Bryły Obrotowe Sprawdzian 3 Gimnazjum Gwo Odf

Bryły obrotowe to figury przestrzenne, które powstają przez obrót figury płaskiej (np. koła, prostokąta) wokół prostej zwanej osią obrotu.

Najważniejsze bryły obrotowe poznawane w gimnazjum to:

• Walec: Powstaje przez obrót prostokąta wokół jednego z jego boków. Ma dwie podstawy w kształcie kół i powierzchnię boczną, która po rozwinięciu jest prostokątem. Wzór na objętość walca: V = πr²h, gdzie r to promień podstawy, a h to wysokość. Wzór na pole powierzchni całkowitej walca: Pc = 2πr² + 2πrh.
• Stożek: Powstaje przez obrót trójkąta prostokątnego wokół jednej z przyprostokątnych. Ma jedną podstawę w kształcie koła i powierzchnię boczną, która po rozwinięciu jest wycinkiem koła. Wzór na objętość stożka: V = (1/3)πr²h, gdzie r to promień podstawy, a h to wysokość. Wzór na pole powierzchni całkowitej stożka: Pc = πr² + πrl, gdzie l to tworząca stożka (odcinek łączący wierzchołek ze skrajem podstawy).
• Kula: Powstaje przez obrót koła wokół jego średnicy. Nie ma podstaw ani powierzchni bocznej. Wzór na objętość kuli: V = (4/3)πr³, gdzie r to promień kuli. Wzór na pole powierzchni kuli: Pc = 4πr².

Sprawdzian z brył obrotowych często sprawdza umiejętność obliczania objętości i pola powierzchni. Ważne jest, aby:

• Zapamiętać wzory na objętość i pole powierzchni dla każdej bryły.
• Umieć rozpoznać bryłę po jej opisie lub rysunku.
• Poprawnie podstawiać dane do wzorów.
• Pamiętać o jednostkach (np. cm³, cm²).

Przykładowo, jeśli zadanie mówi: "Oblicz objętość walca o promieniu podstawy 3 cm i wysokości 5 cm", to używamy wzoru V = πr²h. Podstawiając, otrzymujemy V = π * (3 cm)² * 5 cm = 45π cm³.