Cechy Podzielności Liczb Sprawdzian Klasa 4

Witajcie, młodzi matematycy! Dziś nauczymy się czegoś bardzo przydatnego, co pomoże Wam błyskawicznie rozpoznawać, czy dana liczba dzieli się przez 2, 3, 4, 5, 9 czy 10. Te magiczne sztuczki nazywają się cechami podzielności liczb. Znajomość tych cech jest bardzo pomocna przy rozwiązywaniu zadań, upraszczaniu ułamków i wielu innych matematycznych wyzwaniach. Przygotujcie się na fascynującą podróż po świecie liczb!

Co to są cechy podzielności?

Cechy podzielności to proste reguły, które pozwalają nam sprawdzić, czy dana liczba dzieli się bez reszty przez inną liczbę (np. 2, 3, 4, 5, 9, 10) bez konieczności wykonywania długiego dzielenia. Zamiast mozolnie dzielić, wystarczy spojrzeć na liczbę i zastosować odpowiednią cechę. To naprawdę oszczędza czas i minimalizuje ryzyko pomyłek!

Cechy podzielności przez 2, 5 i 10

Zacznijmy od najłatwiejszych – podzielności przez 2, 5 i 10. Te cechy są bardzo intuicyjne:

• Podzielność przez 2: Liczba jest podzielna przez 2, jeśli jej ostatnia cyfra (cyfra jedności) jest parzysta, czyli 0, 2, 4, 6 lub 8.

Przykład: Liczba 34 jest podzielna przez 2, ponieważ jej ostatnia cyfra to 4. Liczba 126 także jest podzielna przez 2 (ostatnia cyfra to 6). Natomiast liczba 23 nie jest podzielna przez 2, ponieważ jej ostatnia cyfra to 3.

• Podzielność przez 5: Liczba jest podzielna przez 5, jeśli jej ostatnia cyfra to 0 lub 5.

Przykład: Liczba 15 jest podzielna przez 5, ponieważ jej ostatnia cyfra to 5. Liczba 100 także jest podzielna przez 5 (ostatnia cyfra to 0). Liczba 47 nie jest podzielna przez 5, ponieważ jej ostatnia cyfra to 7.

• Podzielność przez 10: Liczba jest podzielna przez 10, jeśli jej ostatnia cyfra to 0.

Przykład: Liczba 50 jest podzielna przez 10, ponieważ jej ostatnia cyfra to 0. Liczba 320 także jest podzielna przez 10 (ostatnia cyfra to 0). Liczba 85 nie jest podzielna przez 10, ponieważ jej ostatnia cyfra to 5.

Zapamiętajcie: patrzymy tylko na ostatnią cyfrę! Jeśli spełnia warunek, cała liczba jest podzielna przez daną liczbę.

Cechy podzielności przez 3 i 9

Teraz przejdziemy do cech podzielności przez 3 i 9. Są one trochę bardziej skomplikowane, ale równie proste do zapamiętania:

• Podzielność przez 3: Liczba jest podzielna przez 3, jeśli suma jej cyfr jest podzielna przez 3.

Przykład: Weźmy liczbę 123. Suma jej cyfr to 1 + 2 + 3 = 6. Liczba 6 jest podzielna przez 3 (6 / 3 = 2), więc liczba 123 jest podzielna przez 3 (123 / 3 = 41). Spójrzmy na liczbę 41. Suma cyfr to 4 + 1 = 5. 5 nie jest podzielne przez 3, wiec 41 również nie. A co z liczbą 124? Suma cyfr to 1+2+4 = 7, a 7 nie jest podzielne przez 3, więc 124 również nie jest podzielne przez 3.

• Podzielność przez 9: Liczba jest podzielna przez 9, jeśli suma jej cyfr jest podzielna przez 9.

Przykład: Weźmy liczbę 279. Suma jej cyfr to 2 + 7 + 9 = 18. Liczba 18 jest podzielna przez 9 (18 / 9 = 2), więc liczba 279 jest podzielna przez 9 (279 / 9 = 31). Spójrzmy na liczbę 999. Suma cyfr to 9+9+9 = 27. 27 jest podzielne przez 9, a więc 999 również. A co z liczbą 100? Suma cyfr to 1+0+0 = 1. To nie jest podzielne przez 9, wiec 100 również nie.

Zauważcie, że w obu przypadkach musimy obliczyć sumę cyfr liczby, a następnie sprawdzić, czy ta suma jest podzielna przez 3 (w przypadku podzielności przez 3) lub przez 9 (w przypadku podzielności przez 9).

Cechy podzielności przez 4

Cechę podzielności przez 4 również łatwo zapamiętać. Patrzymy na dwie ostatnie cyfry liczby:

• Podzielność przez 4: Liczba jest podzielna przez 4, jeśli liczba utworzona z jej dwóch ostatnich cyfr jest podzielna przez 4, lub jeśli dwie ostatnie cyfry to 00.

Przykład: Weźmy liczbę 112. Dwie ostatnie cyfry to 12. Liczba 12 jest podzielna przez 4 (12 / 4 = 3), więc liczba 112 jest podzielna przez 4 (112 / 4 = 28). Weźmy teraz 500. Dwie ostatnie cyfry to 00. Zatem liczba jest podzielna przez 4. A co z liczbą 123? Ostatnie dwie cyfry to 23. 23 nie jest podzielne przez 4, więc 123 również nie jest.

Podsumowanie i zastosowanie

Gratulacje! Znasz już najważniejsze cechy podzielności liczb. Aby utrwalić wiedzę, spójrzmy na kilka przykładów:

Znajomość cech podzielności przyda się Wam w wielu sytuacjach. Na przykład, jeśli będziecie chcieli podzielić 120 cukierków między 5 przyjaciół, od razu będziecie wiedzieli, że każdy dostanie równą liczbę cukierków (bo 120 jest podzielne przez 5). Pamiętajcie o ćwiczeniach! Im więcej będziecie rozwiązywać zadań z wykorzystaniem cech podzielności, tym lepiej je zapamiętacie i tym szybciej będziecie je stosować.

Powodzenia na sprawdzianie z matematyki! Wierzę w Wasze umiejętności!