Działania Na Ułamkach Dziesiętnych Klasa 6 Sprawdzian Pdf

Ułamki dziesiętne to nieodłączna część matematyki w szkole podstawowej, a klasa 6 to czas, kiedy uczniowie zagłębiają się w działania na tych liczbach. Kartkówki i sprawdziany to naturalny element procesu edukacyjnego, pozwalający na ocenę postępów i identyfikację obszarów wymagających dodatkowej pracy. Zrozumienie, jak dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić ułamki dziesiętne, jest kluczowe dla dalszej nauki matematyki. Przygotujmy się więc wspólnie do sprawdzianu z ułamków dziesiętnych!

Zacznijmy od dodawania i odejmowania. Pamiętaj, aby zawsze wyrównywać przecinki! To znaczy, że cyfry znajdujące się na tej samej pozycji (jedności, dziesiąte, setne, itd.) muszą być ułożone pionowo jedna pod drugą. Dopiero wtedy możemy wykonywać działania jak na liczbach naturalnych. Jeżeli jedna liczba ma mniej cyfr po przecinku niż druga, możemy dopisać zera na końcu, żeby wyrównać liczbę miejsc po przecinku.

Przykładowo, obliczmy: 3,45 + 12,7. Wyrównujemy przecinki i dopisujemy zero do 12,7, aby otrzymać 12,70. Teraz dodajemy:

3,45

• 12,70

16,15

Wynik to 16,15.

Podobnie postępujemy przy odejmowaniu. Weźmy na przykład: 8,2 - 2,56. Wyrównujemy przecinki i dopisujemy zero do 8,2, aby otrzymać 8,20. Teraz odejmujemy:

8,20

• 2,56

5,64

Wynik to 5,64.

Przejdźmy teraz do mnożenia ułamków dziesiętnych. Tutaj nie musimy wyrównywać przecinków na początku! Mnożymy tak jakby przecinków nie było, czyli traktujemy ułamki dziesiętne jak liczby naturalne. Po wykonaniu mnożenia musimy policzyć, ile łącznie cyfr znajduje się po przecinku w obu mnożonych liczbach. Następnie w wyniku odliczamy od prawej strony tyle cyfr i wstawiamy przecinek.

Spójrzmy na przykład: 2,3 x 1,5. Mnożymy 23 x 15, co daje 345. W liczbie 2,3 jest jedna cyfra po przecinku, a w liczbie 1,5 również jedna cyfra po przecinku. Razem mamy dwie cyfry po przecinku. Dlatego w wyniku 345 odliczamy dwie cyfry od prawej strony i wstawiamy przecinek, otrzymując 3,45.

Inny przykład: 0,12 x 0,4. Mnożymy 12 x 4, co daje 48. W liczbie 0,12 są dwie cyfry po przecinku, a w liczbie 0,4 jest jedna cyfra po przecinku. Razem mamy trzy cyfry po przecinku. W wyniku 48 brakuje nam jednej cyfry, więc dopisujemy zero z przodu, aby otrzymać 048. Teraz odliczamy trzy cyfry od prawej strony i wstawiamy przecinek, otrzymując 0,048.

Dzielenie ułamków dziesiętnych to kolejna umiejętność, którą trzeba opanować. Najprościej jest zamienić dzielenie ułamków dziesiętnych na dzielenie przez liczbę naturalną. Robimy to poprzez przesunięcie przecinka w dzielniku w prawo, aż otrzymamy liczbę naturalną. O tyle samo miejsc przesuwamy przecinek w prawo w dzielnej. Jeżeli w dzielnej brakuje cyfr, dopisujemy zera.

Przykład: 6,25 : 2,5. Przesuwamy przecinek w dzielniku 2,5 o jedno miejsce w prawo, otrzymując 25. W dzielnej 6,25 przesuwamy przecinek o jedno miejsce w prawo, otrzymując 62,5. Teraz dzielimy 62,5 : 25.

Wykonujemy dzielenie pisemne:

2,5 25|62,5 -50

12 5 -12 5

 0

Wynik to 2,5.

Inny przykład: 0,36 : 0,09. Przesuwamy przecinek w dzielniku 0,09 o dwa miejsca w prawo, otrzymując 9. W dzielnej 0,36 przesuwamy przecinek o dwa miejsca w prawo, otrzymując 36. Teraz dzielimy 36 : 9.

Wynik to 4.

Kolejność wykonywania działań

Pamiętajmy o kolejności wykonywania działań! Najpierw wykonujemy działania w nawiasach, potem mnożenie i dzielenie (od lewej do prawej), a na końcu dodawanie i odejmowanie (również od lewej do prawej).

Spójrzmy na przykład: (2,5 + 1,5) x 0,8 - 1,2 : 0,3.

Najpierw obliczamy działanie w nawiasie: 2,5 + 1,5 = 4. Następnie wykonujemy mnożenie: 4 x 0,8 = 3,2. Potem wykonujemy dzielenie: 1,2 : 0,3 = 4. Na końcu wykonujemy odejmowanie: 3,2 - 4 = -0,8.

Wynik to -0,8.

Zadania tekstowe

Często na sprawdzianach pojawiają się zadania tekstowe, w których trzeba zastosować umiejętności związane z ułamkami dziesiętnymi. Ważne jest, aby uważnie przeczytać treść zadania i zrozumieć, o co pytają. Należy zidentyfikować, jakie działania trzeba wykonać, aby rozwiązać zadanie.

Na przykład:

Pani Ania kupiła 2,5 kg jabłek po 3,20 zł za kilogram i 1,8 kg gruszek po 4,50 zł za kilogram. Ile zapłaciła pani Ania za zakupy?

Najpierw obliczamy koszt jabłek: 2,5 kg x 3,20 zł/kg = 8 zł. Następnie obliczamy koszt gruszek: 1,8 kg x 4,50 zł/kg = 8,10 zł. Na końcu dodajemy koszt jabłek i gruszek: 8 zł + 8,10 zł = 16,10 zł.

Odpowiedź: Pani Ania zapłaciła 16,10 zł za zakupy.

Inny przykład:

Rower kosztuje 540 zł. Pan Jan wpłacił 0,3 wartości roweru jako zaliczkę. Ile złotych zaliczki wpłacił pan Jan?

Obliczamy 0,3 z 540 zł: 0,3 x 540 zł = 162 zł.

Odpowiedź: Pan Jan wpłacił 162 zł zaliczki.

Pamiętaj, że praktyka czyni mistrza! Im więcej zadań rozwiążesz, tym lepiej zrozumiesz zasady działań na ułamkach dziesiętnych i tym pewniej będziesz się czuł na sprawdzianie. Nie bój się prosić o pomoc nauczyciela lub kolegów, jeśli masz jakieś trudności. Powodzenia na sprawdzianie! Pamiętaj o dokładności i skupieniu podczas rozwiązywania zadań.