Dany Jest Prostopadloscian O Krawedziach Dlugosci 5 6 8

Dzień dobry wszystkim! Dzisiaj porozmawiamy o prostopadłościanie, który ma bardzo konkretne wymiary. Wyobraźcie sobie pudełko (na przykład pudełko po butach, ale idealnie proste) – to jest właśnie prostopadłościan.

Mamy prostopadłościan, którego krawędzie, czyli boki, mają długości 5, 6 i 8. Wyobraźmy sobie, że 5 to szerokość, 6 to długość, a 8 to wysokość tego pudełka. Co możemy o nim obliczyć? Możemy obliczyć jego pole powierzchni, objętość i długość przekątnej.

Pole Powierzchni Prostopadłościanu

Żeby obliczyć pole powierzchni, musimy policzyć pole każdej ściany tego prostopadłościanu i dodać je do siebie. Prostopadłościan ma sześć ścian, które parami są identyczne. Mamy więc dwie ściany o wymiarach 5x6, dwie ściany o wymiarach 5x8 i dwie ściany o wymiarach 6x8.

• Pole pierwszej pary ścian (5x6): 5 * 6 = 30. Ponieważ mamy dwie takie ściany, to 30 * 2 = 60.
• Pole drugiej pary ścian (5x8): 5 * 8 = 40. Ponieważ mamy dwie takie ściany, to 40 * 2 = 80.
• Pole trzeciej pary ścian (6x8): 6 * 8 = 48. Ponieważ mamy dwie takie ściany, to 48 * 2 = 96.

Teraz dodajemy te pola: 60 + 80 + 96 = 236.

Zatem pole powierzchni prostopadłościanu o krawędziach 5, 6 i 8 wynosi 236. Pamiętajmy, że jednostki zależą od tego, w jakich jednostkach podane są długości krawędzi (np. cm, metry). Jeśli krawędzie były podane w centymetrach, to pole powierzchni będzie wynosić 236 centymetrów kwadratowych (cm²).

Objętość Prostopadłościanu

Objętość prostopadłościanu to po prostu ilość miejsca, jaką zajmuje w przestrzeni. Obliczamy ją mnożąc przez siebie długości wszystkich trzech krawędzi: 5 * 6 * 8.

5 * 6 = 30 30 * 8 = 240

Objętość prostopadłościanu o krawędziach 5, 6 i 8 wynosi 240. Podobnie jak w przypadku pola powierzchni, jednostki zależą od jednostek krawędzi. Jeśli krawędzie były podane w centymetrach, to objętość będzie wynosić 240 centymetrów sześciennych (cm³). Pomyślcie o tym jak o ilości wody, która zmieści się w takim pudełku (pomijając grubość ścianek).

Długość Przekątnej Prostopadłościanu

Przekątna prostopadłościanu to linia, która łączy dwa najbardziej odległe od siebie wierzchołki. Żeby ją obliczyć, używamy wzoru, który wygląda troszeczkę skomplikowanie, ale spokojnie, poradzimy sobie!

Długość przekątnej obliczamy jako pierwiastek kwadratowy z sumy kwadratów długości krawędzi. Czyli: √(5² + 6² + 8²).

Najpierw obliczamy kwadraty długości krawędzi:

• 5² = 5 * 5 = 25
• 6² = 6 * 6 = 36
• 8² = 8 * 8 = 64

Teraz dodajemy te kwadraty: 25 + 36 + 64 = 125

Na koniec obliczamy pierwiastek kwadratowy z 125: √125.

√125 to w przybliżeniu 11.18. Zatem długość przekątnej prostopadłościanu o krawędziach 5, 6 i 8 wynosi około 11.18. Znów, jednostki zależą od jednostek krawędzi (np. cm).

Podsumowując, dla prostopadłościanu o krawędziach długości 5, 6 i 8:

• Pole powierzchni wynosi 236 jednostek kwadratowych.
• Objętość wynosi 240 jednostek sześciennych.
• Długość przekątnej wynosi około 11.18 jednostek.

Mam nadzieję, że teraz rozumiecie, jak obliczać podstawowe parametry prostopadłościanu. Pamiętajcie, że matematyka staje się łatwiejsza, gdy sobie wszystko wyobrazicie! Spróbujcie narysować taki prostopadłościan i zaznaczyć jego krawędzie, ściany i przekątną. To naprawdę pomaga! Powodzenia w dalszej nauce geometrii!