Do Pojemnika W Kształcie Walca O średnicy Podstawy 20 Cm

Okay, rozumiem. Proszę, oto artykuł, który ma odpowiadać na pytanie o pojemnik w kształcie walca o średnicy podstawy 20 cm, napisany zgodnie z Twoimi instrukcjami:

Zastanówmy się, ile zmieści się w pojemniku, który wygląda jak puszka, czyli walec, a jego podstawa ma 20 cm średnicy. Najpierw musimy dowiedzieć się, jaki jest promień tej podstawy. Średnica to nic innego jak długość linii prostej, która przechodzi przez środek koła i łączy dwa punkty na jego obwodzie. Promień to połowa tej długości.

Skoro średnica to 20 cm, to promień będzie wynosił 10 cm. Dlaczego? Bo 20 podzielone na 2 daje nam 10. Pamiętajmy o tym promień, bo będzie nam potrzebny.

Teraz, żeby dowiedzieć się, ile się zmieści, czyli jaka jest pojemność tego walca, musimy znać jeszcze jedną rzecz: wysokość tego pojemnika. Załóżmy, że nasz pojemnik ma wysokość, powiedzmy, 30 cm. Musimy to wiedzieć, żeby móc cokolwiek obliczyć. Wysokość to po prostu odległość od dna walca do jego górnej krawędzi.

Mając promień podstawy (10 cm) i wysokość (30 cm), możemy obliczyć objętość, czyli pojemność tego walca. Do tego potrzebujemy wzoru. Wyobraź sobie, że wyliczasz pole koła na dole (podstawy) i mnożysz je przez wysokość. To właśnie daje nam objętość walca.

Pole koła obliczamy, używając liczby Pi (π), która wynosi w przybliżeniu 3,14. Wzór na pole koła to Pi razy promień do kwadratu, czyli πr². W naszym przypadku to 3,14 razy 10 cm razy 10 cm. 10 razy 10 to 100, więc mamy 3,14 razy 100 cm². A to daje nam 314 cm². To jest pole naszej podstawy.

Teraz, żeby dostać objętość, mnożymy to pole (314 cm²) przez wysokość (30 cm). Czyli 314 cm² razy 30 cm. To daje nam 9420 cm³.

To oznacza, że nasz walec, o średnicy podstawy 20 cm i wysokości 30 cm, ma pojemność 9420 centymetrów sześciennych.

Co to właściwie znaczy centymetr sześcienny? Wyobraź sobie kostkę, która ma 1 cm długości, 1 cm szerokości i 1 cm wysokości. Taka kostka ma objętość 1 cm³. Nasz walec pomieści 9420 takich kostek.

Często objętość mierzymy w litrach. Jeden litr to 1000 centymetrów sześciennych. Żeby przeliczyć nasze 9420 cm³ na litry, musimy podzielić to przez 1000. Czyli 9420 dzielone na 1000 daje nam 9,42 litra.

Więc nasz walec pomieści 9,42 litra wody, soku, piasku, czegokolwiek.

Pamiętajmy, że to tylko przykład, bo założyliśmy, że wysokość walca wynosi 30 cm. Gdyby wysokość była inna, objętość też by była inna. Im wyższy walec, tym więcej się w nim zmieści.

Zmiana wysokości pojemnika

Co się stanie, jeśli zmienimy wysokość pojemnika? Załóżmy, że zamiast 30 cm, nasz walec ma wysokość 50 cm. Wszystko liczymy od nowa, ale z inną wysokością.

Pole podstawy nadal wynosi 314 cm², bo promień się nie zmienił (nadal jest to 10 cm). Teraz mnożymy to pole (314 cm²) przez nową wysokość (50 cm).

314 cm² razy 50 cm daje nam 15700 cm³. Czyli pojemność naszego walca wynosi teraz 15700 centymetrów sześciennych.

Żeby przeliczyć to na litry, dzielimy 15700 przez 1000. To daje nam 15,7 litra.

Widzimy więc, że zmieniając wysokość, zmieniamy pojemność. Walec o wysokości 50 cm pomieści prawie dwa razy więcej niż walec o wysokości 30 cm.

Wpływ zmiany średnicy

A co by się stało, gdybyśmy zmienili średnicę podstawy? Powiedzmy, że zamiast 20 cm, średnica wynosi 15 cm. Wtedy promień będzie wynosił połowę z 15 cm, czyli 7,5 cm. Wysokość zostawmy na 30 cm, żeby łatwiej porównać.

Najpierw liczymy pole podstawy. Używamy wzoru πr², czyli 3,14 razy 7,5 cm razy 7,5 cm. 7,5 razy 7,5 to 56,25. Teraz mnożymy 3,14 razy 56,25 cm². To daje nam 176,625 cm². To jest pole nowej podstawy.

Teraz mnożymy to pole (176,625 cm²) przez wysokość (30 cm). To daje nam 5298,75 cm³. To jest pojemność nowego walca.

Żeby przeliczyć to na litry, dzielimy 5298,75 przez 1000. To daje nam 5,29875 litra, czyli w przybliżeniu 5,3 litra.

Widzimy, że zmniejszając średnicę, znacznie zmniejszyliśmy pojemność walca. Mniejsza średnica oznacza mniejsze pole podstawy, a to wpływa na ostateczną objętość.

Podsumowując, pojemność walca zależy zarówno od średnicy podstawy (a dokładniej od promienia), jak i od wysokości. Im większy promień i im większa wysokość, tym więcej zmieści się w walcu. Pamiętaj o wzorach: pole koła to πr², a objętość walca to pole koła razy wysokość. To wszystko!