Czy Funkcja Logarytmiczna Jest Na Maturze Podstawowej

Funkcja logarytmiczna budzi pewne emocje wśród maturzystów. Często pojawiają się pytania o jej obecność na maturze podstawowej z matematyki. Odpowiedź nie jest jednoznaczna i wymaga pewnego doprecyzowania.

Zacznijmy od podstaw. Funkcja logarytmiczna w pełnej krasie, z wszystkimi jej niuansami i zaawansowanymi zastosowaniami, nie jest wymagana na maturze podstawowej. Nie znajdziemy na niej zadań polegających na rysowaniu skomplikowanych wykresów funkcji logarytmicznych, rozwiązywaniu równań logarytmicznych wyższego stopnia trudności, czy też analizowaniu jej asymptot i innych bardziej zaawansowanych własności.

To jednak nie oznacza, że logarytmów na maturze podstawowej nie ma wcale. Otóż, elementy wiedzy o logarytmach i ich związek z potęgami są obecne i to w sposób, który może zaskoczyć nieprzygotowanego ucznia. Kluczowe jest zrozumienie, w jakim kontekście logarytmy pojawiają się na egzaminie.

Potęgi i Pierwiastki – Gdzie Czai Się Logarytm?

Mówiąc o maturze podstawowej, funkcja logarytmiczna najczęściej ukrywa się w tematach związanych z potęgami i pierwiastkami. Związek między potęgami a logarytmami jest fundamentalny. Definicja logarytmu bazuje przecież na potęgowaniu. Pamiętamy, że logarytm liczby b przy podstawie a (oznaczany jako logₐ(b)) to taka liczba c, że aᶜ = b.

Na maturze podstawowej ta definicja może być wykorzystana w zadaniach, w których musimy uprościć wyrażenie, w którym występuje logarytm, albo wyznaczyć wartość logarytmu dla konkretnych liczb. Przykładowo, możemy spotkać się z zadaniem typu: "Oblicz log₂8". Żeby je rozwiązać, musimy przypomnieć sobie, do której potęgi należy podnieść 2, aby otrzymać 8. Odpowiedź to oczywiście 3, ponieważ 2³ = 8.

Podobnie, możemy spotkać się z zadaniami, w których musimy przekształcić wyrażenie z potęgami i pierwiastkami, wykorzystując własności logarytmów (choć niekoniecznie wprost o tym wiedząc). Chodzi o to, by umieć powiązać potęgowanie z logarytmowaniem. Znajomość podstawowych własności potęg jest tu kluczowa.

Ważne jest, by rozumieć, że logarytm jest po prostu odwrotnością potęgowania. Jeśli potęgowanie pozwala nam znaleźć wynik podnoszenia liczby do potęgi, to logarytm pozwala nam znaleźć wykładnik, znając podstawę i wynik potęgowania.

Zatem, przygotowując się do matury podstawowej, skupmy się na solidnym opanowaniu działań na potęgach i pierwiastkach, a przy okazji warto przypomnieć sobie definicję logarytmu i jego związek z potęgowaniem. To wystarczy, by poradzić sobie z zadaniami, w których logarytmy "ukrywają się" w tych tematach.

Przykładowe zadanie:

Uprość wyrażenie: (√2)⁴ * log₃9

Rozwiązanie:

√2 to inaczej 2^(1/2). Zatem (√2)⁴ = (2^(1/2))⁴ = 2^(1/2 * 4) = 2² = 4

log₃9 to pytanie: do jakiej potęgi podnieść 3, aby otrzymać 9? Odpowiedź to 2, ponieważ 3² = 9. Zatem log₃9 = 2

Teraz mnożymy wyniki: 4 * 2 = 8

Odpowiedź: 8

Zadania Kontekstowe – Gdzie Indziej Może Się Pojawić?

Oprócz potęg i pierwiastków, logarytmy, choć w bardzo ograniczonym zakresie, mogą pojawić się w zadaniach kontekstowych, szczególnie tych związanych z procentami. Chodzi o sytuacje, w których wzrost lub spadek jakiejś wartości jest opisany za pomocą procentów, a my musimy obliczyć, ile razy wartość ta się zmieniła.

Przykładowo, możemy spotkać się z zadaniem, w którym informacja jest taka, że cena jakiegoś produktu wzrosła o pewien procent kilka razy z rzędu. Chcąc obliczyć łączny wzrost ceny, musimy wykorzystać potęgowanie. A jak wiemy, potęgowanie jest ściśle związane z logarytmowaniem.

Oczywiście, na maturze podstawowej nie będziemy musieli rozwiązywać skomplikowanych równań logarytmicznych w kontekście zadań z procentami. Chodzi raczej o umiejętność zrozumienia związku między procentowym wzrostem (lub spadkiem) a odpowiednim współczynnikiem potęgowym.

Warto również pamiętać, że w zadaniach kontekstowych często pojawiają się dane przedstawione w różnej formie, na przykład w postaci wykresów, tabel czy diagramów. Ważne jest, by umieć odczytywać te dane i wykorzystywać je do rozwiązywania problemu. Czasami, aby rozwiązać zadanie, będziemy musieli zinterpretować dane i wyciągnąć z nich odpowiednie wnioski.

Podsumowując, w zadaniach kontekstowych logarytmy mogą pojawić się pośrednio, w sytuacjach, w których musimy wykorzystać potęgowanie do obliczenia zmian procentowych. Ważne jest, by umieć zrozumieć treść zadania, zidentyfikować, jakie dane są istotne, i wykorzystać je do rozwiązania problemu.

Przykładowe zadanie:

Cena akcji wzrosła trzykrotnie o 10%. Ile wynosi łączny wzrost ceny akcji w procentach?

Rozwiązanie:

Wzrost o 10% oznacza pomnożenie ceny przez 1.10. Ponieważ wzrost nastąpił trzykrotnie, cena została pomnożona przez (1.10)³.

(1.10)³ = 1.10 * 1.10 * 1.10 = 1.331

Oznacza to, że cena wzrosła o 33.1%.

Odpowiedź: 33.1%

Podsumowanie

Podsumowując, funkcja logarytmiczna w swojej pełnej krasie nie jest wymagana na maturze podstawowej z matematyki. Nie znajdziemy na niej zadań polegających na rysowaniu wykresów funkcji logarytmicznych, rozwiązywaniu skomplikowanych równań logarytmicznych czy analizowaniu jej własności.

Jednak elementy wiedzy o logarytmach, a przede wszystkim związek logarytmów z potęgami, są obecne i mogą pojawić się w zadaniach. Najczęściej logarytmy "ukrywają się" w tematach związanych z potęgami i pierwiastkami, a także w zadaniach kontekstowych, szczególnie tych związanych z procentami.

Dlatego, przygotowując się do matury podstawowej, warto skupić się na solidnym opanowaniu działań na potęgach i pierwiastkach, a także przypomnieć sobie definicję logarytmu i jego związek z potęgowaniem. Ważne jest również, by umieć zrozumieć treść zadania kontekstowego i zidentyfikować, jakie dane są istotne.

Pamiętajmy, że kluczem do sukcesu na maturze jest systematyczna nauka, rozwiązywanie zadań i powtarzanie materiału. Nie warto panikować na widok słowa "logarytm", tylko spokojnie przypomnieć sobie definicję i związek z potęgami. Z taką wiedzą na pewno poradzimy sobie z każdym zadaniem, w którym logarytmy "ukrywają się" na maturze podstawowej. Powodzenia!