Działania Na Ułamkach Dziesiętnych Klasa 5 Sprawdzian

Dzień dobry wszystkim,

Dzisiaj porozmawiamy o działaniach na ułamkach dziesiętnych, temat bardzo ważny w klasie 5. Przygotowując się do sprawdzianu, warto dobrze zrozumieć kilka podstawowych zasad. Spróbuję wytłumaczyć to wszystko krok po kroku, tak abyście poczuli się pewniej.

Zacznijmy od dodawania i odejmowania. Wyobraźcie sobie, że macie dwa ułamki: 2,35 i 1,21. Chcemy je dodać. Najważniejsze, to zapisać je jeden pod drugim, tak aby przecinek był pod przecinkiem. Czyli:

  2,35
+ 1,21
-------

Teraz dodajemy normalnie, tak jak liczby całkowite, zaczynając od prawej strony. 5 + 1 = 6. 3 + 2 = 5. Przecinek przepisujemy w to samo miejsce. 2 + 1 = 3. Zatem wynik to 3,56.

Odejmowanie robimy dokładnie tak samo. Weźmy przykład: 5,78 - 2,43. Zapisujemy:

  5,78
- 2,43
-------

8 - 3 = 5. 7 - 4 = 3. Przecinek przepisujemy. 5 - 2 = 3. Wynik to 3,35.

Co zrobić, jeśli w jednym z ułamków jest mniej cyfr po przecinku? Na przykład, mamy dodać 4,5 i 2,17. W takim przypadku możemy dopisać zero na końcu liczby 4,5, aby miała tyle samo cyfr po przecinku co 2,17. Czyli zamieniamy 4,5 na 4,50. Teraz możemy dodać:

  4,50
+ 2,17
-------

0 + 7 = 7. 5 + 1 = 6. Przecinek przepisujemy. 4 + 2 = 6. Wynik to 6,67.

Odejmowanie działa tak samo. Jeśli mamy 7,8 - 3,25, to zamieniamy 7,8 na 7,80 i odejmujemy:

  7,80
- 3,25
-------

0 - 5 nie możemy odjąć, więc pożyczamy od 8. Zamiast 0 mamy 10, a zamiast 8 mamy 7. 10 - 5 = 5. 7 - 2 = 5. Przecinek przepisujemy. 7 - 3 = 4. Wynik to 4,55.

Teraz przejdźmy do mnożenia. Mnożenie ułamków dziesiętnych jest trochę inne. Na początek mnożymy liczby tak, jakby nie było przecinka. Na przykład, chcemy pomnożyć 2,5 i 1,2. Mnożymy więc 25 razy 12:

   25
x  12
-------
   50
+ 25
-------
  300

Otrzymaliśmy 300. Teraz musimy ustalić, gdzie postawić przecinek. Liczymy, ile cyfr jest po przecinku łącznie w obu liczbach. W 2,5 jest jedna cyfra po przecinku, a w 1,2 też jedna. Razem to dwie cyfry. Oznacza to, że w wyniku musimy odliczyć dwie cyfry od końca i tam postawić przecinek. Czyli 300 zamienia się w 3,00. Możemy zapisać to po prostu jako 3.

Kolejny przykład: 0,3 razy 0,4. Mnożymy 3 razy 4, co daje 12. W 0,3 jest jedna cyfra po przecinku i w 0,4 też jedna. Razem dwie. Odliczamy dwie cyfry od końca w 12 i stawiamy przecinek. Otrzymujemy 0,12.

Co, jeśli mamy więcej cyfr w jednej z liczb? Na przykład, 1,25 razy 0,2. Mnożymy 125 razy 2, co daje 250. W 1,25 są dwie cyfry po przecinku, a w 0,2 jest jedna. Razem trzy cyfry. Odliczamy trzy cyfry od końca w 250 i stawiamy przecinek. Otrzymujemy 0,250, co możemy zapisać jako 0,25.

<h2>Dzielenie ułamków dziesiętnych</h2>

Dzielenie ułamków dziesiętnych wymaga trochę więcej uwagi. Załóżmy, że chcemy podzielić 6,4 przez 2. Możemy to zrobić tak, jak dzielenie pisemne liczb całkowitych.

