Dodawanie I Odejmowanie Liczb Całkowitych Karta Pracy Klasa 6

Drodzy Uczniowie Klasy 6!

Przygotowałem dla Was objaśnienia, które pomogą Wam uporać się z dodawaniem i odejmowaniem liczb całkowitych na karcie pracy. Pamiętajcie, liczby całkowite to wszystkie liczby naturalne (0, 1, 2, 3…), ich odpowiedniki ujemne (-1, -2, -3…) oraz zero. Zrozumienie zasad operacji na tych liczbach jest kluczowe w matematyce.

Dodawanie liczb całkowitych

Zacznijmy od dodawania. Są tutaj dwa główne przypadki: dodawanie liczb o tych samych znakach oraz dodawanie liczb o różnych znakach.

• Dodawanie liczb o tych samych znakach:

  Jeśli dodajemy dwie liczby dodatnie, to sprawa jest prosta. Działamy tak, jak przy dodawaniu liczb naturalnych, które już dobrze znacie. Na przykład:

  3 + 5 = 8

  Jeśli dodajemy dwie liczby ujemne, postępujemy podobnie, ale pamiętamy, że wynik będzie ujemny. Dodajemy wartości bezwzględne tych liczb (czyli ignorujemy znaki minus), a następnie dodajemy znak minus do wyniku. Na przykład:

  (-2) + (-4) = -6

  Wyobraźcie sobie, że jesteście na osi liczbowej. Zaczynacie w punkcie -2. Następnie przesuwacie się o 4 jednostki w lewo (bo dodajemy -4). Gdzie skończycie? W punkcie -6.

  Kolejny przykład:

  (-7) + (-1) = -8

  Zaczynamy na -7 i przesuwamy się o 1 w lewo. Lądujemy na -8.

• Dodawanie liczb o różnych znakach:

  Tutaj musimy uważać. Spójrzcie, która liczba ma większą wartość bezwzględną (czyli która jest "dalej od zera"). Od tej liczby odejmujemy wartość bezwzględną drugiej liczby. Znak wyniku będzie taki sam, jak znak liczby o większej wartości bezwzględnej.

  Przykład:

  (-5) + 3 = -2

  Wartość bezwzględna -5 to 5, a wartość bezwzględna 3 to 3. 5 jest większe od 3. Odejmujemy: 5 - 3 = 2. Liczba -5 miała znak minus, więc wynik to -2.

  Inny przykład:

  7 + (-2) = 5

  Wartość bezwzględna 7 to 7, a wartość bezwzględna -2 to 2. 7 jest większe od 2. Odejmujemy: 7 - 2 = 5. Liczba 7 miała znak plus, więc wynik to 5.

  Wyobraźcie sobie, że jesteście na osi liczbowej. Zaczynacie w punkcie 7. Następnie przesuwacie się o 2 jednostki w lewo (bo dodajemy -2). Gdzie skończycie? W punkcie 5.

  Jeszcze jeden przykład:

  (-10) + 4 = -6

  Wartość bezwzględna -10 to 10, a wartość bezwzględna 4 to 4. 10 jest większe od 4. Odejmujemy: 10 - 4 = 6. Liczba -10 miała znak minus, więc wynik to -6.

  Jeśli dodajemy liczbę do jej liczby przeciwnej, wynik zawsze będzie równy zero. Na przykład:

  5 + (-5) = 0 (-8) + 8 = 0

Odejmowanie liczb całkowitych

Odejmowanie liczb całkowitych może wydawać się trudniejsze, ale jest na to prosty trik: odejmowanie zamieniamy na dodawanie liczby przeciwnej. Co to znaczy? Zamiast odejmować liczbę, dodajemy jej przeciwieństwo.

Przykład:

5 - 3 = ?

Zamieniamy odejmowanie na dodawanie liczby przeciwnej do 3, czyli -3. Mamy więc:

5 + (-3) = 2

Postępujemy teraz zgodnie z zasadami dodawania liczb o różnych znakach, które już omówiliśmy.

Kolejny przykład:

2 - 7 = ?

Zamieniamy odejmowanie na dodawanie liczby przeciwnej do 7, czyli -7. Mamy więc:

2 + (-7) = -5

Liczymy tak, jak przy dodawaniu liczb o różnych znakach. Wartość bezwzględna -7 to 7, a wartość bezwzględna 2 to 2. 7 jest większe od 2. Odejmujemy: 7 - 2 = 5. Liczba -7 miała znak minus, więc wynik to -5.

A co, jeśli odejmujemy liczbę ujemną? Spójrzcie:

5 - (-2) = ?

Zamieniamy odejmowanie na dodawanie liczby przeciwnej do -2, czyli 2. Mamy więc:

5 + 2 = 7

W tym przypadku, odejmowanie liczby ujemnej jest tym samym, co dodawanie liczby dodatniej.

Inny przykład:

(-3) - (-4) = ?

Zamieniamy odejmowanie na dodawanie liczby przeciwnej do -4, czyli 4. Mamy więc:

(-3) + 4 = 1

Liczymy tak, jak przy dodawaniu liczb o różnych znakach. Wartość bezwzględna -3 to 3, a wartość bezwzględna 4 to 4. 4 jest większe od 3. Odejmujemy: 4 - 3 = 1. Liczba 4 miała znak plus, więc wynik to 1.

Pamiętajcie, że zamiana odejmowania na dodawanie liczby przeciwnej działa zawsze i upraszcza obliczenia.

Kilka dodatkowych przykładów, żebyście się upewnili, że wszystko rozumiecie:

• (-8) - 2 = (-8) + (-2) = -10
• 4 - (-6) = 4 + 6 = 10
• (-1) - (-1) = (-1) + 1 = 0
• 0 - 5 = 0 + (-5) = -5
• 0 - (-3) = 0 + 3 = 3

Kilka ważnych wskazówek

• Oś liczbowa: Wyobrażanie sobie osi liczbowej może bardzo pomóc w zrozumieniu, jak działają liczby całkowite. Możecie narysować sobie oś na kartce, żeby łatwiej wizualizować dodawanie i odejmowanie.
• Uważajcie na znaki: Zwracajcie szczególną uwagę na znaki plus i minus. Jeden zły znak może całkowicie zmienić wynik.
• Ćwiczcie: Im więcej ćwiczycie, tym lepiej będziecie rozumieć i zapamiętywać zasady. Rozwiązujcie zadania z karty pracy, ale także szukajcie dodatkowych ćwiczeń w Internecie lub w podręczniku.
• Sprawdzajcie wyniki: Po rozwiązaniu zadania, sprawdźcie, czy wynik ma sens. Czy liczba jest dodatnia, czy ujemna? Czy jest większa, czy mniejsza od liczb, które dodawaliście lub odejmowaliście?
• Nie bójcie się pytać: Jeśli macie jakieś pytania lub nie rozumiecie jakiegoś zadania, nie wstydźcie się pytać! Ja jestem tutaj po to, żeby Wam pomóc.

Pamiętajcie, że matematyka wymaga praktyki. Im więcej czasu poświęcicie na rozwiązywanie zadań, tym lepiej będziecie rozumieć liczby całkowite i tym łatwiej będziecie radzić sobie z kartą pracy. Powodzenia!