Dodawanie I Odejmowanie Ułamków Zwykłych Zadania Pdf

Okej, przygotujmy się na rozwiązywanie zadań z dodawania i odejmowania ułamków zwykłych! To wcale nie jest takie trudne, jak może się wydawać. Kluczem jest zrozumienie kilku podstawowych zasad, a potem ćwiczenia, ćwiczenia i jeszcze raz ćwiczenia.

Zanim zaczniemy rozwiązywać zadania, musimy sobie przypomnieć, czym w ogóle jest ułamek zwykły. Ułamek zwykły składa się z licznika (liczba na górze) i mianownika (liczba na dole), oddzielonych kreską ułamkową. Na przykład, w ułamku 3/4, 3 to licznik, a 4 to mianownik. Mówi nam on, że mamy 3 części z 4 możliwych.

Najpierw zajmiemy się sytuacją, kiedy ułamki, które chcemy dodać lub odjąć, mają takie same mianowniki. To najprostszy przypadek!

Ułamki o jednakowych mianownikach

Jeśli masz dwa ułamki, powiedzmy 1/5 i 2/5, i chcesz je dodać, po prostu dodajesz liczniki, a mianownik zostawiasz bez zmian. Czyli:

1/5 + 2/5 = (1+2)/5 = 3/5

Proste, prawda? Tak samo robimy z odejmowaniem. Jeżeli mamy 3/7 i chcemy odjąć 1/7, to:

3/7 - 1/7 = (3-1)/7 = 2/7

Pamiętaj, że dodajemy lub odejmujemy tylko liczniki! Mianownik informuje nas, na ile części coś podzieliliśmy, i to się nie zmienia podczas dodawania lub odejmowania. Wyobraź sobie pizzę podzieloną na 5 kawałków. Jeżeli zjesz 1 kawałek (1/5 pizzy) i twój kolega zje 2 kawałki (2/5 pizzy), to razem zjedliście 3 kawałki (3/5 pizzy). Pizza nadal była podzielona na 5 części!

Teraz przejdźmy do trudniejszego przypadku – ułamków o różnych mianownikach.

Ułamki o różnych mianownikach

Żeby dodać lub odjąć ułamki o różnych mianownikach, musimy najpierw sprowadzić je do wspólnego mianownika. Co to znaczy? To znaczy, że musimy znaleźć taką liczbę, która będzie podzielna przez oba mianowniki. Ta liczba to tak zwany najmniejszy wspólny mianownik (NWW).

Weźmy na przykład ułamki 1/2 i 1/3. Jak znaleźć wspólny mianownik? Możemy wypisać wielokrotności każdego z mianowników:

Wielokrotności 2: 2, 4, 6, 8, 10…
Wielokrotności 3: 3, 6, 9, 12…

Widzimy, że najmniejszą liczbą, która występuje w obu listach, jest 6. To będzie nasz wspólny mianownik.

Teraz musimy przekształcić nasze ułamki tak, żeby miały mianownik 6. Co robimy?

Dla ułamka 1/2: Zastanawiamy się, przez co musimy pomnożyć 2, żeby dostać 6. Odpowiedź to 3. Musimy pomnożyć zarówno licznik, jak i mianownik przez 3: (1 * 3) / (2 * 3) = 3/6
Dla ułamka 1/3: Zastanawiamy się, przez co musimy pomnożyć 3, żeby dostać 6. Odpowiedź to 2. Musimy pomnożyć zarówno licznik, jak i mianownik przez 2: (1 * 2) / (3 * 2) = 2/6

Teraz możemy dodać nasze ułamki:

3/6 + 2/6 = (3+2)/6 = 5/6

Tak samo robimy z odejmowaniem. Jeżeli mamy 2/3 i chcemy odjąć 1/4, to najpierw szukamy wspólnego mianownika. Wielokrotności 3 to 3, 6, 9, 12…, a wielokrotności 4 to 4, 8, 12… Wspólny mianownik to 12.

