Dodawanie Ułamków Zwykłych O Tych Samych Mianownikach

Dodawanie ułamków zwykłych o tych samych mianownikach to jedna z podstawowych umiejętności w matematyce, niezbędna do dalszej nauki bardziej skomplikowanych operacji na ułamkach. Opanowanie tej umiejętności jest kluczowe dla zrozumienia koncepcji liczb wymiernych i ich zastosowań w życiu codziennym. Zobaczmy, jak to robić.

Mając dwa ułamki o tym samym mianowniku, na przykład 2/5 i 1/5, dodajemy je w następujący sposób:

Dodajemy liczniki: 2 + 1 = 3.

Mianownik pozostaje bez zmian: 5.

Wynik: 3/5.

Spójrzmy na inny przykład: 3/8 + 2/8.

Liczniki: 3 + 2 = 5.

Mianownik: 8.

Wynik: 5/8.

Kolejny przykład: 7/10 + 1/10 + 2/10.

Liczniki: 7 + 1 + 2 = 10.

Mianownik: 10.

Wynik: 10/10 = 1.

W sytuacji, gdy suma liczników jest większa niż mianownik, otrzymujemy ułamek niewłaściwy. Przykładowo: 5/4 + 2/4.

Liczniki: 5 + 2 = 7.

Mianownik: 4.

Wynik: 7/4.

Aby zamienić ułamek niewłaściwy na liczbę mieszaną, dzielimy licznik przez mianownik. W przypadku 7/4:

7 podzielone przez 4 daje 1 z resztą 3.

Wynik: 1 3/4.

Teraz dodajmy: 9/5 + 3/5.

Liczniki: 9 + 3 = 12.

Mianownik: 5.

Wynik: 12/5.

Zamiana na liczbę mieszaną:

12 podzielone przez 5 daje 2 z resztą 2.

Wynik: 2 2/5.

Pamiętajmy, że dodawanie ułamków o tych samych mianownikach jest proste, o ile pamiętamy o sumowaniu liczników i zachowaniu mianownika. Następnie, w razie potrzeby, zamieniamy ułamek niewłaściwy na liczbę mieszaną.

Dodawanie ułamków, gdy mamy więcej składników, przebiega analogicznie. Załóżmy, że mamy do dodania: 1/6 + 2/6 + 1/6 + 2/6.

Liczniki: 1 + 2 + 1 + 2 = 6.

Mianownik: 6.

Wynik: 6/6 = 1.

Inny przykład: 3/7 + 1/7 + 2/7 + 1/7.

Liczniki: 3 + 1 + 2 + 1 = 7.

Mianownik: 7.

Wynik: 7/7 = 1.

Rozważmy sytuację, gdy mamy ułamki większe od 1, na przykład 11/8 + 5/8.

Liczniki: 11 + 5 = 16.

Mianownik: 8.

Wynik: 16/8 = 2.

Co się stanie, gdy dodajemy ułamki, gdzie wynik można uprościć? Na przykład: 2/4 + 1/4.

Liczniki: 2 + 1 = 3.

Mianownik: 4.

Wynik: 3/4. W tym przypadku ułamka nie można uprościć.

A co z: 2/6 + 2/6 + 2/6?

Liczniki: 2 + 2 + 2 = 6.

Mianownik: 6.

Wynik: 6/6 = 1.

Rozważmy przykład, gdzie po dodaniu ułamka otrzymujemy ułamek, który da się uprościć: 1/8 + 3/8.

Liczniki: 1 + 3 = 4.

Mianownik: 8.

Wynik: 4/8.

Uproszczenie ułamka 4/8 polega na znalezieniu największego wspólnego dzielnika (NWD) licznika i mianownika, a następnie podzieleniu obu przez ten NWD. W przypadku 4 i 8, NWD wynosi 4.

4 podzielone przez 4 daje 1.

8 podzielone przez 4 daje 2.

Uproszczony ułamek: 1/2.

Dodajmy teraz 2/10 + 3/10 + 5/10.

Liczniki: 2 + 3 + 5 = 10.

Mianownik: 10.

Wynik: 10/10 = 1.

Inny przykład z upraszczaniem: 1/6 + 1/6 + 1/6.

Liczniki: 1 + 1 + 1 = 3.

Mianownik: 6.

Wynik: 3/6.

Uproszczenie ułamka 3/6: NWD dla 3 i 6 wynosi 3.

3 podzielone przez 3 daje 1.

6 podzielone przez 3 daje 2.

Uproszczony ułamek: 1/2.

Przykłady z liczbami mieszanymi

Dodawanie ułamków o tych samych mianownikach staje się nieco bardziej złożone, gdy mamy do czynienia z liczbami mieszanymi. Musimy pamiętać o odpowiednim rozdzieleniu całości i ułamków.

Rozważmy przykład: 1 1/3 + 2 1/3.

Dodajemy całości: 1 + 2 = 3.

Dodajemy ułamki: 1/3 + 1/3 = 2/3.

Wynik: 3 2/3.

Kolejny przykład: 2 3/5 + 1 1/5.

Dodajemy całości: 2 + 1 = 3.

Dodajemy ułamki: 3/5 + 1/5 = 4/5.

Wynik: 3 4/5.

Co się stanie, gdy suma ułamków da ułamek niewłaściwy? Rozważmy: 1 2/4 + 2 3/4.

Dodajemy całości: 1 + 2 = 3.

Dodajemy ułamki: 2/4 + 3/4 = 5/4.

Zamieniamy ułamek niewłaściwy 5/4 na liczbę mieszaną: 1 1/4.

Dodajemy otrzymaną całość do wcześniej uzyskanej sumy całości: 3 + 1 = 4.

Dołączamy pozostały ułamek: 1/4.

Wynik: 4 1/4.

Inny przykład: 3 5/6 + 2 4/6.

Dodajemy całości: 3 + 2 = 5.

Dodajemy ułamki: 5/6 + 4/6 = 9/6.

Zamieniamy ułamek niewłaściwy 9/6 na liczbę mieszaną: 1 3/6.

Dodajemy całości: 5 + 1 = 6.

Dołączamy pozostały ułamek: 3/6.

Wynik: 6 3/6. Uproszczamy ułamek 3/6 do 1/2. Ostateczny wynik: 6 1/2.

Praktyczne zastosowanie

Dodawanie ułamków o tych samych mianownikach znajduje zastosowanie w wielu sytuacjach życiowych. Wyobraźmy sobie, że pieczemy ciasto i potrzebujemy 1/4 szklanki mąki pszennej i 2/4 szklanki mąki orkiszowej. Ile łącznie mąki musimy dodać?

Dodajemy ułamki: 1/4 + 2/4 = 3/4 szklanki.

Inny przykład: masz pizzę podzieloną na 8 kawałków. Zjadłeś 2/8 pizzy, a Twój przyjaciel zjadł 3/8 pizzy. Ile pizzy łącznie zostało zjedzone?

Dodajemy ułamki: 2/8 + 3/8 = 5/8 pizzy.

Podsumowanie

Dodawanie ułamków zwykłych o tych samych mianownikach to prosta operacja, która polega na dodawaniu liczników i przepisywaniu mianownika. W przypadku uzyskania ułamka niewłaściwego, zamieniamy go na liczbę mieszaną. Pamiętajmy o upraszczaniu ułamków, gdy jest to możliwe. Opanowanie tej umiejętności to fundament do dalszej nauki o ułamkach i ich zastosowaniu w różnych dziedzinach życia. Ćwiczenie czyni mistrza, więc rozwiązuj jak najwięcej zadań, aby utrwalić zdobytą wiedzę!