Drut O Długości 28 Cm Należy Podzielić Na Dwie Części

Hej wszystkim! Często dostaję pytania odnośnie zadań z podziałem drutu, więc postanowiłem wszystko dokładnie wytłumaczyć na przykładzie drutu o długości 28 cm. Zobaczycie, to wcale nie jest takie trudne!

Na początek, wyobraźmy sobie, że mamy długi drut. Mierzymy go i okazuje się, że ma dokładnie 28 cm. Nasze zadanie polega na tym, żeby ten drut pociąć na dwie części. Kluczowe jest to, że najczęściej te części nie będą równe. Mogą być krótsze i dłuższe. Ważne jest, żeby suma długości tych dwóch części dawała nam pierwotną długość, czyli 28 cm.

Oznaczamy niewiadome

Teraz potrzebujemy trochę matematyki, ale bez obaw, będzie to proste! Pierwszą część drutu oznaczmy sobie jako "x". To oznacza, że długość pierwszej części jest niewiadoma, to właśnie chcemy policzyć. Druga część drutu też ma jakąś długość, ale nie znamy jej bezpośrednio. Wiemy za to, że razem z pierwszą częścią (czyli "x") musi dać 28 cm. Zatem drugą część możemy zapisać jako "28 - x". To oznacza, że od całej długości drutu (28 cm) odejmujemy długość pierwszej części ("x"), a to co zostanie, to właśnie długość drugiej części.

Bardzo ważne jest zrozumienie, że "x" to po prostu liczba, która oznacza długość w centymetrach. Jeśli na przykład "x" wyjdzie nam 10, to oznacza, że pierwsza część drutu ma 10 cm długości. Wtedy druga część będzie miała 28 - 10 = 18 cm długości.

Tworzymy równanie

W większości zadań z podziałem drutu, mamy podane dodatkowe informacje, które pozwalają nam stworzyć równanie. Na przykład, możemy wiedzieć, że jedna część jest dwa razy dłuższa od drugiej, albo że różnica długości tych części wynosi 5 cm. Wykorzystajmy te przykłady, żeby pokazać, jak to działa.

• Przykład 1: Jedna część jest dwa razy dłuższa od drugiej.

  W tym przypadku możemy założyć, że "x" to długość krótszej części. Wtedy dłuższa część ma długość 2 * x (czyli dwa razy "x"). Wiemy też, że suma tych dwóch części musi dać 28 cm. Zatem nasze równanie wygląda tak:

  x + 2x = 28

  Teraz musimy rozwiązać to równanie. Najpierw upraszczamy lewą stronę:

  3x = 28

  Następnie dzielimy obie strony przez 3:

  x = 28 / 3

  x ≈ 9.33 cm

  To oznacza, że krótsza część ma około 9.33 cm. Dłuższa część ma wtedy 2 * 9.33 ≈ 18.66 cm. Sprawdźmy, czy suma tych długości daje nam 28 cm: 9.33 + 18.66 ≈ 27.99 cm. Oczywiście, jest małe odchylenie z powodu zaokrągleń, ale wynik jest bardzo bliski 28 cm.

• Przykład 2: Różnica długości części wynosi 5 cm.

  W tym przypadku możemy założyć, że "x" to długość krótszej części. Wtedy dłuższa część ma długość x + 5 (czyli "x" plus 5 cm). Wiemy, że suma tych dwóch części musi dać 28 cm. Zatem nasze równanie wygląda tak:

  x + (x + 5) = 28

  Teraz musimy rozwiązać to równanie. Najpierw upraszczamy lewą stronę:

  2x + 5 = 28

  Następnie odejmujemy 5 od obu stron:

  2x = 23

  Następnie dzielimy obie strony przez 2:

  x = 23 / 2

  x = 11.5 cm

  To oznacza, że krótsza część ma 11.5 cm. Dłuższa część ma wtedy 11.5 + 5 = 16.5 cm. Sprawdźmy, czy suma tych długości daje nam 28 cm: 11.5 + 16.5 = 28 cm. Wszystko się zgadza!

Rozwiązywanie równania

Najważniejszym krokiem jest rozwiązywanie równania. Pamiętajcie, że celem jest znalezienie wartości "x". Żeby to zrobić, musimy tak przekształcać równanie, żeby "x" został sam po jednej stronie znaku równości. Możemy dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić obie strony równania przez dowolną liczbę (z wyjątkiem zera). Ważne jest, żeby zawsze robić to samo po obu stronach, żeby równanie nadal było prawdziwe.

Na przykład, jeśli mamy równanie:

x + 3 = 7

Możemy odjąć 3 od obu stron:

x + 3 - 3 = 7 - 3

x = 4

W ten sposób znaleźliśmy wartość "x".

A co, jeśli mamy równanie:

2x = 10

Wtedy możemy podzielić obie strony przez 2:

2x / 2 = 10 / 2

x = 5

W ten sposób też znaleźliśmy wartość "x".

Sprawdzanie wyniku

Po rozwiązaniu równania, zawsze warto sprawdzić, czy wynik jest poprawny. Wracamy do treści zadania i podstawiamy obliczoną wartość "x" do równania, które stworzyliśmy. Jeśli wszystko się zgadza, to znaczy, że rozwiązanie jest poprawne.

Weźmy przykład z wcześniej: jedna część jest dwa razy dłuższa od drugiej, a drut ma 28 cm. Obliczyliśmy, że krótsza część ma około 9.33 cm, a dłuższa około 18.66 cm. Sprawdzamy:

• Czy dłuższa część jest dwa razy dłuższa od krótszej? 18.66 / 9.33 ≈ 2. Zgadza się!
• Czy suma długości tych części daje 28 cm? 9.33 + 18.66 ≈ 27.99 cm. Blisko 28 cm, różnica wynika z zaokrągleń.

Wszystko się zgadza, więc możemy być pewni, że rozwiązanie jest poprawne.

Podsumowanie

Podział drutu to proste zadanie, jeśli pamiętamy o kilku ważnych krokach:

1. Oznaczamy niewiadome: "x" to długość jednej części, a "28 - x" to długość drugiej części (w przypadku drutu o długości 28 cm).
2. Tworzymy równanie na podstawie dodatkowych informacji z zadania.
3. Rozwiązujemy równanie, żeby znaleźć wartość "x".
4. Sprawdzamy wynik, podstawiając obliczoną wartość "x" do równania i sprawdzając, czy wszystko się zgadza.

Mam nadzieję, że teraz zadania z podziałem drutu nie będą sprawiały Wam problemów. Pamiętajcie, żeby dokładnie czytać treść zadania i krok po kroku wykonywać wszystkie obliczenia. Powodzenia!