Cke Egzamin ósmoklasisty 2019 Odpowiedzi Matematyka

Hej Ósmoklasiści!

Wiem, że egzamin ósmoklasisty z matematyki w 2019 roku to już przeszłość, ale wciąż dostaję od Was pytania dotyczące konkretnych zadań i rozwiązań. Rozumiem, że chcecie się nauczyć na błędach i zobaczyć, jak należało prawidłowo podejść do problemu. Postaram się Wam pomóc, analizując kilka typowych zadań, które sprawiały Wam najwięcej trudności. Pamiętajcie, że kluczem do sukcesu jest zrozumienie, a nie tylko zapamiętanie!

Zacznijmy od zadania dotyczącego obliczeń procentowych. Często pojawia się problem z interpretacją treści i wyodrębnieniem danych. Wyobraźcie sobie, że w zadaniu podano cenę towaru, powiedzmy 200 zł, i informację, że cenę obniżono o 15%. Jak to obliczyć?

Najpierw obliczamy, ile wynosi ta obniżka w złotówkach. Zamieniamy 15% na ułamek, czyli 15/100, a następnie mnożymy ten ułamek przez cenę początkową: (15/100) * 200 zł = 30 zł. To oznacza, że obniżka wynosi 30 zł. Następnie odejmujemy tę kwotę od ceny początkowej: 200 zł - 30 zł = 170 zł. Cena po obniżce to 170 zł.

Kluczowe jest zrozumienie, że "procent z czegoś" oznacza mnożenie procentu (zapisanego jako ułamek lub liczba dziesiętna) przez tę liczbę. Jeśli zadanie jest bardziej skomplikowane, na przykład cena została najpierw podniesiona o pewien procent, a potem obniżona o inny, to pamiętajcie, żeby każdy krok wykonywać po kolei i odnosić się do aktualnej ceny.

Kolejny typ zadania, który często sprawiał Wam problemy, to zadania związane z geometrią, a konkretnie z obliczaniem pól i obwodów figur. Załóżmy, że mamy prostokąt o bokach długości 5 cm i 8 cm. Jak obliczyć jego pole i obwód?

Pole prostokąta obliczamy, mnożąc długości jego boków: 5 cm * 8 cm = 40 cm². Pamiętajcie o jednostkach – pole zawsze podajemy w jednostkach kwadratowych.

Obwód prostokąta to suma długości wszystkich jego boków. Ponieważ prostokąt ma dwa boki o długości 5 cm i dwa boki o długości 8 cm, to obwód wynosi: 2 * 5 cm + 2 * 8 cm = 10 cm + 16 cm = 26 cm. Obwód podajemy w jednostkach długości.

Jeśli mamy bardziej skomplikowaną figurę, na przykład złożoną z kilku prostokątów, to najpierw dzielimy ją na prostsze figury, obliczamy pola każdej z nich, a następnie dodajemy je do siebie, aby otrzymać pole całej figury. Podobnie postępujemy z obwodem, pamiętając, aby nie liczyć dwa razy tych samych boków, które są "wewnątrz" figury.

Zadania z algebry również potrafią sprawić trudności. Chodzi głównie o rozwiązywanie równań i nierówności. Wyobraźcie sobie równanie: 2x + 5 = 11. Jak znaleźć wartość x?

Chcemy "odizolować" x po jednej stronie równania. Najpierw odejmujemy 5 od obu stron równania: 2x + 5 - 5 = 11 - 5, co daje nam 2x = 6. Następnie dzielimy obie strony równania przez 2: 2x / 2 = 6 / 2, co daje nam x = 3.

Podobnie postępujemy z nierównościami, ale pamiętajcie o jednej ważnej rzeczy: jeśli mnożymy lub dzielimy obie strony nierówności przez liczbę ujemną, to musimy zmienić znak nierówności na przeciwny. Na przykład, jeśli mamy nierówność -x > 4, to mnożąc obie strony przez -1, otrzymujemy x < -4.

W zadaniach z treścią ważne jest, aby uważnie przeczytać treść i zrozumieć, co jest dane, a co trzeba obliczyć. Spróbujcie zapisać sobie dane w postaci równań lub nierówności, a następnie rozwiążcie je. Często pomaga narysowanie prostego schematu lub tabelki, aby uporządkować informacje.

Pamiętajcie też o zadaniach dotyczących statystyki i prawdopodobieństwa. Często pojawiają się zadania z diagramami słupkowymi lub kołowymi. Ważne jest, aby umieć odczytać dane z diagramu i wyciągnąć z nich wnioski. Na przykład, jeśli diagram pokazuje, ile osób wybrało dany sport, to możecie zostać poproszeni o obliczenie, jaki procent osób wybrało dany sport w stosunku do wszystkich osób biorących udział w badaniu.

Typowe zadania geometryczne

Kolejna rzecz, o której warto wspomnieć, to zadania z planimetrii i stereometrii. Często trzeba obliczyć pole powierzchni lub objętość bryły. Kluczowe jest znajomość wzorów na pola i objętości podstawowych figur i brył, takich jak kwadrat, prostokąt, trójkąt, koło, sześcian, prostopadłościan, walec, stożek i kula.

Na przykład, jeśli mamy sześcian o boku długości 4 cm, to jego objętość obliczamy, podnosząc długość boku do potęgi trzeciej: 4 cm * 4 cm * 4 cm = 64 cm³. Pole powierzchni sześcianu obliczamy, mnożąc pole jednej ściany (czyli kwadratu o boku 4 cm) przez liczbę ścian (czyli 6): 6 * (4 cm * 4 cm) = 6 * 16 cm² = 96 cm².

W przypadku bardziej skomplikowanych brył, na przykład graniastosłupów lub ostrosłupów, trzeba pamiętać o odpowiednich wzorach na pole podstawy i wysokość bryły. Często w zadaniu trzeba będzie obliczyć wysokość bryły lub długość krawędzi, korzystając z twierdzenia Pitagorasa lub innych zależności geometrycznych.

Pamiętajcie, że na egzaminie ósmoklasisty ważne jest nie tylko poprawne rozwiązanie zadania, ale także czytelne i zrozumiałe zapisanie wszystkich kroków rozwiązania. Starajcie się pisać wyraźnie i unikać skrótów myślowych. Jeśli nie jesteście pewni, jak rozwiązać zadanie, to spróbujcie zapisać wszystko, co Wam przyjdzie do głowy, nawet jeśli wydaje się to bez sensu. Może się okazać, że naprowadzi Was to na właściwe rozwiązanie. Czasem za częściowe rozwiązanie zadania można otrzymać punkty, więc warto spróbować.

I na koniec, pamiętajcie o regularnych powtórkach i rozwiązywaniu zadań. Im więcej zadań rozwiążecie, tym lepiej zrozumiecie matematykę i tym pewniej będziecie się czuli na egzaminie. Powodzenia!

Mam nadzieję, że te wskazówki pomogą Wam w dalszej nauce i przygotowaniach do kolejnych sprawdzianów i egzaminów. Pamiętajcie, że matematyka to nie tylko zbiór wzorów, ale przede wszystkim umiejętność logicznego myślenia i rozwiązywania problemów. Ćwiczcie regularnie, a na pewno osiągniecie sukces!