3 Gimnazjum Figury Podobne Sprawdzian 11 Zadań

Figury podobne to temat, który często pojawia się w gimnazjum, a szczególnie na sprawdzianach. Zrozumienie podobieństwa figur jest kluczowe nie tylko do zdania testu, ale i do rozwiązywania wielu problemów geometrycznych w przyszłości. Mówiąc najprościej, figury podobne to figury, które mają ten sam kształt, ale mogą mieć różne rozmiary. Myśl o powiększeniu zdjęcia – obraz pozostaje taki sam, tylko jest większy lub mniejszy.

Zastosowania figur podobnych są wszędzie! Od map (które są pomniejszonymi wersjami rzeczywistych obszarów), przez projektowanie budynków (gdzie architekci używają modeli w skali), po grafię komputerową (skalowanie obrazów). Zrozumienie tego zagadnienia pozwala również na rozwiązywanie problemów związanych z obliczaniem wysokości drzewa za pomocą cienia lub obliczaniem odległości na mapie.

Jak rozpoznawać i pracować z figurami podobnymi?

Kluczowe jest zrozumienie kilku rzeczy:

• Kąty odpowiadające w figurach podobnych są równe.
• Boki odpowiadające w figurach podobnych są proporcjonalne. To oznacza, że stosunek długości odpowiednich boków jest stały. Ten stosunek nazywamy skalą podobieństwa (k).

Krok po kroku - rozwiązywanie zadań z figurami podobnymi:

Krok 1: Zidentyfikuj figury podobne. Często w zadaniu jest to wyraźnie powiedziane, np. "Trójkąty ABC i DEF są podobne". Jeśli nie, spróbuj wykazać, że mają równe kąty (szczególnie przydatne w przypadku trójkątów).

Krok 2: Znajdź boki odpowiadające. To najważniejszy krok! Sprawdź, które boki leżą naprzeciwko równych kątów w obu figurach. To one są odpowiednie.

Krok 3: Oblicz skalę podobieństwa (k). Podziel długość jednego boku w większej figurze przez długość odpowiadającego mu boku w mniejszej figurze. Na przykład: jeżeli bok AB w większym trójkącie ma długość 10, a odpowiadający mu bok DE w mniejszym trójkącie ma długość 5, to skala podobieństwa k = 10/5 = 2. To oznacza, że większy trójkąt jest 2 razy większy od mniejszego.

Krok 4: Wykorzystaj skalę podobieństwa do obliczenia brakujących długości. Jeżeli znasz długość jednego boku w jednej figurze i chcesz obliczyć długość odpowiadającego mu boku w drugiej figurze, pomnóż (jeśli przechodzisz z mniejszej do większej) lub podziel (jeśli przechodzisz z większej do mniejszej) długość znanego boku przez skalę podobieństwa.

Przykłady:

Przykład 1: Trójkąty ABC i DEF są podobne. AB = 6, DE = 3, BC = 8. Oblicz EF.

• Krok 1: Wiemy, że trójkąty są podobne.
• Krok 2: AB odpowiada DE, BC odpowiada EF.
• Krok 3: k = AB/DE = 6/3 = 2.
• Krok 4: EF = BC/k = 8/2 = 4. Zatem EF = 4.

Przykład 2: Na mapie w skali 1:5000 odległość między dwoma punktami wynosi 4 cm. Jaka jest rzeczywista odległość między tymi punktami?

• Krok 1: Skala 1:5000 oznacza, że 1 cm na mapie odpowiada 5000 cm w rzeczywistości.
• Krok 2: Odległość na mapie to 4 cm.
• Krok 3: Rzeczywista odległość = 4 cm * 5000 = 20000 cm = 200 m.

Przykład 3: Dwa prostokąty są podobne. Pierwszy ma wymiary 2x4, a drugi ma jeden bok długości 6. Oblicz drugi bok drugiego prostokąta. Mamy dwie możliwości:

• Możliwość 1: Bok 6 odpowiada bokowi 2. Wtedy k = 6/2 = 3. Drugi bok = 4 * 3 = 12. Prostokąt ma wymiary 6x12.
• Możliwość 2: Bok 6 odpowiada bokowi 4. Wtedy k = 6/4 = 1.5. Drugi bok = 2 * 1.5 = 3. Prostokąt ma wymiary 6x3.

Zauważ, że w zależności od tego, który bok uznamy za odpowiedni, dostaniemy inne wymiary drugiego prostokąta. Ważne jest, aby przyjąć poprawne założenie, analizując położenie boków (np. najdłuższy do najdłuższego).

Kilka wskazówek na koniec:

• Rysuj rysunki! Pomagają wizualizować problem i zidentyfikować boki odpowiadające.
• Uważaj na jednostki! Upewnij się, że wszystkie długości są wyrażone w tej samej jednostce.
• Sprawdzaj wyniki! Czy wynik ma sens? Czy większa figura ma większe boki?
• Ćwicz, ćwicz, ćwicz! Im więcej zadań rozwiążesz, tym lepiej zrozumiesz temat i szybciej będziesz rozwiązywał problemy. Poszukaj online testów i zadań z figur podobnych.
• Zrozumienie pojęć jest kluczowe! Nie ucz się schematów na pamięć, staraj się zrozumieć dlaczego coś działa.

Pamiętaj, że podobieństwo figur to fundament wielu dziedzin matematyki i nauk ścisłych. Z solidnym zrozumieniem tego tematu, sprawdzian w gimnazjum będzie tylko formalnością!