Dwaj Rowerzyści Wyjechali Równocześnie Na Trasę Długości 36 Km

Dzień dobry wszystkim! Dzisiaj zajmiemy się zadaniem z matematyki, które często pojawia się na sprawdzianach i egzaminach. Chodzi o dwóch rowerzystów, którzy wyruszają na trasę. Przygotujcie się, bo będziemy rozwiązywać problem krok po kroku, tak aby każdy z Was zrozumiał, o co chodzi.

Zacznijmy od podstaw. Mamy dwóch rowerzystów i trasę o długości 36 km. Obaj wyjeżdżają jednocześnie. To ważne informacje, które musimy zapamiętać. Często w zadaniach tego typu kluczowe jest zrozumienie, co właściwie wiemy na starcie.

Załóżmy, że pierwszy rowerzysta jedzie szybciej niż drugi. To też jest typowe założenie, bo gdyby jechali z tą samą prędkością, zadanie byłoby znacznie prostsze. Oznaczmy prędkość pierwszego rowerzysty jako V1, a prędkość drugiego rowerzysty jako V2. Wiemy, że V1 jest większe od V2.

Teraz wyobraźmy sobie, że po jakimś czasie pierwszy rowerzysta dociera do mety, czyli pokonuje całe 36 km. W tym samym czasie drugi rowerzysta przejechał tylko część trasy. Powiedzmy, że przejechał 27 km. To oznacza, że do mety zostało mu jeszcze 9 km.

Możemy zapisać to w postaci równań. Czas, w jakim pierwszy rowerzysta pokonał trasę, to 36 km podzielone przez jego prędkość V1. Natomiast czas, w jakim drugi rowerzysta przejechał 27 km, to 27 km podzielone przez jego prędkość V2. Skoro obaj wystartowali jednocześnie i pierwszy dotarł do mety, a drugi przejechał 27 km, to te czasy są równe. Czyli:

36 / V1 = 27 / V2

To jest nasze pierwsze równanie. Teraz możemy je trochę uprościć. Możemy na przykład podzielić obie strony przez 9:

4 / V1 = 3 / V2

Teraz możemy to równanie przekształcić, żeby wyrazić V1 za pomocą V2, albo na odwrót. Na przykład, możemy pomnożyć obie strony przez V1 i V2:

4 * V2 = 3 * V1

A następnie podzielić obie strony przez 3:

V1 = (4/3) * V2

Co nam to daje? Wiemy teraz, że prędkość pierwszego rowerzysty jest równa 4/3 prędkości drugiego rowerzysty. Innymi słowy, pierwszy rowerzysta jedzie o jedną trzecią szybciej niż drugi.

Teraz załóżmy, że w zadaniu pojawia się dodatkowa informacja. Powiedzmy, że drugi rowerzysta, po tym jak pierwszy dotarł do mety, potrzebuje jeszcze pół godziny (0,5 godziny) żeby dojechać do celu.

Wiemy, że zostało mu 9 km do przejechania. Możemy teraz obliczyć jego prędkość. Czas, jaki mu pozostał, to 0,5 godziny, a odległość to 9 km. Prędkość to odległość podzielona przez czas:

V2 = 9 km / 0,5 h = 18 km/h

Teraz wiemy, że prędkość drugiego rowerzysty to 18 km/h. Możemy teraz obliczyć prędkość pierwszego rowerzysty, korzystając z równania, które wcześniej wyprowadziliśmy:

V1 = (4/3) * V2 = (4/3) * 18 km/h = 24 km/h

Więc prędkość pierwszego rowerzysty to 24 km/h.

Obliczanie czasu podróży

Teraz, gdy znamy prędkości obu rowerzystów, możemy obliczyć, ile czasu zajęło im pokonanie trasy. Dla pierwszego rowerzysty:

Czas = Odległość / Prędkość = 36 km / 24 km/h = 1,5 godziny

Czyli pierwszemu rowerzyście zajęło 1,5 godziny, czyli 90 minut, żeby pokonać całą trasę.

Dla drugiego rowerzysty:

Czas = Odległość / Prędkość = 36 km / 18 km/h = 2 godziny

Drugiemu rowerzyście zajęło 2 godziny, czyli 120 minut, żeby pokonać całą trasę.

Możemy sprawdzić, czy nasze obliczenia są poprawne. Wiemy, że pierwszy rowerzysta dotarł do mety po 1,5 godziny. W tym czasie drugi rowerzysta przejechał:

Odległość = Prędkość * Czas = 18 km/h * 1,5 h = 27 km

Zgadza się! Po 1,5 godziny drugi rowerzysta przejechał 27 km, a do mety zostało mu 9 km. Zgodnie z treścią zadania, potrzebował jeszcze 0,5 godziny, żeby pokonać te 9 km.

Podsumowanie

Zadania z rowerzystami często sprawiają problemy, ale tak naprawdę chodzi o zrozumienie, co wiemy i co chcemy obliczyć. Kluczem jest wypisywanie danych i szukanie zależności między nimi. Ważne jest, aby zrozumieć, że czas, prędkość i odległość są ze sobą powiązane wzorem:

Odległość = Prędkość * Czas

Pamiętajcie o tym i starajcie się rozwiązywać zadania krok po kroku, a na pewno dacie radę! Często pomaga rysunek, na którym widać, co się dzieje. Możecie narysować trasę, zaznaczyć punkty startu i mety, oraz pozycje rowerzystów w różnych momentach czasu. To pomaga wizualizować problem i zrozumieć, co się dzieje.

Mam nadzieję, że to wyjaśnienie było pomocne. Jeśli macie jakieś pytania, śmiało pytajcie! Powodzenia w rozwiązywaniu zadań z matematyki! Pamiętajcie, że praktyka czyni mistrza! Im więcej zadań rozwiążecie, tym lepiej będziecie rozumieć zasady i schematy, które się w nich pojawiają. I nie bójcie się prosić o pomoc! Zarówno nauczyciele, jak i koledzy z klasy chętnie Wam pomogą zrozumieć trudne zagadnienia.