5 = 0,75 kg. Zostało Ci 0,75 kg mąki.

Załóżmy, że masz 3/4 litra soku i chcesz go podzielić na porcje po 0,125 litra. Ile porcji otrzymasz?

Zamieńmy 3/4 na ułamek dziesiętny. 3/4 to 0,75. Teraz dzielimy: 0,75 / 0,125 = 6. Otrzymasz 6 porcji soku.

Ostatni przykład: masz 0,8 kg jabłek i chcesz kupić jeszcze 1/2 kg. Ile jabłek będziesz mieć łącznie?

Zamieńmy 1/2 na ułamek dziesiętny. 1/2 to 0,5. Dodajemy: 0,8 + 0,5 = 1,3 kg. Będziesz mieć 1,3 kg jabłek.

Zadania Tekstowe z Ułamkami

Kolejnym krokiem są zadania tekstowe, które wymagają interpretacji treści i przekształcenia jej na działanie matematyczne. To doskonały sposób na sprawdzenie, czy rozumiesz koncepcje związane z ułamkami i potrafisz je zastosować w praktycznych sytuacjach.

Pani Kowalska kupiła 2,5 kg jabłek po 3,20 zł za kilogram i 1 1/2 kg gruszek po 4,80 zł za kilogram. Ile zapłaciła za zakupy?

Najpierw obliczamy koszt jabłek: 2,5 * 3,20 = 8 zł. Następnie zamieniamy 1 1/2 na ułamek dziesiętny: 1,5. Obliczamy koszt gruszek: 1,5 * 4,80 = 7,20 zł. Dodajemy koszty jabłek i gruszek: 8 + 7,20 = 15,20 zł. Pani Kowalska zapłaciła 15,20 zł.

Rower kosztował 800 zł. W pierwszym tygodniu obniżono jego cenę o 1/5, a w drugim tygodniu o kolejne 0,1 nowej ceny. Ile kosztuje rower po dwóch obniżkach?

Obliczamy obniżkę w pierwszym tygodniu: 800 * (1/5) = 800 * 0,2 = 160 zł. Cena roweru po pierwszej obniżce: 800 - 160 = 640 zł. Obliczamy obniżkę w drugim tygodniu: 640 * 0,1 = 64 zł. Cena roweru po drugiej obniżce: 640 - 64 = 576 zł. Rower kosztuje 576 zł.

Pewien rolnik zebrał 3,75 tony ziemniaków. 2/3 zbiorów sprzedał na targu, a resztę przeznaczył na przechowanie. Ile ton ziemniaków przeznaczył na przechowanie?

Obliczamy, ile ziemniaków rolnik sprzedał: 3,75 * (2/3) = 3,75 * 0,(6) = 2,5 tony. Obliczamy, ile ziemniaków przeznaczył na przechowanie: 3,75 - 2,5 = 1,25 tony. Rolnik przeznaczył 1,25 tony ziemniaków na przechowanie.

W klasie jest 28 uczniów. 3/7 uczniów to chłopcy. Ile jest dziewcząt w tej klasie?

Obliczamy, ilu jest chłopców: 28 * (3/7) = 12 chłopców. Obliczamy, ile jest dziewcząt: 28 - 12 = 16 dziewcząt. W klasie jest 16 dziewcząt.

Mama upiekła ciasto i pokroiła je na 12 kawałków. Adam zjadł 1/4 ciasta, a Kasia 0,25 ciasta. Ile kawałków ciasta zostało?

Obliczamy, ile ciasta zjadł Adam: 12 * (1/4) = 3 kawałki. Obliczamy, ile ciasta zjadła Kasia: 12 * 0,25 = 3 kawałki. Obliczamy, ile kawałków ciasta zostało: 12 - 3 - 3 = 6 kawałków. Zostało 6 kawałków ciasta.

Pamiętaj, że kluczem do sukcesu jest regularna praktyka. Im więcej zadań rozwiążesz, tym pewniej będziesz się czuł w operacjach na ułamkach. Nie zrażaj się trudnościami – każda pomyłka to okazja do nauki i doskonalenia swoich umiejętności. Powodzenia!