Działania Na Liczbach Wymiernych Karta Pracy Klasa 6

Dzień dobry wszystkim szóstoklasistom! Dziś zajmiemy się działaniami na liczbach wymiernych. Przygotowałem dla Was krótki przewodnik, który pomoże Wam zrozumieć i rozwiązywać zadania z kart pracy. Skupimy się na tym, jak to robić, krok po kroku.

Zaczynamy!

Dodawanie i Odejmowanie Ułamków

Jeśli mamy ułamki o tym samym mianowniku, sprawa jest prosta. Mianownik przepisujemy, a liczniki dodajemy lub odejmujemy. Na przykład:

2/5 + 1/5 = (2+1)/5 = 3/5

7/9 - 3/9 = (7-3)/9 = 4/9

Co jeśli mianowniki są różne? Tutaj trzeba znaleźć wspólny mianownik. Najczęściej szukamy najmniejszej wspólnej wielokrotności (NWW) mianowników.

Przykład:

1/2 + 1/3

Jak znaleźć NWW liczb 2 i 3? To po prostu 6.

Teraz musimy zamienić ułamki tak, żeby miały mianownik 6.

1/2 = ?/6 (żeby z 2 zrobić 6, musimy pomnożyć przez 3, więc licznik też mnożymy przez 3) -> 1/2 = 3/6

1/3 = ?/6 (żeby z 3 zrobić 6, musimy pomnożyć przez 2, więc licznik też mnożymy przez 2) -> 1/3 = 2/6

Teraz możemy dodać:

3/6 + 2/6 = 5/6

Odejmowanie robimy analogicznie.

Przykład:

3/4 - 1/5

NWW liczb 4 i 5 to 20.

3/4 = ?/20 (żeby z 4 zrobić 20, mnożymy przez 5) -> 3/4 = 15/20

1/5 = ?/20 (żeby z 5 zrobić 20, mnożymy przez 4) -> 1/5 = 4/20

15/20 - 4/20 = 11/20

Mnożenie i Dzielenie Ułamków

Mnożenie ułamków jest naprawdę proste. Mnożymy licznik razy licznik i mianownik razy mianownik.

Przykład:

2/3 * 1/4 = (21)/(34) = 2/12

Na koniec warto sprawdzić, czy da się ułamek skrócić. W tym przypadku 2/12 możemy podzielić licznik i mianownik przez 2, co daje nam 1/6.

A co z dzieleniem? Dzielenie ułamków to tak naprawdę mnożenie przez odwrotność drugiego ułamka. Co to znaczy odwrotność? To zamiana licznika z mianownikiem.

Przykład:

1/2 : 1/3

Odwrotność ułamka 1/3 to 3/1. Teraz zmieniamy dzielenie na mnożenie:

1/2 : 1/3 = 1/2 * 3/1 = (13)/(21) = 3/2

Ułamek 3/2 to ułamek niewłaściwy (licznik jest większy od mianownika). Możemy go zamienić na liczbę mieszaną: 3/2 = 1 1/2.

Działania na Ułamkach Dziesiętnych

Dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych robimy tak, jak dodawanie i odejmowanie liczb naturalnych, tylko pamiętamy o wyrównaniu przecinków.

Przykład:

2,35 + 1,2

Zapisujemy jedno pod drugim, tak żeby przecinek był pod przecinkiem:

2,35

• 1,20 (dopisałem zero, żeby łatwiej było liczyć)

3,55

Odejmowanie robimy analogicznie.

Przykład:

5,7 - 2,13

5,70 (dopisałem zero)

• 2,13

3,57

Mnożenie ułamków dziesiętnych: najpierw mnożymy tak, jakby nie było przecinków, a potem w wyniku przesuwamy przecinek o tyle miejsc w lewo, ile łącznie było miejsc po przecinku w obu liczbach.

Przykład:

1,2 * 0,3

12 * 3 = 36

W liczbie 1,2 jest jedno miejsce po przecinku, w liczbie 0,3 też jest jedno miejsce po przecinku. Razem dwa miejsca. Więc w wyniku 36 przesuwamy przecinek o dwa miejsca w lewo: 0,36.

Dzielenie ułamków dziesiętnych: jeśli dzielimy przez liczbę naturalną, to dzielimy normalnie, a przecinek w wyniku stawiamy w tym samym miejscu co w dzielnej (liczbie, którą dzielimy).

Przykład:

4,8 : 2 = 2,4

Jeśli dzielimy przez ułamek dziesiętny, to musimy przesunąć przecinek w dzielniku i dzielnej o tyle miejsc w prawo, żeby dzielnik stał się liczbą naturalną.

Przykład:

6,25 : 0,5

Przesuwamy przecinek o jedno miejsce w prawo w obu liczbach:

62,5 : 5 = 12,5

Kolejność Działań

Pamiętajcie o kolejności wykonywania działań! To bardzo ważne, żeby wynik był prawidłowy.

1. Nawiasy
2. Potęgowanie i pierwiastkowanie (tego jeszcze nie mieliście, ale warto wiedzieć na przyszłość)
3. Mnożenie i dzielenie (od lewej do prawej)
4. Dodawanie i odejmowanie (od lewej do prawej)

Przykład:

2 + 3 * 4 = 2 + 12 = 14 (najpierw mnożenie, potem dodawanie)

(2 + 3) * 4 = 5 * 4 = 20 (najpierw nawias, potem mnożenie)

To tyle na dzisiaj. Mam nadzieję, że ten przewodnik pomoże Wam w rozwiązywaniu zadań z Waszych kart pracy. Pamiętajcie, że praktyka czyni mistrza! Im więcej będziecie ćwiczyć, tym lepiej będziecie rozumieć działania na liczbach wymiernych. Powodzenia!