Dodawanie I Odejmowanie Liczb Całkowitych Klasa 6 Kartkówka

Dobrze, przygotujmy się do kartkówki z dodawania i odejmowania liczb całkowitych! To nic trudnego, tylko trzeba zapamiętać kilka prostych zasad. Spróbuję wytłumaczyć wszystko tak, żeby było jak najłatwiejsze do zrozumienia.

Zacznijmy od podstaw. Liczby całkowite to liczby dodatnie (np. 1, 2, 3…), liczby ujemne (np. -1, -2, -3…) oraz zero (0). Teraz, co się dzieje, kiedy chcemy je do siebie dodać lub odjąć?

Dodawanie liczb całkowitych

Kiedy dodajemy dwie liczby dodatnie, to wszystko jest proste. Na przykład:

• 2 + 3 = 5

To tak, jakbyśmy mieli dwa jabłka i dostali jeszcze trzy. Razem mamy pięć jabłek.

Teraz, co się dzieje, kiedy dodajemy dwie liczby ujemne? Wyobraźmy sobie, że mamy długi. Liczby ujemne oznaczają właśnie dług. Na przykład:

• -2 + (-3) = -5

Mamy dług w wysokości 2 złote, a potem zaciągamy kolejny dług w wysokości 3 złote. Razem mamy dług w wysokości 5 złotych. Dlatego wynik jest -5. Inaczej mówiąc, dodając dwie liczby ujemne, dodajemy ich wartości bez znaku (czyli 2+3 = 5), a na końcu dopisujemy minus.

A co, jeśli dodajemy liczbę dodatnią i liczbę ujemną? To tu trzeba uważać. Wyobraźmy sobie taką sytuację:

• 5 + (-3) = 2

Mamy 5 złotych, ale musimy oddać 3 złote długu. Po oddaniu długu zostają nam 2 złote. Więc wynik to 2.

A co, jeśli liczba ujemna jest większa?

• 3 + (-5) = -2

Mamy 3 złote, ale musimy oddać 5 złotych długu. Oddajemy nasze 3 złote, ale nadal zostajemy z długiem w wysokości 2 złote. Dlatego wynik to -2.

Zauważ, że w tych dwóch ostatnich przykładach, tak naprawdę odjęliśmy mniejszą liczbę od większej (bez patrzenia na znaki) i wzięliśmy znak tej liczby, która miała większą wartość bezwzględną (czyli bez znaku). Czyli:

• 5 + (-3): 5 jest większe od 3, więc wynik będzie dodatni. 5 - 3 = 2, więc wynik to +2.
• 3 + (-5): 5 jest większe od 3, więc wynik będzie ujemny. 5 - 3 = 2, więc wynik to -2.

Odejmowanie liczb całkowitych

Odejmowanie jest trochę bardziej podchwytliwe, ale da się to łatwo zrozumieć, jeśli zamienimy odejmowanie na dodawanie. Pamiętajmy, że odjęcie liczby to to samo, co dodanie liczby przeciwnej. Liczba przeciwna do liczby 5 to -5, a liczba przeciwna do -3 to 3.

Na przykład:

• 5 - 3 = 2 (to jest proste)

Ale co, jeśli mamy:

• 5 - (-3) = ?

Zamieniamy odejmowanie na dodawanie liczby przeciwnej:

• 5 - (-3) = 5 + 3 = 8

Zauważ, że odjęcie liczby ujemnej dało nam większy wynik! To tak, jakbyśmy pozbywali się długu. Pozbycie się długu to tak, jakbyśmy dostali pieniądze.

A co, jeśli odejmujemy od liczby mniejszej liczbę większą?

• 3 - 5 = ?

Zamieniamy na dodawanie:

• 3 - 5 = 3 + (-5) = -2

Tak jak wcześniej, mamy 3 złote, ale musimy oddać 5. Zostajemy z długiem w wysokości 2 złote.

A co z odejmowaniem liczb ujemnych?

• -2 - 3 = ?

