Działania Na Ułamkach Dziesiętnych Klasa 6 Karta Pracy

Dzień dobry wszystkim uczniom klasy 6! Dziś zajmiemy się działaniami na ułamkach dziesiętnych. Przygotowałem dla Was kartę pracy, a ja postaram się wszystko wytłumaczyć krok po kroku, żeby nikt nie miał problemów. Pamiętajcie, praktyka czyni mistrza!

Zacznijmy od dodawania i odejmowania. Wyobraźcie sobie, że ułamki dziesiętne to pieniądze – złote i grosze. Jeśli chcemy dodać np. 2,50 zł i 1,25 zł, ustawiamy to tak, żeby przecinki były jeden pod drugim:

2,50

• 1,25

Teraz dodajemy normalnie, jakby to były zwykłe liczby: 0+5=5, 5+2=7, 2+1=3. No i oczywiście przecinek przepisujemy w tym samym miejscu! Czyli:

2,50

• 1,25

3,75

Wynik to 3,75 zł. Tak samo robimy z odejmowaniem! Ważne jest tylko, żeby większa liczba była na górze. Na przykład, chcemy od 5,80 zł odjąć 2,30 zł:

5,80

• 2,30

8-3=5, 5-2=3. Przecinek znowu przepisujemy!

5,80

• 2,30

3,50

Wynik to 3,50 zł. Co, jeśli chcemy odjąć od liczby, która ma mniej cyfr po przecinku? Na przykład, 5 – 2,35? Wtedy dopisujemy zera po przecinku w tej liczbie, która ma mniej cyfr! Czyli 5 zamieniamy na 5,00:

5,00

• 2,35

Teraz możemy normalnie odejmować. Od zera nie da się odjąć 5, więc pożyczamy od sąsiada. Od zera obok też nie da się pożyczyć, więc pożyczamy od 5. 5 zamienia się w 4, a pierwsze zero w 10. Od 10 pożyczamy 1, więc zostaje nam 9, a drugie zero zamienia się w 10:

4,9(10)

• 2, 3 5

10-5=5, 9-3=6, 4-2=2. Przecinek przepisujemy!

4,9(10)

• 2, 3 5

2,65

Wynik to 2,65.

A co z mnożeniem? Mnożenie jest troszeczkę inne. Najpierw mnożymy tak, jakby nie było przecinków! Na przykład, chcemy pomnożyć 2,5 razy 3,2.

2 5 x 3 2

5 0 7 5

Teraz dodajemy te liczby:

5 0 +7 5

8 0 0

Dostaliśmy 800. Ale gdzie postawić przecinek? Liczymy, ile cyfr po przecinku było w obu liczbach razem. W 2,5 jest jedna cyfra po przecinku, a w 3,2 też jest jedna cyfra po przecinku. Razem to dwie cyfry. Więc w wyniku odliczamy dwie cyfry od końca i stawiamy przecinek: 8,00. Możemy napisać po prostu 8.

Kolejny przykład: 1,23 razy 2.

1 2 3 x 2

2 4 6

Wynik to 246. Ile było cyfr po przecinku w 1,23? Dwie. Więc odliczamy dwie cyfry od końca w wyniku i stawiamy przecinek: 2,46.

A co z mnożeniem przez 10, 100, 1000? To jest bardzo proste! Wystarczy przesunąć przecinek w prawo o tyle miejsc, ile jest zer w liczbie, przez którą mnożymy. Na przykład:

• 2,34 x 10 = 23,4 (przesuwamy przecinek o jedno miejsce w prawo)
• 1,5 x 100 = 150 (przesuwamy przecinek o dwa miejsca w prawo, dopisujemy zero)
• 0,05 x 1000 = 50 (przesuwamy przecinek o trzy miejsca w prawo, dopisujemy zero)

Dzielenie

Dzielenie ułamków dziesiętnych jest trochę trudniejsze, ale spokojnie, damy radę! Jeśli dzielimy ułamek dziesiętny przez liczbę naturalną (czyli bez przecinka), to dzielimy normalnie, tylko pamiętamy o postawieniu przecinka w wyniku w odpowiednim miejscu. Na przykład, chcemy podzielić 6,4 przez 2:

3,2 2 | 6,4

Dzielimy 6 przez 2. Wynik to 3. Piszemy 3 nad 6. Potem dzielimy 4 przez 2. Wynik to 2. Piszemy 2 nad 4. Przecinek przepisujemy. Wynik to 3,2.

