Cyfry Setek I Jednosci Liczby Trzycyfrowej N Sa Liczbami Nieparzystymi

Drodzy Uczniowie,

wasze pytania dotyczące liczb trzycyfrowych, w których cyfry setek i jedności są nieparzyste, to fascynujący obszar eksploracji. Przyjrzyjmy się tej kwestii z należytą starannością i precyzją.

Zacznijmy od podstawowej definicji. Liczba trzycyfrowa, którą oznaczymy jako N, ma postać ABC, gdzie A reprezentuje cyfrę setek, B cyfrę dziesiątek, a C cyfrę jedności. Warunkiem koniecznym, aby N było liczbą trzycyfrową, jest to, że A musi być różne od zera. W naszym konkretnym przypadku, mamy dodatkowy warunek: zarówno A, jak i C muszą być liczbami nieparzystymi.

Cyfry nieparzyste to 1, 3, 5, 7 i 9. Zatem A może przyjmować jedną z tych pięciu wartości, podobnie jak C. Natomiast B, cyfra dziesiątek, nie ma żadnych ograniczeń i może przyjmować dowolną wartość z zakresu od 0 do 9, co daje nam 10 możliwych opcji.

Aby określić, ile istnieje liczb trzycyfrowych spełniających nasze kryteria, posłużymy się zasadą mnożenia. Skoro A ma 5 możliwości, B ma 10 możliwości, a C ma 5 możliwości, to liczba wszystkich liczb N spełniających warunki zadania wynosi 5 * 10 * 5 = 250.

To oznacza, że istnieje dokładnie 250 liczb trzycyfrowych, w których zarówno cyfra setek, jak i cyfra jedności są liczbami nieparzystymi.

Analiza Szczegółowa

Przyjrzyjmy się bliżej strukturze tych liczb. Najmniejszą liczbą spełniającą warunki jest 101, a największą jest 999. Możemy sobie wyobrazić, że tworzymy te liczby systematycznie, rozważając każdą możliwą kombinację cyfr.

Dla A = 1, mamy: 101, 103, 105, 107, 109, 111, 113, 115, 117, 119, ..., 191, 193, 195, 197, 199. Widzimy, że dla każdego ustalonego A mamy 10 możliwych wartości dla B (od 0 do 9), a dla każdego B mamy 5 możliwych wartości dla C (1, 3, 5, 7, 9).

Podobnie, dla A = 3, mamy: 301, 303, 305, 307, 309, 311, 313, 315, 317, 319, ..., 391, 393, 395, 397, 399.

I tak dalej, aż do A = 9: 901, 903, 905, 907, 909, 911, 913, 915, 917, 919, ..., 991, 993, 995, 997, 999.

Każdy z tych pięciu przypadków dla A (1, 3, 5, 7, 9) generuje 50 liczb (10 wartości B pomnożone przez 5 wartości C). Stąd 5 * 50 = 250.

Możemy również spojrzeć na to z punktu widzenia prawdopodobieństwa. Prawdopodobieństwo, że losowo wybrana cyfra jest nieparzysta, wynosi 1/2 (ponieważ mamy 5 cyfr nieparzystych i 10 wszystkich cyfr). Jednak musimy wziąć pod uwagę, że cyfra setek nie może być zerem.

Rozważmy wszystkie liczby trzycyfrowe. Jest ich 900 (od 100 do 999). Prawdopodobieństwo, że cyfra setek jest nieparzysta, wynosi 5/9 (ponieważ mamy 5 nieparzystych cyfr spośród 9 możliwych - 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). Prawdopodobieństwo, że cyfra jedności jest nieparzysta, wynosi 1/2. Zatem oczekiwalibyśmy, że (5/9) * (1/2) * 900 = 250 liczb trzycyfrowych będzie miało zarówno cyfrę setek, jak i cyfrę jedności nieparzystą. To potwierdza nasze wcześniejsze obliczenia.

Implementacja Algorytmiczna

Dla zainteresowanych programowaniem, można napisać prosty algorytm, który generuje wszystkie liczby spełniające warunki i je zlicza:

licznik = 0
for i in range(100, 1000):
  setki = i // 100
  jednosci = i % 10
  if setki % 2 != 0 and jednosci % 2 != 0:
    licznik += 1

print(licznik) # Wynik: 250

Ten kod iteruje po wszystkich liczbach trzycyfrowych, wyodrębnia cyfrę setek i cyfrę jedności, sprawdza, czy obie są nieparzyste, i jeśli tak, inkrementuje licznik. Wynik potwierdza nasze obliczenia.

Możemy również napisać bardziej elegancki kod, używając list comprehension:

licznik = sum(1 for i in range(100, 1000) if i // 100 % 2 != 0 and i % 10 % 2 != 0)
print(licznik) # Wynik: 250

Ten kod robi dokładnie to samo, ale w bardziej zwarty sposób.

Podsumowując, kwestia liczb trzycyfrowych z nieparzystymi cyframi setek i jedności została przeanalizowana dogłębnie. Ustaliliśmy, że istnieje 250 takich liczb. Przedstawiliśmy różne sposoby myślenia o tym problemie, od podstawowych zasad kombinatoryki po implementację algorytmiczną. Mam nadzieję, że to rozwiewa wasze wątpliwości. Pamiętajcie o systematycznym podejściu i dokładnej analizie warunków zadania, a rozwiązywanie problemów matematycznych stanie się znacznie łatwiejsze.