Dodawanie I Odejmowanie Liczb Wymiernych
Cześć! Zbliża się egzamin z dodawania i odejmowania liczb wymiernych? Bez obaw, jestem tutaj, żeby Ci pomóc! Przygotowałem dla Ciebie ten poradnik, który krok po kroku wyjaśni wszystkie najważniejsze zagadnienia. Skupimy się na tym, żebyś wszystko zrozumiał i czuł się pewnie na egzaminie. Powodzenia!
Co to są liczby wymierne?
Zacznijmy od podstaw. Liczby wymierne to takie liczby, które można zapisać w postaci ułamka a/b, gdzie a i b są liczbami całkowitymi, a b nie jest równe zero. Inaczej mówiąc, liczby wymierne to wszystkie liczby, które można przedstawić jako iloraz dwóch liczb całkowitych. Należą do nich liczby:
- Całkowite (np. -3, 0, 5) - ponieważ można je zapisać jako ułamek z mianownikiem 1 (np. -3/1, 0/1, 5/1)
- Ułamki zwykłe (np. ½, ¾, -5/8)
- Ułamki dziesiętne skończone (np. 0,25, -1,5, 3,14) - ponieważ można je zamienić na ułamki zwykłe (np. 0,25 = ¼, -1,5 = -3/2, 3,14 = 314/100)
- Ułamki dziesiętne okresowe (np. 0,(3), 1,(6)) - ponieważ również można je zamienić na ułamki zwykłe.
Zapamiętaj: Każda liczba, którą możesz napisać jako ułamek, to liczba wymierna!
Dodawanie i odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach
To najprostszy przypadek. Jeśli masz dwa (lub więcej) ułamki z tym samym mianownikiem, wystarczy, że dodasz lub odejmiesz ich liczniki, a mianownik pozostawisz bez zmian. Czyli:
a/c + b/c = (a+b)/c
a/c - b/c = (a-b)/c
Przykład:
2/5 + 1/5 = (2+1)/5 = 3/5
7/8 - 3/8 = (7-3)/8 = 4/8 = 1/2 (pamiętaj o uproszczeniu ułamka!)
Dodawanie i odejmowanie ułamków o różnych mianownikach
Tutaj sprawa jest odrobinę bardziej skomplikowana, ale spokojnie, damy radę! Najpierw musisz znaleźć wspólny mianownik dla wszystkich ułamków. Najłatwiej znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW) mianowników. Następnie rozszerzasz każdy ułamek tak, aby miał ten wspólny mianownik. A potem już tylko dodajesz lub odejmujesz liczniki!
Przykład:
1/3 + 1/4
NWW(3, 4) = 12. Teraz rozszerzamy ułamki:
1/3 = (1*4)/(3*4) = 4/12
1/4 = (1*3)/(4*3) = 3/12
Teraz możemy dodać:
4/12 + 3/12 = (4+3)/12 = 7/12
Dodawanie i odejmowanie liczb mieszanych
Liczba mieszana to liczba składająca się z części całkowitej i ułamkowej (np. 21/2). Najłatwiej zamienić liczbę mieszaną na ułamek niewłaściwy, a następnie wykonać dodawanie lub odejmowanie tak, jak w przypadku zwykłych ułamków. Żeby zamienić liczbę mieszaną na ułamek niewłaściwy, mnożymy część całkowitą przez mianownik ułamka i dodajemy licznik. Wynik wpisujemy w liczniku, a mianownik pozostaje bez zmian.
Przykład:
21/2 = (2*2 + 1)/2 = 5/2
Przykład dodawania liczb mieszanych:
11/4 + 21/2 = 5/4 + 5/2 = 5/4 + 10/4 = 15/4 = 33/4
Dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych
Przy dodawaniu i odejmowaniu ułamków dziesiętnych najważniejsze jest wyrównanie przecinków. Dopisz zera, jeśli to konieczne, żeby każda liczba miała tyle samo cyfr po przecinku. Następnie dodawaj lub odejmuj jak zwykłe liczby całkowite, pamiętając o przecinku w wyniku, który musi być w tym samym miejscu co w dodawanych lub odejmowanych liczbach.
Przykład:
3,25 + 1,7 = 3,25 + 1,70 = 4,95
5,8 - 2,13 = 5,80 - 2,13 = 3,67
Dodawanie i odejmowanie liczb wymiernych dodatnich i ujemnych
Pamiętaj o zasadach dotyczących znaków:
- Dodawanie dwóch liczb o tych samych znakach: dodajemy ich wartości bezwzględne i wynik ma ten sam znak, co dodawane liczby.
- Dodawanie dwóch liczb o różnych znakach: odejmujemy od większej wartości bezwzględnej mniejszą, a wynik ma znak liczby o większej wartości bezwzględnej.
- Odejmowanie: zamieniamy odejmowanie na dodawanie liczby przeciwnej (np. a - b = a + (-b)).
Przykłady:
- -2,5 + (-1,5) = -4 (dodajemy 2,5 i 1,5, wynik ma znak ujemny)
- 3,7 + (-1,2) = 2,5 (odejmujemy 1,2 od 3,7, wynik ma znak dodatni, bo 3,7 ma większą wartość bezwzględną)
- -4,2 - (-1,8) = -4,2 + 1,8 = -2,4 (zamieniamy odejmowanie na dodawanie liczby przeciwnej, odejmujemy 1,8 od 4,2, wynik ma znak ujemny)
Wskazówki i triki
- Zawsze upraszczaj ułamki do najprostszej postaci.
- Przed dodawaniem lub odejmowaniem, sprawdź, czy możesz uprościć obliczenia, np. przez skracanie ułamków.
- Uważaj na znaki! To częsty powód błędów.
- Wykonuj obliczenia krok po kroku, szczególnie przy bardziej skomplikowanych przykładach.
Podsumowanie
Gratulacje! Przeszliśmy przez wszystkie najważniejsze zagadnienia dotyczące dodawania i odejmowania liczb wymiernych. Pamiętaj o najważniejszych punktach:
- Liczby wymierne można zapisać w postaci ułamka.
- Przy dodawaniu i odejmowaniu ułamków o różnych mianownikach, znajdź wspólny mianownik.
- Zamieniaj liczby mieszane na ułamki niewłaściwe przed wykonaniem działań.
- Przy dodawaniu i odejmowaniu ułamków dziesiętnych, wyrównaj przecinki.
- Pamiętaj o zasadach dotyczących znaków.
Teraz czas na ćwiczenia! Rozwiąż jak najwięcej przykładów, żeby utrwalić wiedzę. Jeśli masz jakieś pytania, nie wahaj się pytać! Powodzenia na egzaminie! Pamiętaj, że wierzę w Ciebie!