A co, jeśli chcemy podzielić ułamek dziesiętny przez inny ułamek dziesiętny? Na przykład, 1,2 podzielić przez 0,3? Wtedy musimy zrobić tak, żeby dzielnik (czyli to, przez co dzielimy) był liczbą naturalną. Jak to zrobić? Przesuwamy przecinek w obu liczbach o tyle samo miejsc w prawo, aż dzielnik będzie liczbą naturalną. W naszym przykładzie, 0,3 zamieniamy na 3 (przesuwamy przecinek o jedno miejsce w prawo). To samo robimy z 1,2, zamieniamy na 12. Teraz dzielimy 12 przez 3, co daje nam 4. Więc 1,2 podzielone przez 0,3 to 4.

Inny przykład: 2,5 podzielić przez 0,05. Musimy zamienić 0,05 na liczbę naturalną, czyli na 5. Przesuwamy przecinek o dwa miejsca w prawo. To samo robimy z 2,5, zamieniamy na 250. Teraz dzielimy 250 przez 5.

50 5 | 250

25 podzielić przez 5 to 5. 0 podzielić przez 5 to 0. Więc 250 podzielone przez 5 to 50. Zatem 2,5 podzielone przez 0,05 to 50.

Kiedy dzielimy przez 10, 100, 1000, robimy odwrotnie niż przy mnożeniu! Przesuwamy przecinek w lewo o tyle miejsc, ile jest zer w liczbie, przez którą dzielimy. Na przykład:

• 23,4 : 10 = 2,34 (przesuwamy przecinek o jedno miejsce w lewo)
• 150 : 100 = 1,50 = 1,5 (przesuwamy przecinek o dwa miejsca w lewo)
• 5 : 1000 = 0,005 (przesuwamy przecinek o trzy miejsca w lewo, dopisujemy zera)

Pamiętajcie! Jeśli nie jesteście pewni, czy dobrze przesunęliście przecinek, zawsze możecie sprawdzić wynik mnożąc go z powrotem przez liczbę, przez którą dzieliliście.

Zadania tekstowe

Często na kartach pracy pojawiają się zadania tekstowe z ułamkami dziesiętnymi. Najważniejsze to uważnie przeczytać treść zadania i zrozumieć, co trzeba obliczyć. Czy trzeba dodać, odjąć, pomnożyć, czy podzielić? Czasami trzeba wykonać kilka działań po kolei.

Na przykład:

• Kasia kupiła 2 lody po 2,50 zł każdy i 3 lizaki po 0,75 zł każdy. Ile zapłaciła za wszystko?

Najpierw liczymy, ile Kasia zapłaciła za lody: 2 x 2,50 = 5,00 zł. Potem liczymy, ile zapłaciła za lizaki: 3 x 0,75 = 2,25 zł. Na koniec dodajemy te kwoty: 5,00 + 2,25 = 7,25 zł. Odpowiedź: Kasia zapłaciła 7,25 zł.

Inny przykład:

• Tata podzielił 1,5 kg cukierków między 4 dzieci. Ile cukierków dostało każde dziecko?

Musimy podzielić 1,5 przez 4.

0,375 4 | 1,500

Dopisujemy zera po przecinku, żeby móc podzielić. Wynik to 0,375 kg. Odpowiedź: Każde dziecko dostało 0,375 kg cukierków.

Mam nadzieję, że teraz działania na ułamkach dziesiętnych będą dla Was prostsze! Pamiętajcie o ćwiczeniach, a wszystko stanie się łatwe. Powodzenia na karcie pracy! Jeśli macie pytania, zawsze możecie zapytać.