Czy Liczba Pierwiastek Z 0 0036 Jest Liczba Wymierna

Czy liczba √0.0036 jest liczbą wymierną? To pytanie, które wymaga od nas zrozumienia zarówno natury liczb wymiernych, jak i operacji wyciągania pierwiastka kwadratowego. Spróbujmy rozłożyć problem na czynniki pierwsze, aby dojść do jednoznacznej odpowiedzi.

Zacznijmy od definicji. Liczba wymierna to taka liczba, którą można przedstawić jako iloraz dwóch liczb całkowitych, gdzie mianownik jest różny od zera. Innymi słowy, każda liczba wymierna może być zapisana w postaci ułamka p/q, gdzie p i q są liczbami całkowitymi, a q ≠ 0. Liczby wymierne obejmują liczby naturalne, liczby całkowite, ułamki zwykłe (zarówno dodatnie, jak i ujemne) oraz ułamki dziesiętne skończone i ułamki dziesiętne nieskończone okresowe.

Teraz przyjrzyjmy się liczbie √0.0036. Oznacza to, że szukamy takiej liczby, która pomnożona przez samą siebie da nam 0.0036. Zanim zaczniemy wyciągać pierwiastek, zamieńmy ułamek dziesiętny na ułamek zwykły, aby ułatwić sobie obliczenia.

0.0036 można zapisać jako 36/10000. Teraz możemy obliczyć pierwiastek kwadratowy z tego ułamka:

√0.0036 = √(36/10000)

Z własności pierwiastków wiemy, że pierwiastek z ilorazu to iloraz pierwiastków, więc możemy to zapisać jako:

√(36/10000) = √36 / √10000

Teraz obliczamy pierwiastki z licznika i mianownika osobno:

√36 = 6 √10000 = 100

W związku z tym:

√0.0036 = 6/100

Otrzymaliśmy ułamek 6/100. Czy to oznacza, że liczba √0.0036 jest liczbą wymierną?

Ułamek 6/100 można uprościć, dzieląc licznik i mianownik przez ich największy wspólny dzielnik, którym jest 2:

6/100 = 3/50

Otrzymaliśmy ułamek 3/50. Zarówno 3, jak i 50 są liczbami całkowitymi, a 50 ≠ 0. Zatem 3/50 spełnia definicję liczby wymiernej.

Możemy również zapisać ułamek 6/100 jako ułamek dziesiętny:

6/100 = 0.06

0.06 to ułamek dziesiętny skończony. Ułamki dziesiętne skończone zawsze można zapisać jako ułamki zwykłe, co potwierdza, że 0.06 jest liczbą wymierną.

Uproszczenie Wyrażenia

Spróbujmy podejść do tego problemu inaczej, upraszczając pierwotne wyrażenie bezpośrednio. Mamy √0.0036. Możemy to zapisać jako √ (36 * 10^-4). Następnie możemy wyciągnąć pierwiastek z każdego czynnika osobno:

√ (36 * 10^-4) = √36 * √ (10^-4) = 6 * 10^-2 = 6 * 0.01 = 0.06

Ponownie otrzymujemy 0.06, co już wiemy, że jest liczbą wymierną.

Kolejny sposób, aby się upewnić, to sprawdzić, czy wynik pierwiastkowania jest liczbą o rozwinięciu dziesiętnym skończonym lub okresowym. Liczby, których pierwiastek kwadratowy daje liczbę o rozwinięciu dziesiętnym nieskończonym i nieokresowym, są liczbami niewymiernymi (np. √2, √3, √5). W naszym przypadku otrzymaliśmy 0.06, które jest rozwinięciem dziesiętnym skończonym.

Możemy też spróbować przybliżyć wartość pierwiastka, ale to nie jest konieczne, ponieważ już wiemy, że wynik to dokładne 0.06. Przybliżanie wartości jest przydatne, gdy nie jesteśmy w stanie dokładnie obliczyć pierwiastka.

Podsumowując, √0.0036 = 0.06 = 6/100 = 3/50. Ponieważ 3/50 spełnia definicję liczby wymiernej (jest ilorazem dwóch liczb całkowitych, gdzie mianownik jest różny od zera), możemy jednoznacznie stwierdzić, że √0.0036 jest liczbą wymierną.