Zamieniamy na dodawanie:

• -2 - 3 = -2 + (-3) = -5

Mamy dług w wysokości 2 złote i zaciągamy kolejny dług w wysokości 3 złote. Razem mamy dług w wysokości 5 złotych.

• -2 - (-3) = ?

Zamieniamy na dodawanie:

• -2 - (-3) = -2 + 3 = 1

Mamy dług w wysokości 2 złote, ale dostajemy 3 złote. Oddajemy dług i zostaje nam 1 złoty.

Podsumowanie zasad dodawania i odejmowania liczb całkowitych:

• Dodawanie dwóch liczb dodatnich: dodajemy je normalnie, wynik jest dodatni.
• Dodawanie dwóch liczb ujemnych: dodajemy ich wartości bez znaku i dopisujemy minus.
• Dodawanie liczby dodatniej i ujemnej: odejmujemy mniejszą od większej (bez znaku) i bierzemy znak tej, która ma większą wartość bezwzględną.
• Odejmowanie: zawsze zamieniamy odejmowanie na dodawanie liczby przeciwnej.

Przykładowe zadania na kartkówkę

Teraz rozwiążmy kilka przykładowych zadań, żebyś był/a gotowy/a na kartkówkę:

1. -7 + 4 = ?

Zamieniamy na dodawanie: -7 + 4. 7 jest większe od 4, więc wynik będzie ujemny. 7 - 4 = 3. Wynik: -3.

2. 2 - 8 = ?

Zamieniamy na dodawanie: 2 + (-8). 8 jest większe od 2, więc wynik będzie ujemny. 8 - 2 = 6. Wynik: -6.

3. -3 - (-5) = ?

Zamieniamy na dodawanie: -3 + 5. 5 jest większe od 3, więc wynik będzie dodatni. 5 - 3 = 2. Wynik: 2.

4. -1 + (-6) = ?

Dodajemy ich wartości bez znaku i dopisujemy minus: 1 + 6 = 7. Wynik: -7.

5. 9 - 2 = ?

To proste odejmowanie: 9 - 2 = 7. Wynik: 7.

6. -4 + 10 = ?

10 jest większe od 4, więc wynik będzie dodatni. 10 - 4 = 6. Wynik: 6.

7. -6 - 1 = ?

Zamieniamy na dodawanie: -6 + (-1). Dodajemy ich wartości bez znaku i dopisujemy minus: 6 + 1 = 7. Wynik: -7.

8. 3 - (-7) = ?

Zamieniamy na dodawanie: 3 + 7. 3 + 7 = 10. Wynik: 10.

Dodatkowe wskazówki

• Pamiętaj o zamianie odejmowania na dodawanie liczby przeciwnej. To klucz do sukcesu!
• Jeśli masz problem, wyobraź sobie pieniądze i długi. To często pomaga.
• Sprawdź swoje odpowiedzi! Zawsze warto upewnić się, że nie popełniłeś/aś głupiego błędu.
• Nie stresuj się! Oddychaj głęboko i skup się na zadaniu.

Powodzenia na kartkówce! Pamiętaj, że najważniejsze to zrozumieć zasady, a potem wszystko pójdzie z górki. Jeśli będziesz miał/a jeszcze jakieś pytania, śmiało pytaj. Jestem tu, żeby pomóc! Pamiętaj, że praktyka czyni mistrza. Im więcej zadań rozwiążesz, tym łatwiej będzie ci na kartkówce. Możesz poprosić rodziców lub starsze rodzeństwo o pomoc w przygotowaniu dodatkowych zadań. Możesz też poszukać ćwiczeń w internecie. Najważniejsze to nie poddawać się i ćwiczyć regularnie.

I jeszcze jedna ważna rzecz: podczas kartkówki czytaj uważnie polecenia. Czasami zadanie może wydawać się trudne, ale w rzeczywistości jest bardzo proste, jeśli dokładnie zrozumiesz, o co cię pytają. Nie spiesz się, poświęć chwilę na przeczytanie i zrozumienie zadania, a potem dopiero zacznij je rozwiązywać. Powodzenia!