Działania Na Liczbach Dodatnich I Ujemnych ćwiczenia

Dodawanie liczb dodatnich i ujemnych to fundament operacji matematycznych. Zacznijmy od kilku przykładów:

5 + (-3) = 2
-8 + 2 = -6
-4 + (-7) = -11
12 + (-5) = 7

Zauważmy, że dodając liczbę ujemną, tak naprawdę odejmujemy liczbę dodatnią. Kluczowe jest zrozumienie, że operujemy na osi liczbowej – przesuwamy się w prawo dodając liczbę dodatnią i w lewo dodając liczbę ujemną. Spróbujmy jeszcze kilka przykładów:

15 + (-10) = 5
-2 + 9 = 7
-6 + (-3) = -9
20 + (-15) = 5
-1 + (-1) = -2
7 + (-2) = 5
-11 + 4 = -7
3 + (-8) = -5
-5 + (-5) = -10
10 + (-4) = 6

Rozważmy teraz dodawanie kilku liczb, zarówno dodatnich, jak i ujemnych:

3 + (-2) + 5 + (-1) = 3 - 2 + 5 - 1 = 5
-4 + 1 + (-6) + 2 = -4 + 1 - 6 + 2 = -7
2 + (-8) + 4 + (-3) + 1 = 2 - 8 + 4 - 3 + 1 = -4
-1 + (-5) + 7 + (-2) + 3 = -1 - 5 + 7 - 2 + 3 = 2
6 + (-3) + (-4) + 9 + (-1) = 6 - 3 - 4 + 9 - 1 = 7

Widzimy, że możemy dodawać liczby w dowolnej kolejności. Możemy najpierw dodać wszystkie liczby dodatnie, potem wszystkie ujemne, a następnie wykonać jedno dodawanie:

2 + (-5) + 8 + (-1) + 4 = (2 + 8 + 4) + (-5 - 1) = 14 + (-6) = 8
-3 + 1 + (-7) + 5 + (-2) = (1 + 5) + (-3 - 7 - 2) = 6 + (-12) = -6
4 + (-6) + 9 + (-2) + 1 = (4 + 9 + 1) + (-6 - 2) = 14 + (-8) = 6
-5 + 2 + (-4) + 8 + (-1) = (2 + 8) + (-5 - 4 - 1) = 10 + (-10) = 0
1 + (-3) + 6 + (-5) + 2 = (1 + 6 + 2) + (-3 - 5) = 9 + (-8) = 1

Odejmowanie liczb dodatnich i ujemnych również opiera się na osi liczbowej. Pamiętajmy, że odjęcie liczby dodatniej to przesunięcie w lewo, a odjęcie liczby ujemnej to przesunięcie w prawo:

5 - 3 = 2
5 - (-3) = 5 + 3 = 8
-8 - 2 = -10
-8 - (-2) = -8 + 2 = -6

Spróbujmy więcej przykładów:

10 - 4 = 6
10 - (-4) = 10 + 4 = 14
-2 - 5 = -7
-2 - (-5) = -2 + 5 = 3
7 - 1 = 6
7 - (-1) = 7 + 1 = 8
-9 - 3 = -12
-9 - (-3) = -9 + 3 = -6
12 - 8 = 4
12 - (-8) = 12 + 8 = 20

Teraz rozważmy odejmowanie kilku liczb, zarówno dodatnich, jak i ujemnych:

5 - 2 - 1 = 3 - 1 = 2
5 - (-2) - 1 = 5 + 2 - 1 = 7 - 1 = 6
5 - 2 - (-1) = 5 - 2 + 1 = 3 + 1 = 4
5 - (-2) - (-1) = 5 + 2 + 1 = 8
-3 - 1 - 4 = -4 - 4 = -8
-3 - (-1) - 4 = -3 + 1 - 4 = -2 - 4 = -6
-3 - 1 - (-4) = -3 - 1 + 4 = -4 + 4 = 0
-3 - (-1) - (-4) = -3 + 1 + 4 = -2 + 4 = 2

