Bryły Sprawdzian 3 Gimnazjum Kula Płaszczyzna
Witajcie! Przygotujmy się do sprawdzianu z geometrii przestrzennej. Skupimy się na kuli i jej relacji z płaszczyzną. To ważny temat w 3 gimnazjum.
Definicje Podstawowe
Kula to zbiór wszystkich punktów w przestrzeni, które są oddalone od danego punktu (środka kuli) o odległość nie większą niż promień. Promień kuli to odcinek łączący środek kuli z dowolnym punktem na jej powierzchni. Wyobraź sobie piłkę – to dobry przykład kuli.
Płaszczyzna to idealnie płaska, nieskończenie rozciągająca się powierzchnia. Nie ma grubości. Możesz myśleć o powierzchni stołu, rozciągniętej w każdym kierunku w nieskończoność.
Położenie Kuli Względem Płaszczyzny
Kula i płaszczyzna mogą mieć trzy różne wzajemne położenia:
- Płaszczyzna nie ma punktów wspólnych z kulą. Wtedy odległość od środka kuli do płaszczyzny jest większa niż promień kuli.
- Płaszczyzna jest styczna do kuli. Mają dokładnie jeden punkt wspólny. Odległość od środka kuli do płaszczyzny jest równa promieniowi kuli. Wyobraź sobie kulę leżącą na stole – dotyka go tylko w jednym punkcie.
- Płaszczyzna przecina kulę. Mają nieskończenie wiele punktów wspólnych. Przekrojem jest okrąg. Odległość od środka kuli do płaszczyzny jest mniejsza niż promień kuli. Wyobraź sobie nóż przecinający pomarańczę.
Odległość od Środka Kuli do Płaszczyzny
Kluczowe jest obliczanie odległości od środka kuli do płaszczyzny. Oznaczamy ją zwykle jako d. Porównujemy d z promieniem kuli (r). To pozwala określić wzajemne położenie.
Jeżeli d > r, to płaszczyzna nie ma punktów wspólnych z kulą. Jeżeli d = r, to płaszczyzna jest styczna do kuli. Jeżeli d < r, to płaszczyzna przecina kulę.
Przykłady Zadaniowe
Załóżmy, że mamy kulę o promieniu 5 cm. Odległość od środka kuli do płaszczyzny wynosi 3 cm. Ponieważ 3 cm < 5 cm, płaszczyzna przecina kulę.
Teraz załóżmy, że odległość wynosi 5 cm. Wtedy 5 cm = 5 cm, więc płaszczyzna jest styczna do kuli. A jeśli odległość wynosi 7 cm? Wtedy 7 cm > 5 cm, więc płaszczyzna nie ma punktów wspólnych z kulą.
Pamiętaj, ćwiczenie czyni mistrza! Rozwiązuj dużo zadań, żeby dobrze zrozumieć ten temat.
