Wyznacz Miejsca Zerowe Funkcji X 4x 3 Sprawdzian
Cześć! Dziś zajmiemy się czymś, co często pojawia się na sprawdzianach z matematyki: wyznaczaniem miejsc zerowych funkcji. Na przykładzie funkcji x - 4x + 3. Może brzmi to skomplikowanie, ale obiecuję, że to nic trudnego!
Co to jest Miejsce Zerowe?
Wyobraź sobie, że funkcja to taka maszyna, która coś przetwarza. Wrzucasz do niej liczbę (argument funkcji), a ona wypluwa inną liczbę (wartość funkcji). Miejsce zerowe to taka liczba, którą wrzucisz do maszyny, a ona wypluje 0. Czyli wartość funkcji dla tego argumentu wynosi zero.
Inaczej mówiąc, miejsce zerowe to punkt, w którym wykres funkcji przecina oś X (oś poziomą) w układzie współrzędnych. Pomyśl o tym jak o prostej drodze, która raz na jakiś czas musi przeciąć rzekę – miejsce zerowe to właśnie ten punkt przecięcia.
Nasza Funkcja: x - 4x + 3
Mamy funkcję zapisaną jako: f(x) = x - 4x + 3. Aby znaleźć jej miejsca zerowe, musimy rozwiązać równanie: x - 4x + 3 = 0. Czyli szukamy takich x, dla których wartość funkcji jest równa zero.
Jak Znaleźć Miejsca Zerowe?
To jest równanie kwadratowe. Jednym ze sposobów na rozwiązanie go jest użycie delty (Δ). Delta pomaga nam określić, ile miejsc zerowych ma funkcja i jakie one są. Jest taka magiczna formułka:
Δ = b2 - 4ac
W naszym równaniu: a = 1, b = -4, c = 3. Podstawiamy te wartości do wzoru na deltę: Δ = (-4)2 - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4. Delta wyszła nam dodatnia, co oznacza, że funkcja ma dwa miejsca zerowe.
Obliczanie Miejsc Zerowych
Teraz, gdy znamy deltę, możemy obliczyć miejsca zerowe (oznaczamy je zwykle jako x1 i x2) za pomocą wzorów:
x1 = (-b - √Δ) / 2a
x2 = (-b + √Δ) / 2a
Podstawmy nasze wartości: x1 = (4 - √4) / 2 = (4 - 2) / 2 = 1. x2 = (4 + √4) / 2 = (4 + 2) / 2 = 3. Więc miejscami zerowymi naszej funkcji są x = 1 i x = 3.
Sprawdzenie Odpowiedzi
Zawsze warto sprawdzić, czy dobrze policzyliśmy. Podstawmy x = 1 do naszej funkcji: 1 - 4*1 + 3 = 1 - 4 + 3 = 0. Podstawmy x = 3: 3 - 4*3 + 3 = 9 - 12 + 3 = 0. Wszystko się zgadza! To znaczy, że funkcja f(x) = x - 4x + 3 ma dwa miejsca zerowe: 1 i 3.
Pamiętaj! Ćwiczenie czyni mistrza. Im więcej zadań rozwiążesz, tym lepiej zrozumiesz ten temat. Powodzenia na sprawdzianie!
