Działania Na Ułamkach Zwykłych I Dziesiętnych Klasa 5 Sprawdzian

Zaczynamy naszą podróż po świecie ułamków! Dzisiaj skupimy się na działaniach na ułamkach zwykłych i dziesiętnych, a to wszystko w kontekście sprawdzianu dla piątoklasistów. Gotowi? Zaczynamy!

Ułamki zwykłe to te, które zapisujemy jako a/b, gdzie a to licznik, a b to mianownik. Ułamki dziesiętne to te z przecinkiem, np. 0,5 czy 3,14.

Dodawanie i Odejmowanie Ułamków Zwykłych

Żeby dodać lub odjąć ułamki zwykłe, musimy doprowadzić je do wspólnego mianownika. Znajdujemy najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW) mianowników. Potem rozszerzamy ułamki tak, aby miały ten wspólny mianownik. Na końcu dodajemy lub odejmujemy liczniki, a mianownik zostaje bez zmian.

Na przykład, chcemy dodać 1/2 i 1/3. NWW dla 2 i 3 to 6. Rozszerzamy ułamki: 1/2 = 3/6 i 1/3 = 2/6. Teraz możemy dodać: 3/6 + 2/6 = 5/6.

A co z odejmowaniem? Mamy 3/4 - 1/8. NWW dla 4 i 8 to 8. Rozszerzamy 3/4 do 6/8. Teraz odejmujemy: 6/8 - 1/8 = 5/8.

Mnożenie i Dzielenie Ułamków Zwykłych

Mnożenie ułamków zwykłych jest proste! Mnożymy licznik przez licznik i mianownik przez mianownik.

Na przykład, 2/3 * 1/4 = (21)/(34) = 2/12. Możemy jeszcze skrócić ten ułamek, dzieląc licznik i mianownik przez 2, co daje nam 1/6.

Dzielenie ułamków zwykłych to trochę inna bajka. Dzielenie zastępujemy mnożeniem przez odwrotność drugiego ułamka.

Czyli, jeśli mamy 1/2 : 1/3, to robimy tak: 1/2 * 3/1 = 3/2. To jest ułamek niewłaściwy (licznik większy od mianownika), więc możemy go zamienić na liczbę mieszaną: 1 i 1/2.

Ułamki Dziesiętne - Dodawanie i Odejmowanie

Dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych wymaga uwagi na przecinek. Układamy ułamki tak, żeby przecinek był pod przecinkiem. Potem dodajemy lub odejmujemy jak zwykłe liczby, pamiętając o przecinku w wyniku.

Na przykład, 2,35 + 1,2 = 3,55. A 5,7 - 2,15 = 3,55. Jeśli brakuje nam cyfr po przecinku, możemy dopisać zera, np. 5,7 - 2,15 to to samo co 5,70 - 2,15 = 3,55.

Ułamki Dziesiętne - Mnożenie i Dzielenie

Mnożąc ułamki dziesiętne, na początku ignorujemy przecinki i mnożymy liczby jakby to były liczby całkowite. Potem liczymy, ile cyfr jest łącznie po przecinku w obu liczbach, które mnożyliśmy. W wyniku odliczamy tyle cyfr od prawej strony i wstawiamy przecinek.

Na przykład, 1,5 * 2,3. Mnożymy 15 * 23 = 345. W obu liczbach mamy łącznie dwie cyfry po przecinku (jedna w 1,5 i jedna w 2,3). Odliczamy dwie cyfry od prawej w 345 i wstawiamy przecinek: 3,45.

Dzielenie ułamków dziesiętnych jest trochę bardziej skomplikowane. Możemy pomnożyć dzielną i dzielnik przez 10, 100, 1000, itd., żeby pozbyć się przecinka z dzielnika. Potem dzielimy jak zwykłe liczby.

Na przykład, 4,5 : 0,5. Mnożymy obie liczby przez 10, co daje nam 45 : 5 = 9.

A co jeśli dzielimy przez liczbę z przecinkiem, a dzielna jest liczbą całkowitą? Na przykład, 3 : 0,25. Mnożymy obie liczby przez 100, co daje nam 300 : 25 = 12.

Zamiana Ułamków Zwykłych na Dziesiętne i Odwrotnie

Ułamek zwykły możemy zamienić na dziesiętny, dzieląc licznik przez mianownik.

Na przykład, 1/4. Dzielimy 1 przez 4, co daje nam 0,25.

A jak zamienić ułamek dziesiętny na zwykły? Zapisujemy liczbę po przecinku jako licznik, a w mianowniku dajemy 10, 100, 1000, itd., w zależności od tego, ile mamy cyfr po przecinku. Potem skracamy ułamek, jeśli to możliwe.

Na przykład, 0,75. Zapisujemy to jako 75/100. Możemy skrócić ten ułamek, dzieląc licznik i mianownik przez 25, co daje nam 3/4.

Inny przykład, 0,2. Zapisujemy to jako 2/10. Skracamy, dzieląc przez 2, co daje nam 1/5.

Zadania z Treścią z Ułamkami

Zadania z treścią z ułamkami mogą wydawać się trudne, ale wystarczy uważnie przeczytać treść i zrozumieć, o co pytają. Najważniejsze to wyodrębnić dane i szukane, a potem zapisać odpowiednie działanie.

Przykład: Ania ma 1/2 ciasta, a Kasia ma 1/4 ciasta. Ile ciasta mają razem? Musimy dodać 1/2 i 1/4. Wspólny mianownik to 4. Rozszerzamy 1/2 do 2/4. Dodajemy: 2/4 + 1/4 = 3/4. Odpowiedź: Razem mają 3/4 ciasta.

Inny przykład: Janek kupił 2,5 kg jabłek po 3,20 zł za kilogram. Ile zapłacił? Mnożymy 2,5 * 3,20. Ignorujemy przecinki i mnożymy 25 * 320 = 8000. Mamy łącznie trzy cyfry po przecinku (jedna w 2,5 i dwie w 3,20). Odliczamy trzy cyfry od prawej w 8000 i wstawiamy przecinek: 8,000. Odpowiedź: Janek zapłacił 8 zł.

Pamiętajcie, że kluczem do sukcesu jest praktyka. Im więcej zadań rozwiążecie, tym lepiej zrozumiecie ułamki i tym pewniej będziecie się czuć na sprawdzianie. Powodzenia!