Sprawdzian Z Matematyki Funkcje 3 Gimnazjum Gwo
Funkcja w matematyce to przyporządkowanie, które każdemu elementowi ze zbioru wejściowego (zwanego dziedziną) przypisuje dokładnie jeden element ze zbioru wyjściowego (zwanego przeciwdziedziną lub zbiorem wartości). Wyobraź sobie maszynę: wrzucasz coś (element z dziedziny), a ona wypluwa tylko jedną, konkretną rzecz (element ze zbioru wartości).
Jak sprawdzić, czy coś jest funkcją? Najprostszy sposób to narysować wykres. Jeśli narysujesz prostą pionową w dowolnym miejscu na wykresie i przetnie ona wykres tylko raz, to jest to funkcja. Jeśli przetnie go więcej niż raz, to nie jest to funkcja. Na przykład, funkcja liniowa (prosta) jest funkcją. Okrąg nie jest funkcją.
Reprezentacja funkcji: Funkcję można przedstawić na kilka sposobów:
- Wzorem: np. y = 2x + 1. Tutaj, dla każdego x, obliczamy y.
- Tabelą: np. x | y ------- 1 | 3 2 | 5 3 | 7
- Wykresem: Rysunek na układzie współrzędnych.
- Opisem słownym: "Każdej liczbie przypisujemy jej dwukrotność powiększoną o jeden."
Dziedzina funkcji: To wszystkie możliwe wartości x, które możemy "wrzucić" do funkcji. Na przykład, we wzorze y = 1/x, dziedziną są wszystkie liczby rzeczywiste oprócz 0 (bo nie dzielimy przez zero).
Zbiór wartości funkcji: To wszystkie wartości y, które funkcja może "wypluć". Musisz to obliczyć lub odczytać z wykresu, patrząc jakie wartości y są osiągalne.
Miejsce zerowe funkcji: To taki x, dla którego wartość funkcji y wynosi 0. Graficznie, to punkt przecięcia wykresu z osią X. Aby znaleźć miejsce zerowe, rozwiązujemy równanie f(x) = 0.
Pamiętaj, kluczem do zrozumienia funkcji jest zrozumienie przyporządkowania i identyfikowanie dziedziny i zbioru wartości. Ćwicz rozwiązywanie różnych zadań i analizuj wykresy!