Podobnie jak przy dodawaniu, możemy zmieniać kolejność operacji, pamiętając o właściwym znaku przed każdą liczbą:

8 - 3 + (-2) - (-1) = 8 - 3 - 2 + 1 = 5 - 2 + 1 = 3 + 1 = 4
-5 + 2 - (-4) - 1 = -5 + 2 + 4 - 1 = -3 + 4 - 1 = 1 - 1 = 0
10 - (-2) + 3 - (-5) = 10 + 2 + 3 + 5 = 12 + 3 + 5 = 15 + 5 = 20
-7 - 1 + (-3) - (-6) = -7 - 1 - 3 + 6 = -8 - 3 + 6 = -11 + 6 = -5
4 + (-9) - 2 + (-1) = 4 - 9 - 2 - 1 = -5 - 2 - 1 = -7 - 1 = -8

Mnożenie liczb dodatnich i ujemnych

Mnożenie liczb dodatnich i ujemnych ma swoje zasady. Pamiętajmy:

Dodatnia * Dodatnia = Dodatnia
Ujemna * Ujemna = Dodatnia
Dodatnia * Ujemna = Ujemna
Ujemna * Dodatnia = Ujemna

Przykłady:

3 * 4 = 12
-3 * -4 = 12
3 * -4 = -12
-3 * 4 = -12
5 * 2 = 10
-5 * -2 = 10
5 * -2 = -10
-5 * 2 = -10
1 * 6 = 6
-1 * -6 = 6
1 * -6 = -6
-1 * 6 = -6
8 * 3 = 24
-8 * -3 = 24
8 * -3 = -24
-8 * 3 = -24

Mnożenie więcej niż dwóch liczb: Liczymy ilość liczb ujemnych. Jeśli jest parzysta, wynik jest dodatni. Jeśli nieparzysta, wynik jest ujemny.

-1 * -2 * -3 = -6 (3 liczby ujemne, wynik ujemny)
-1 * -2 * -3 * -4 = 24 (4 liczby ujemne, wynik dodatni)
2 * -3 * 4 = -24 (1 liczba ujemna, wynik ujemny)
-2 * -3 * 4 = 24 (2 liczby ujemne, wynik dodatni)
-1 * -1 * -1 * -1 * -1 = -1 (5 liczb ujemnych, wynik ujemny)
-2 * 3 * -1 * 2 = 12 (2 liczby ujemne, wynik dodatni)
1 * -4 * -2 * -1 = -8 (3 liczby ujemne, wynik ujemny)
-5 * -1 * -1 * -2 = -10 (4 liczby ujemne, wynik dodatni)
-3 * 2 * -2 * 1 = 12 (2 liczby ujemne, wynik dodatni)
-4 * -1 * 3 * -1 = -12 (3 liczby ujemne, wynik ujemny)

Dzielenie liczb dodatnich i ujemnych ma takie same zasady znaków jak mnożenie:

Dodatnia / Dodatnia = Dodatnia
Ujemna / Ujemna = Dodatnia
Dodatnia / Ujemna = Ujemna
Ujemna / Dodatnia = Ujemna

Dzielenie liczb dodatnich i ujemnych

Oto kilka przykładów:

10 / 2 = 5
-10 / -2 = 5
10 / -2 = -5
-10 / 2 = -5
12 / 3 = 4
-12 / -3 = 4
12 / -3 = -4
-12 / 3 = -4
20 / 5 = 4
-20 / -5 = 4
20 / -5 = -4
-20 / 5 = -4
15 / 3 = 5
-15 / -3 = 5
15 / -3 = -5
-15 / 3 = -5

Łączenie operacji: Ważna jest kolejność wykonywania działań (kolejność nawiasów, potęgowanie/pierwiastkowanie, mnożenie/dzielenie, dodawanie/odejmowanie - PEMDAS/BODMAS).