Dzielimy 6 przez 2, co daje 3. Zapisujemy 3 nad 6. Mnożymy 3 razy 2, co daje 6. Odejmujemy 6 od 6, co daje 0. Spisujemy 4. Ponieważ spisaliśmy cyfrę po przecinku, musimy postawić przecinek w wyniku, zaraz za 3. Dzielimy 4 przez 2, co daje 2. Zapisujemy 2 za przecinkiem w wyniku. Mnożymy 2 razy 2, co daje 4. Odejmujemy 4 od 4, co daje 0. Wynik to 3,2.

A co zrobić, jeśli dzielimy przez ułamek dziesiętny? Na przykład, chcemy podzielić 12 przez 0,4. W takim przypadku musimy przesunąć przecinek w obu liczbach o tyle miejsc w prawo, aby dzielnik (liczba, przez którą dzielimy) stał się liczbą całkowitą. W naszym przykładzie przesuwamy przecinek w 0,4 o jedno miejsce w prawo, co daje 4. Musimy też przesunąć przecinek w 12 o jedno miejsce w prawo. Ponieważ 12 nie ma przecinka, możemy dopisać po nim zero, czyli 12,0. Przesuwając przecinek o jedno miejsce w prawo, otrzymujemy 120. Teraz dzielimy 120 przez 4:

Wynik to 30.

Kolejny przykład: 3,6 podzielić przez 0,09. Przesuwamy przecinek w 0,09 o dwa miejsca w prawo, co daje 9. Musimy też przesunąć przecinek w 3,6 o dwa miejsca w prawo. Dopisujemy jedno zero, czyli 3,60. Przesuwając przecinek o dwa miejsca, otrzymujemy 360. Teraz dzielimy 360 przez 9:

Wynik to 40.

Pamiętajcie, że najważniejsze jest dokładne wykonywanie obliczeń i sprawdzanie, czy przecinki są we właściwych miejscach.

<h2>Zadania tekstowe</h2>

Często na sprawdzianie pojawiają się zadania tekstowe, w których trzeba zastosować działania na ułamkach dziesiętnych. Przykładowo:

"Kasia kupiła 2,5 kg jabłek po 3,20 zł za kilogram i 1,5 kg gruszek po 4,50 zł za kilogram. Ile zapłaciła za zakupy?"

Najpierw musimy obliczyć, ile Kasia zapłaciła za jabłka. Mnożymy 2,5 razy 3,20:

   3,20
x   2,5
-------
  1600
+640
-------
8,000

Czyli za jabłka zapłaciła 8,00 zł.

Teraz obliczamy, ile zapłaciła za gruszki. Mnożymy 1,5 razy 4,50:

   4,50
x   1,5
-------
  2250
+450
-------
6,750

Czyli za gruszki zapłaciła 6,75 zł.

Na koniec dodajemy kwoty za jabłka i gruszki:

  8,00
+ 6,75
-------
 14,75

Kasia zapłaciła za zakupy 14,75 zł.

Inny przykład:

"Tata kupił 5 litrów benzyny po 6,25 zł za litr. Ile zapłacił?"

Mnożymy 5 razy 6,25:

   6,25
x   5
-------
 31,25

Tata zapłacił 31,25 zł.

Pamiętajcie, aby czytać zadania uważnie i zrozumieć, o co pytają. Następnie wykonujcie odpowiednie obliczenia krok po kroku.

<h2>Pamiętaj o kolejności działań!</h2>

W zadaniach, gdzie mamy więcej niż jedno działanie, pamiętamy o kolejności:

Nawiasy
Mnożenie i dzielenie (od lewej do prawej)
Dodawanie i odejmowanie (od lewej do prawej)

Na przykład: (2,5 + 1,5) * 2 - 3,5

Najpierw wykonujemy działanie w nawiasie: 2,5 + 1,5 = 4.

Następnie mnożymy: 4 * 2 = 8.

Na koniec odejmujemy: 8 - 3,5 = 4,5.

Wynik to 4,5.

Mam nadzieję, że to wszystko pomoże Wam przygotować się do sprawdzianu z ułamków dziesiętnych. Powodzenia! Pamiętajcie, że praktyka czyni mistrza, więc rozwiązujcie jak najwięcej zadań. Jeśli macie jakieś pytania, zawsze możecie się zwrócić do mnie.