Bok Kratki Ma Długość 1 Oblicz Pola Narysowanych Figur

Mamy kilka figur narysowanych na kratce. Każdy bok kratki ma długość 1. Naszym zadaniem jest obliczenie pól tych figur. Przygotujmy się do pracy.

Zacznijmy od najprostszych przykładów. Jeżeli mamy kwadrat o boku długości 1, jego pole jest równe 1 * 1 = 1. To proste. A co, jeśli mamy prostokąt o bokach 2 i 3? Wtedy pole to 2 * 3 = 6. Podobnie, trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 3 i 4 ma pole równe (3 * 4) / 2 = 6.

Liczymy Pola Figur Niejednorodnych

Kiedy figury stają się bardziej skomplikowane, musimy użyć sprytniejszych metod. Jedną z nich jest dzielenie figury na mniejsze, łatwiejsze do obliczenia fragmenty, na przykład prostokąty, kwadraty i trójkąty. Obliczamy pole każdego z tych fragmentów, a następnie sumujemy wyniki.

Wyobraźmy sobie figurę, która wygląda jak domek. Ma prostokątną podstawę o wymiarach 4 x 2 i trójkątny dach o podstawie 4 i wysokości 2. Pole prostokątnej podstawy to 4 * 2 = 8. Pole trójkątnego dachu to (4 * 2) / 2 = 4. Całkowite pole domku to 8 + 4 = 12.

Innym sposobem jest "obudowanie" figury prostokątem, a następnie odjęcie pól tych części, które nie należą do naszej figury. Załóżmy, że mamy figurę w kształcie litery "L". Możemy obudować ją prostokątem o wymiarach 5 x 4. Następnie musimy odjąć pole prostokąta, który "wystaje". Jeżeli ten prostokąt ma wymiary 2 x 3, to jego pole wynosi 6. Pole naszej figury w kształcie "L" to (5 * 4) - 6 = 20 - 6 = 14.

Bardzo przydatne jest również liczenie "pełnych" kratek, "połówek" kratek i innych fragmentów kratek. Staramy się łączyć połówki kratek, aby uzyskać pełne kratki. Jeżeli mamy do czynienia z bardziej skomplikowanymi kształtami, możemy szacować pola fragmentów kratek. Im dokładniej to zrobimy, tym dokładniejszy będzie wynik.

Rozważmy figurę, która zajmuje 7 pełnych kratek, 4 połówki kratek i kilka mniejszych fragmentów, które razem dają w przybliżeniu jeszcze jedną kratkę. Wtedy pole figury to około 7 + (4 / 2) + 1 = 7 + 2 + 1 = 10.

Uważajmy na jednostki. Ponieważ bok kratki ma długość 1, to pole jednej kratki jest równe 1 jednostce kwadratowej. Nasze wyniki wyrażamy więc w jednostkach kwadratowych.

Przejdźmy teraz do bardziej konkretnych przykładów.

Mamy figurę, która wygląda jak trapez. Jej podstawy mają długości 3 i 5, a wysokość wynosi 2. Pole trapezu obliczamy ze wzoru (a + b) * h / 2, gdzie a i b to długości podstaw, a h to wysokość. W naszym przypadku pole trapezu to (3 + 5) * 2 / 2 = 8 * 2 / 2 = 8.

Kolejny przykład: figura, która przypomina romb. Jego przekątne mają długości 4 i 6. Pole rombu to (d1 * d2) / 2, gdzie d1 i d2 to długości przekątnych. W naszym przypadku pole rombu to (4 * 6) / 2 = 24 / 2 = 12.

Mamy teraz figurę, która wygląda jak nieregularny pięciokąt. Możemy podzielić ją na trójkąt i trapez. Trójkąt ma podstawę 4 i wysokość 3. Trapez ma podstawy 4 i 6 oraz wysokość 2. Pole trójkąta to (4 * 3) / 2 = 6. Pole trapezu to (4 + 6) * 2 / 2 = 10. Całkowite pole pięciokąta to 6 + 10 = 16.

Wyobraźmy sobie figurę, która jest kołem. Jego promień wynosi 2 (dwa boki kratki). Pole koła obliczamy ze wzoru πr², gdzie r to promień koła, a π (pi) to stała matematyczna w przybliżeniu równa 3.14. W naszym przypadku pole koła to 3.14 * 2 * 2 = 3.14 * 4 = 12.56. Zauważmy, że jest to tylko przybliżenie, ponieważ π jest liczbą niewymierną i nie możemy jej dokładnie zapisać.

Czasami możemy wykorzystać symetrię figury, aby ułatwić sobie obliczenia. Jeżeli figura jest symetryczna względem osi, możemy obliczyć pole jednej połowy, a następnie pomnożyć wynik przez 2, aby otrzymać pole całej figury.

Praktyczne Porady i Wskazówki

Zawsze zaczynaj od rozpoznania kształtu figury. Czy to jest prostokąt, kwadrat, trójkąt, trapez, romb, koło, czy bardziej skomplikowana figura?
Jeżeli figura jest skomplikowana, spróbuj podzielić ją na mniejsze, prostsze figury.
Jeżeli nie możesz podzielić figury na mniejsze figury, spróbuj "obudować" ją prostokątem i odjąć pola zbędnych fragmentów.
Licz pełne kratki, połówki kratek i inne fragmenty kratek. Staraj się łączyć fragmenty, aby uzyskać pełne kratki.
Uważaj na jednostki. Wynik podawaj w jednostkach kwadratowych.
Wykorzystuj symetrię figury, aby ułatwić sobie obliczenia.
Przy obliczaniu pól kół, używaj przybliżenia π ≈ 3.14.
Sprawdź swoje obliczenia. Czy wynik wydaje się sensowny? Czy nie popełniłeś żadnego błędu rachunkowego?
Ćwicz! Im więcej ćwiczysz, tym lepiej będziesz radzić sobie z obliczaniem pól figur na kratkach.
Używaj ołówka i gumki. To pozwala na łatwe poprawianie błędów.
Jeśli masz wątpliwości, sprawdź wzory na pola figur geometrycznych.
Pracuj systematycznie. Nie spiesz się. Skup się na dokładności.
Pamiętaj, że obliczanie pól figur to ważna umiejętność, która przydaje się w wielu dziedzinach życia.