Bok Kratki Ma Długość 1cm Oblicz Pola Narysowanych Wielokątów

Dobrze, spróbujmy wyjaśnić obliczanie pól wielokątów, gdy bok kratki ma długość 1 cm. To bardzo przydatne zadanie, zwłaszcza gdy uczymy się o geometrii. Spróbuję to wytłumaczyć w prosty i zrozumiały sposób.

Wyobraź sobie, że masz zeszyt w kratkę, a każda kratka ma bok długości 1 cm. Oznacza to, że pole pojedynczej kratki to 1 cm * 1 cm = 1 cm². To nasza jednostka miary. Teraz, żeby obliczyć pole różnych figur narysowanych na tej kratce, musimy policzyć, ile takich kratek zajmują.

Na początku przyjrzyjmy się prostym figurom: prostokątom i kwadratom.

Prostokąty i Kwadraty

Jeśli na kratce narysujesz prostokąt, powiedzmy o wymiarach 3 kratki na 5 kratek, to jego pole obliczysz bardzo prosto. Po prostu pomnóż długość przez szerokość. W naszym przypadku to będzie 3 cm * 5 cm = 15 cm². Widzisz? Policzyliśmy, ile kratek wchodzi w ten prostokąt. Każda kratka to 1 cm², więc razem mamy 15 cm².

Kwadrat jest szczególnym przypadkiem prostokąta, gdzie wszystkie boki są równe. Jeśli kwadrat ma bok długości 4 kratki, to jego pole wynosi 4 cm * 4 cm = 16 cm².

A co jeśli prostokąt lub kwadrat nie ma boków, które idealnie pasują do linii kratki? Wtedy musimy się trochę bardziej postarać. Możemy spróbować podzielić figurę na mniejsze prostokąty, które już łatwo policzyć, albo wykorzystać inne metody, o których powiem później.

Trójkąty

Trójkąty są trochę bardziej wymagające, ale wcale nie trudne! Najprościej jest, gdy trójkąt ma podstawę i wysokość, które łatwo zmierzyć na kratce.

Pamiętasz wzór na pole trójkąta? To połowa iloczynu podstawy i wysokości: (podstawa * wysokość) / 2.

Jeśli trójkąt ma podstawę długości 6 kratek (6 cm) i wysokość 4 kratki (4 cm), to jego pole wynosi (6 cm * 4 cm) / 2 = 12 cm².

Jeśli trójkąt jest bardziej skomplikowany, możemy spróbować zamknąć go w prostokącie. Następnie obliczamy pole prostokąta i odejmujemy od niego pola "dodatkowych" trójkątów, które powstały poza naszym oryginalnym trójkątem. Brzmi skomplikowanie? Zaraz to wyjaśnię.

Wyobraź sobie trójkąt, który jest "ukośny" i nie ma prostej podstawy ani wysokości na kratce. Rysujemy prostokąt, który otacza cały ten trójkąt. Teraz wokół naszego trójkąta powstaną mniejsze trójkąty (czasami mogą być też prostokąty). Obliczamy pola tych mniejszych trójkątów i prostokątów. Następnie odejmujemy te pola od pola całego prostokąta. To, co zostanie, to pole naszego oryginalnego trójkąta.

Inny sposób to pocięcie trójkąta na mniejsze kawałki – na przykład na trójkąty prostokątne, które łatwiej obliczyć, a potem zsumowanie ich pól.

Równoległoboki i Rombu

Równoległobok to taka figura, która wygląda jak prostokąt "przechylony na bok". Żeby obliczyć jego pole, potrzebujemy znać długość podstawy i wysokość. Wysokość to odległość między podstawą a bokiem równoległym do niej, mierzona pod kątem prostym.

Pole równoległoboku to po prostu podstawa * wysokość. Podobnie jak w przypadku trójkąta, musimy uważać, żeby dobrze zmierzyć wysokość – to nie musi być długość boku równoległoboku.

Romb to szczególny rodzaj równoległoboku, który ma wszystkie boki równe. Możemy obliczyć jego pole tak samo jak równoległoboku, ale romb ma też inną ciekawą właściwość: jego przekątne przecinają się pod kątem prostym. Jeśli znamy długości przekątnych (oznaczmy je jako d1 i d2), to pole rombu obliczymy ze wzoru: (d1 * d2) / 2.

Trapezy

Trapez to czworokąt, który ma przynajmniej jedną parę boków równoległych. Te równoległe boki nazywamy podstawami trapezu (oznaczmy je jako a i b), a odległość między nimi to wysokość (h).

Pole trapezu obliczamy ze wzoru: ((a + b) * h) / 2. Czyli dodajemy długości podstaw, mnożymy przez wysokość i dzielimy przez dwa.

Inne Wielokąty

Co jeśli mamy bardziej skomplikowaną figurę, która nie jest ani prostokątem, ani trójkątem, ani trapezem? Wtedy najczęściej musimy podzielić ją na mniejsze, prostsze figury, które już potrafimy obliczyć. Możemy na przykład podzielić ją na prostokąty, trójkąty i trapezy. Obliczamy pola tych mniejszych figur i sumujemy je – i gotowe!

Często pomaga narysowanie dodatkowych linii na kratce, żeby łatwiej zobaczyć, jak podzielić figurę.

Wzór Picka

Na koniec wspomnę o ciekawym wzorze, który może być bardzo przydatny, zwłaszcza gdy mamy do czynienia z wielokątami o wierzchołkach w punktach kratowych (czyli w punktach, gdzie krzyżują się linie kratki). To wzór Picka.

Wzór Picka mówi, że pole wielokąta o wierzchołkach w punktach kratowych można obliczyć ze wzoru:

P = W + B/2 - 1

Gdzie:

P to pole wielokąta
W to liczba punktów kratowych wewnątrz wielokąta
B to liczba punktów kratowych na brzegu wielokąta

Sprawdźmy, jak to działa na przykładzie. Narysuj na kratce jakiś wielokąt, którego wierzchołki leżą w punktach kratowych. Policz, ile punktów kratowych jest wewnątrz tego wielokąta (W) i ile jest na jego brzegu (B). Wstaw te liczby do wzoru Picka i oblicz pole. Potem możesz spróbować obliczyć pole tej samej figury, dzieląc ją na mniejsze kawałki – i porównać wyniki. Powinny być takie same!

Pamiętaj, że wzór Picka działa tylko wtedy, gdy wierzchołki wielokąta leżą w punktach kratowych.

Obliczanie pól figur na kratce to świetny sposób na ćwiczenie geometrii i rozwijanie wyobraźni przestrzennej. Im więcej ćwiczysz, tym łatwiej będzie Ci rozpoznawać różne figury i znajdować sposoby na obliczenie ich pól. Powodzenia! Pamiętaj, że kluczem jest podzielenie bardziej skomplikowanych figur na prostsze kształty, których pola potrafisz obliczyć.