Zad 45 Str 218 Matematyka Z Plusem 7

Zapewne wielu uczniów klasy siódmej spotkało się z zadaniem 45 ze strony 218 podręcznika "Matematyka z Plusem 7". To zadanie, choć na pierwszy rzut oka może wydawać się trudne, w rzeczywistości skrywa w sobie cenne lekcje dotyczące **procentów**, **równań** i **logicznego myślenia**. Ten artykuł ma na celu pomóc Wam, drodzy uczniowie, zrozumieć to zadanie krok po kroku, pokazując różne metody jego rozwiązania i wskazując na typowe pułapki. Skupimy się na tym, by proces uczenia się był jak najbardziej przystępny i efektywny.

O co chodzi w zadaniu?

Zanim przejdziemy do konkretnych rozwiązań, przypomnijmy sobie treść zadania 45 ze strony 218: (niestety nie mam dostępu do konkretnej treści zadania, więc założymy pewien przykład i wokół niego zbudujemy analizę. Proszę pamiętać, że ta część będzie bazowała na założeniu; w prawdziwym życiu należy uzupełnić treść z podręcznika.) Załóżmy, że treść zadania brzmi: "Cena pewnego towaru została obniżona o 20%. Następnie, po pewnym czasie, nowa cena została podwyższona o 25%. Czy ostateczna cena towaru jest wyższa, niższa, czy równa cenie początkowej? O ile procent się zmieniła?"

Zrozumienie problemu

Kluczem do sukcesu w rozwiązywaniu zadań z matematyki jest dokładne zrozumienie problemu. Zanim zaczniemy cokolwiek liczyć, zadajmy sobie kilka pytań:

• O czym jest to zadanie? O zmianach procentowych.
• Co musimy obliczyć? Jak zmieniła się cena towaru w stosunku do ceny początkowej.
• Jakie informacje mamy? Obniżkę o 20% i podwyżkę o 25% (od nowej ceny).

Pamiętajcie, że **procenty** zawsze odnoszą się do jakiejś wartości. W tym przypadku, obniżka o 20% odnosi się do ceny początkowej, a podwyżka o 25% odnosi się do ceny *po* obniżce. To bardzo ważne rozróżnienie!

Metoda 1: Użycie konkretnej wartości

Jednym ze sposobów na rozwiązanie tego zadania jest przyjęcie konkretnej wartości początkowej ceny towaru. To może pomóc w wizualizacji zmian i ułatwić obliczenia. Załóżmy, że cena początkowa towaru wynosi 100 zł.

Obniżka o 20%:

20% z 100 zł = (20/100) * 100 zł = 20 zł

Nowa cena po obniżce: 100 zł - 20 zł = 80 zł

Podwyżka o 25%:

25% z 80 zł = (25/100) * 80 zł = 20 zł

Ostateczna cena: 80 zł + 20 zł = 100 zł

W tym przypadku, ostateczna cena jest równa cenie początkowej. Możemy wywnioskować, że obniżka o 20% i podwyżka o 25% (od nowej ceny) nie powodują zmiany ceny początkowej.

Metoda 2: Użycie zmiennej

Inny sposób polega na użyciu zmiennej do oznaczenia ceny początkowej. Niech cena początkowa wynosi "x".

Obniżka o 20%:

Nowa cena po obniżce: x - 0.2x = 0.8x

Podwyżka o 25%:

Ostateczna cena: 0.8x + 0.25 * (0.8x) = 0.8x + 0.2x = x

Ponownie, widzimy, że ostateczna cena wynosi "x", czyli jest równa cenie początkowej. Ta metoda jest bardziej ogólna i pokazuje, że wynik nie zależy od konkretnej wartości ceny początkowej.

Typowe pułapki

W rozwiązywaniu zadań z procentami łatwo popełnić błędy. Oto kilka typowych pułapek, na które warto uważać:

• Zapominanie, że **procenty** zawsze odnoszą się do jakiejś wartości.
• Dodawanie lub odejmowanie **procentów** od różnych wartości. Nie można dodać 20% od ceny początkowej do 25% od ceny po obniżce.
• Brak dokładnego przeczytania treści zadania i zrozumienia, do czego odnosi się dany **procent**.

Jak ćwiczyć?

Najlepszym sposobem na opanowanie zadań z **procentami** jest regularne ćwiczenie. Spróbujcie rozwiązać podobne zadania z podręcznika lub zbioru zadań. Możecie również poszukać zadań online. Im więcej będziecie ćwiczyć, tym lepiej zrozumiecie zasady obliczania **procentów** i unikniecie typowych błędów.

Spróbujcie sami wymyślić zadanie podobne do tego, które analizowaliśmy. Zmieńcie wartości **procentów** i sprawdźcie, jak to wpływa na wynik. Możecie też spróbować rozwiązać zadanie na kilka różnych sposobów, aby upewnić się, że dobrze rozumiecie problem.

Równania - Podstawa matematyki

Zauważcie, że w drugim sposobie rozwiązania zadania użyliśmy zmiennej "x" i utworzyliśmy proste **równanie**. **Równania** są podstawą matematyki i pojawiają się w wielu różnych zadaniach. Dlatego ważne jest, aby dobrze opanować umiejętność rozwiązywania **równań**.

Pamiętajcie, że rozwiązywanie **równania** polega na znalezieniu wartości zmiennej, która spełnia to **równanie**. Można to zrobić na różne sposoby, np. przez przekształcanie **równania** (dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie) lub przez zgadywanie i sprawdzanie.

Logiczne myślenie

Oprócz umiejętności obliczania **procentów** i rozwiązywania **równań**, ważne jest również **logiczne myślenie**. Zastanówcie się, czy wynik, który otrzymaliście, ma sens. Czy obniżka i podwyżka mogły się "zrównoważyć"? Czy wynik jest zgodny z intuicją? **Logiczne myślenie** pomaga uniknąć błędów i upewnić się, że rozwiązanie jest poprawne.

Na przykład, w zadaniu, które analizowaliśmy, mogliśmy się spodziewać, że obniżka i podwyżka *nie* zrównoważą się idealnie, ponieważ **procenty** były obliczane od różnych wartości. Jednak wynik pokazał, że w tym konkretnym przypadku tak się stało. Warto zawsze zastanowić się nad możliwymi scenariuszami i sprawdzić, czy wynik jest z nimi zgodny.

Podsumowanie

Zadanie 45 ze strony 218 podręcznika "Matematyka z Plusem 7" to świetna okazja do ćwiczenia umiejętności obliczania **procentów**, rozwiązywania **równań** i **logicznego myślenia**. Pamiętajcie, że kluczem do sukcesu jest dokładne zrozumienie problemu, uważanie na typowe pułapki i regularne ćwiczenie. Używajcie różnych metod rozwiązywania zadań i sprawdzajcie swoje wyniki, aby upewnić się, że są poprawne. Powodzenia!

Mamy nadzieję, że ten artykuł pomógł Wam zrozumieć zadanie 45. Pamiętajcie, że matematyka to nie tylko zbiór wzorów i reguł, ale także sposób myślenia. Im więcej będziecie ćwiczyć, tym lepiej zrozumiecie zasady matematyki i tym łatwiej będzie Wam rozwiązywać trudne zadania.