Dodawanie I Odejmowanie Ułamków O Różnych Mianownikach Klasa 5

Drodzy uczniowie klasy 5! Dziś porozmawiamy o dodawaniu i odejmowaniu ułamków o różnych mianownikach. Wiem, że na początku może się to wydawać trudne, ale obiecuję, że krok po kroku wszystko stanie się jasne.

Zacznijmy od podstaw. Ułamek to liczba, która przedstawia część całości. Składa się z licznika (liczba na górze) i mianownika (liczba na dole). Mianownik mówi nam, na ile równych części podzieliliśmy całość, a licznik mówi nam, ile tych części bierzemy. Na przykład, w ułamku 1/4 mianownik (4) mówi nam, że całość została podzielona na 4 równe części, a licznik (1) mówi nam, że bierzemy jedną z tych części.

Sprowadzanie do Wspólnego Mianownika

Kiedy chcemy dodać lub odjąć ułamki, które mają różne mianowniki, musimy najpierw sprawić, żeby miały ten sam mianownik. Nazywamy to sprowadzaniem do wspólnego mianownika. To tak jakbyśmy chcieli porównać jabłka i gruszki – najpierw musimy je "przetłumaczyć" na tę samą "język", np. owoce.

Jak to robimy? Szukamy najmniejszej wspólnej wielokrotności (NWW) mianowników. NWW to najmniejsza liczba, która jest podzielna przez oba mianowniki.

Przykład: Chcemy dodać 1/2 i 1/3. Mianowniki to 2 i 3. Jaka jest NWW 2 i 3?

Wielokrotności 2 to: 2, 4, 6, 8, 10... Wielokrotności 3 to: 3, 6, 9, 12...

Najmniejszą liczbą, która pojawia się w obu listach, jest 6. Zatem NWW 2 i 3 to 6. Czyli 6 będzie naszym nowym, wspólnym mianownikiem.

Teraz musimy zamienić oba ułamki tak, aby miały mianownik 6.

Ułamek 1/2: Aby z 2 zrobić 6, musimy pomnożyć 2 przez 3 (2 * 3 = 6). Ale pamiętaj! Jeśli pomnożymy mianownik przez 3, musimy też pomnożyć licznik przez 3! Zatem 1/2 zamienia się w (1 * 3) / (2 * 3) = 3/6.
Ułamek 1/3: Aby z 3 zrobić 6, musimy pomnożyć 3 przez 2 (3 * 2 = 6). Znowu, mnożymy licznik przez 2! Zatem 1/3 zamienia się w (1 * 2) / (3 * 2) = 2/6.

Super! Teraz mamy 3/6 i 2/6. Oba ułamki mają ten sam mianownik.

Dodawanie Ułamków o Wspólnym Mianowniku

Kiedy już mamy ułamki o wspólnym mianowniku, dodawanie jest bardzo proste. Po prostu dodajemy liczniki, a mianownik zostaje bez zmian.

W naszym przykładzie: 3/6 + 2/6 = (3 + 2) / 6 = 5/6.

Wynik to 5/6.

Odejmowanie Ułamków o Wspólnym Mianowniku

Odejmowanie jest bardzo podobne do dodawania. Znowu, musimy najpierw upewnić się, że ułamki mają wspólny mianownik. Potem odejmujemy liczniki, a mianownik zostaje bez zmian.

Przykład: Chcemy odjąć 1/4 od 3/4. Oba ułamki mają już ten sam mianownik (4).

3/4 - 1/4 = (3 - 1) / 4 = 2/4.

Wynik to 2/4. Możemy jeszcze ten ułamek skrócić (podzielić licznik i mianownik przez tę samą liczbę). 2/4 możemy skrócić przez 2, otrzymując 1/2.

Przykłady Dodatkowe

Przykład 1: Dodaj 2/5 i 1/10.

Szukamy NWW 5 i 10. Wielokrotności 5 to: 5, 10, 15... Wielokrotności 10 to: 10, 20... NWW to 10.
Zamieniamy ułamki: 2/5 = (2 * 2) / (5 * 2) = 4/10. Ułamek 1/10 już ma mianownik 10, więc nie musimy go zmieniać.
Dodajemy: 4/10 + 1/10 = (4 + 1) / 10 = 5/10.
Skracamy: 5/10 = 1/2 (dzielimy licznik i mianownik przez 5).

Przykład 2: Odejmij 1/3 od 1/2.

Szukamy NWW 2 i 3. Jak już wiemy, NWW to 6.
Zamieniamy ułamki: 1/2 = (1 * 3) / (2 * 3) = 3/6 i 1/3 = (1 * 2) / (3 * 2) = 2/6.
Odejmujemy: 3/6 - 2/6 = (3 - 2) / 6 = 1/6.

Przykład 3: Dodaj 3/4 i 2/3.

Szukamy NWW 4 i 3. Wielokrotności 4 to: 4, 8, 12, 16… Wielokrotności 3 to: 3, 6, 9, 12, 15… NWW to 12.
Zamieniamy ułamki: 3/4 = (3 * 3) / (4 * 3) = 9/12 i 2/3 = (2 * 4) / (3 * 4) = 8/12.
Dodajemy: 9/12 + 8/12 = (9 + 8) / 12 = 17/12.
Zamieniamy na liczbę mieszaną: 17/12 to 1 i 5/12. (Ponieważ 12 mieści się w 17 jeden raz, a reszta to 5).

Podsumowanie

Dodawanie i odejmowanie ułamków o różnych mianownikach wymaga sprowadzenia ich do wspólnego mianownika. Robimy to, szukając NWW mianowników. Następnie zamieniamy ułamki tak, aby miały ten sam mianownik, mnożąc licznik i mianownik każdego ułamka przez odpowiednią liczbę. Kiedy już mamy wspólny mianownik, dodajemy lub odejmujemy liczniki, a mianownik zostaje bez zmian. Na koniec, warto sprawdzić, czy wynik można skrócić.

Pamiętajcie, praktyka czyni mistrza! Im więcej będziecie ćwiczyć, tym łatwiej będziecie dodawać i odejmować ułamki. Nie bójcie się popełniać błędów – każdy z nas je popełnia. Ważne, żeby się na nich uczyć!