Dla ułamka 2/3: Musimy pomnożyć licznik i mianownik przez 4: (2 * 4) / (3 * 4) = 8/12
Dla ułamka 1/4: Musimy pomnożyć licznik i mianownik przez 3: (1 * 3) / (4 * 3) = 3/12

Teraz możemy odjąć:

8/12 - 3/12 = (8-3)/12 = 5/12

Kilka dodatkowych wskazówek

Upraszczaj ułamki: Jeżeli wynik, który otrzymasz, da się uprościć, zrób to! Ułamek jest uproszczony, jeśli nie da się podzielić licznika i mianownika przez tę samą liczbę (inną niż 1). Na przykład, ułamek 4/8 można uprościć, dzieląc licznik i mianownik przez 4: (4/4) / (8/4) = 1/2.
Liczby mieszane: Czasami masz do czynienia z liczbami mieszanymi, czyli liczbami składającymi się z części całkowitej i ułamka, np. 2 1/3. Przed dodawaniem lub odejmowaniem liczb mieszanych, zamień je na ułamki niewłaściwe. Jak to zrobić? Pomnóż część całkowitą przez mianownik i dodaj licznik. Wynik zapisz w liczniku, a mianownik zostaw bez zmian. Czyli 2 1/3 = ((2 * 3) + 1) / 3 = 7/3.
Pamiętaj o kolejności działań: Jeżeli masz w zadaniu kilka działań (np. dodawanie i odejmowanie), wykonuj je po kolei, od lewej do prawej.

Przykłady zadań

Spróbujmy teraz rozwiązać kilka zadań, żeby utrwalić to, czego się nauczyliśmy:

1/4 + 3/4 = ? Mają te same mianowniki, więc dodajemy liczniki: (1+3)/4 = 4/4. Możemy uprościć ten ułamek: 4/4 = 1.
5/8 - 2/8 = ? Mają te same mianowniki, więc odejmujemy liczniki: (5-2)/8 = 3/8. Tego ułamka nie da się uprościć.
1/3 + 1/6 = ? Musimy znaleźć wspólny mianownik. Wielokrotności 3 to 3, 6…, a wielokrotności 6 to 6… Wspólny mianownik to 6. Przekształcamy ułamek 1/3: (1 * 2) / (3 * 2) = 2/6. Ułamek 1/6 już ma mianownik 6. Dodajemy: 2/6 + 1/6 = (2+1)/6 = 3/6. Upraszczamy: 3/6 = 1/2.
3/4 - 1/2 = ? Musimy znaleźć wspólny mianownik. Wielokrotności 4 to 4…, a wielokrotności 2 to 2, 4… Wspólny mianownik to 4. Ułamek 3/4 już ma mianownik 4. Przekształcamy ułamek 1/2: (1 * 2) / (2 * 2) = 2/4. Odejmujemy: 3/4 - 2/4 = (3-2)/4 = 1/4.
1 1/2 + 2/3 = ? Zamieniamy liczbę mieszaną na ułamek niewłaściwy: 1 1/2 = ((1 * 2) + 1) / 2 = 3/2. Teraz mamy 3/2 + 2/3. Szukamy wspólnego mianownika. Wielokrotności 2 to 2, 4, 6…, a wielokrotności 3 to 3, 6… Wspólny mianownik to 6. Przekształcamy ułamki: 3/2 = (3 * 3) / (2 * 3) = 9/6, a 2/3 = (2 * 2) / (3 * 2) = 4/6. Dodajemy: 9/6 + 4/6 = (9+4)/6 = 13/6. Możemy zamienić to na liczbę mieszaną: 13/6 = 2 1/6.

Ćwiczenie czyni mistrza!

Pamiętaj, że im więcej będziesz ćwiczyć, tym łatwiej będzie Ci rozwiązywać zadania z ułamkami. Spróbuj znaleźć w internecie lub w podręczniku zadania na dodawanie i odejmowanie ułamków i regularnie je rozwiązuj. Z czasem zobaczysz, że to wcale nie jest takie straszne, jak się na początku wydawało! Powodzenia!