Działania Na Ułamkach Zwykłych I Dziesiętnych Klasa 7

Witajcie, drodzy uczniowie klasy 7! Dzisiaj zajmiemy się działaniami na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. Postaram się wytłumaczyć wszystko krok po kroku, tak żebyście bez problemu mogli rozwiązywać zadania.

Zaczniemy od ułamków zwykłych. Pamiętajcie, że ułamek zwykły składa się z licznika (to liczba na górze) i mianownika (liczba na dole). Mianownik mówi nam, na ile części coś zostało podzielone, a licznik ile takich części bierzemy.

Dodawanie i Odejmowanie Ułamków Zwykłych

Żeby dodać lub odjąć ułamki zwykłe, musimy mieć wspólny mianownik. Co to znaczy? To znaczy, że mianowniki w obu ułamkach muszą być takie same.

Przykład 1: ½ + ¼

Ułamki mają różne mianowniki (2 i 4). Szukamy najmniejszej wspólnej wielokrotności (NWW) liczb 2 i 4. NWW(2, 4) = 4. Zatem pierwszy ułamek musimy rozszerzyć, żeby miał mianownik 4. Robimy to tak:

(½) * (2/2) = 2/4

Teraz mamy:

2/4 + 1/4 = 3/4

Dodajemy liczniki (2+1=3), a mianownik zostaje bez zmian (4).

Przykład 2: 5/6 - 1/3

Mamy różne mianowniki (6 i 3). NWW(6, 3) = 6. Drugi ułamek rozszerzamy, żeby miał mianownik 6:

(1/3) * (2/2) = 2/6

Teraz mamy:

5/6 - 2/6 = 3/6

Odejmujemy liczniki (5-2=3), a mianownik zostaje bez zmian (6). Możemy jeszcze skrócić ułamek 3/6, dzieląc licznik i mianownik przez 3:

3/6 = 1/2

Mnożenie Ułamków Zwykłych

Mnożenie ułamków jest proste! Mnożymy licznik przez licznik i mianownik przez mianownik.

Przykład 1: 2/3 * 1/4

Mnożymy liczniki: 2 * 1 = 2 Mnożymy mianowniki: 3 * 4 = 12

Wynik: 2/12

Możemy jeszcze skrócić ułamek 2/12, dzieląc licznik i mianownik przez 2:

2/12 = 1/6

Przykład 2: 5/7 * 3/2

Mnożymy liczniki: 5 * 3 = 15 Mnożymy mianowniki: 7 * 2 = 14

Wynik: 15/14

To jest ułamek niewłaściwy (licznik jest większy niż mianownik). Możemy go zamienić na liczbę mieszaną: 15/14 = 1 i 1/14

Dzielenie Ułamków Zwykłych

Dzielenie ułamków to tak naprawdę mnożenie przez odwrotność drugiego ułamka. Odwrotność ułamka to zamiana licznika z mianownikiem.

Przykład 1: 1/2 : 1/4

Odwrotnością ułamka ¼ jest 4/1 (czyli 4). Zatem:

1/2 : 1/4 = 1/2 * 4/1

Mnożymy: 1 * 4 = 4 2 * 1 = 2

Wynik: 4/2 = 2

Przykład 2: 3/5 : 2/3

Odwrotnością ułamka 2/3 jest 3/2. Zatem:

3/5 : 2/3 = 3/5 * 3/2

Mnożymy: 3 * 3 = 9 5 * 2 = 10

Wynik: 9/10

Działania na Ułamkach Dziesiętnych

Teraz zajmiemy się ułamkami dziesiętnymi. Ułamek dziesiętny to taki, który ma przecinek. To, co jest przed przecinkiem, to część całkowita, a to, co jest po przecinku, to część ułamkowa.

Dodawanie i Odejmowanie Ułamków Dziesiętnych

Najważniejsze przy dodawaniu i odejmowaniu ułamków dziesiętnych to wyrównanie przecinków. To znaczy, że przecinki w obu liczbach muszą być jeden pod drugim. Jeśli brakuje cyfr po przecinku, dopisujemy zera.

Przykład 1: 2,5 + 1,3

Układamy liczby tak, żeby przecinki były jeden pod drugim:

2,5

3,8

Dodajemy jak zwykłe liczby, pamiętając o przecinku w wyniku.

Przykład 2: 5,7 - 2,15

Układamy liczby tak, żeby przecinki były jeden pod drugim. Dopisujemy zero do 5,7, żeby mieć tyle samo miejsc po przecinku co w 2,15:

5,70

2,15

3,55

Odejmujemy jak zwykłe liczby, pamiętając o przecinku w wyniku.

Mnożenie Ułamków Dziesiętnych

Mnożymy ułamki dziesiętne jak zwykłe liczby, nie zwracając na razie uwagi na przecinki. Na końcu, w wyniku, przesuwamy przecinek o tyle miejsc w lewo, ile łącznie było miejsc po przecinku w obu mnożonych liczbach.

Przykład 1: 2,3 * 1,2

Mnożymy 23 * 12 = 276

W 2,3 jest jedno miejsce po przecinku, a w 1,2 też jest jedno miejsce po przecinku. Razem to dwa miejsca. Zatem w wyniku 276 przesuwamy przecinek o dwa miejsca w lewo: 2,76

Przykład 2: 0,5 * 0,03

Mnożymy 5 * 3 = 15

W 0,5 jest jedno miejsce po przecinku, a w 0,03 są dwa miejsca po przecinku. Razem to trzy miejsca. Zatem w wyniku 15 musimy przesunąć przecinek o trzy miejsca w lewo. Musimy dopisać zero: 0,015

Dzielenie Ułamków Dziesiętnych

Przed dzieleniem ułamków dziesiętnych musimy przesunąć przecinek w obu liczbach w prawo o tyle miejsc, żeby dzielnik (czyli liczba, przez którą dzielimy) był liczbą całkowitą.

Przykład 1: 6,4 : 0,2

Przesuwamy przecinek w 6,4 i 0,2 o jedno miejsce w prawo:

64 : 2 = 32

Przykład 2: 1,25 : 0,5

Przesuwamy przecinek w 1,25 i 0,5 o jedno miejsce w prawo:

12,5 : 5

Teraz dzielimy pisemnie. Pamiętamy o postawieniu przecinka w wyniku, gdy skończymy dzielić część całkowitą (12) i zaczniemy dzielić część ułamkową (5).

Wynik: 2,5

Zamiana Ułamków Zwykłych na Dziesiętne i Odwrotnie

Zwykły na Dziesiętny:

Najprościej jest podzielić licznik przez mianownik.

Przykład: 1/4 = 1 : 4 = 0,25

Można też rozszerzyć ułamek tak, żeby w mianowniku było 10, 100, 1000, itd.

Przykład: 1/2 = (1/2) * (5/5) = 5/10 = 0,5

Dziesiętny na Zwykły:

Zapisujemy ułamek dziesiętny jako ułamek zwykły z mianownikiem 10, 100, 1000, itd. (w zależności od ilości miejsc po przecinku). Następnie skracamy ułamek.

Przykład: 0,75 = 75/100 = (75:25)/(100:25) = 3/4

Przykład: 0,2 = 2/10 = (2:2)/(10:2) = 1/5

Pamiętajcie o ćwiczeniu! Im więcej zadań rozwiążecie, tym lepiej zrozumiecie te zasady. Powodzenia!