Sprawdzian Z Funkcji Kanonicznej Na Ogólną

Funkcja kwadratowa to funkcja opisana wzorem f(x) = ax² + bx + c, gdzie a, b, i c to liczby, a a ≠ 0. Istnieją różne postacie zapisu tej funkcji, a jednym z nich jest postać kanoniczna.

Postać kanoniczna funkcji kwadratowej wygląda następująco: f(x) = a(x - p)² + q. W tej postaci, (p, q) to współrzędne wierzchołka paraboli. Przekształcenie z postaci kanonicznej na postać ogólną polega na rozwinięciu wzoru.

Oto jak krok po kroku zamienić postać kanoniczną na postać ogólną:

1. Zacznij od wzoru w postaci kanonicznej: f(x) = a(x - p)² + q
2. Rozwiń kwadrat: Pamiętaj, że (x - p)² = x² - 2px + p²
3. Pomnóż: Pomnóż całe wyrażenie w nawiasie przez 'a': a(x² - 2px + p²) = ax² - 2apx + ap²
4. Dodaj 'q': Dodaj 'q' do pozostałego wyrażenia: ax² - 2apx + ap² + q
5. Uporządkuj: Przedstaw wynik w postaci ogólnej: f(x) = ax² + bx + c, gdzie b = -2ap, a c = ap² + q

Przykład: Przekształćmy f(x) = 2(x - 1)² + 3 na postać ogólną.

1. Zaczynamy: f(x) = 2(x - 1)² + 3
2. Rozwijamy: (x - 1)² = x² - 2x + 1
3. Mnożymy: 2(x² - 2x + 1) = 2x² - 4x + 2
4. Dodajemy: 2x² - 4x + 2 + 3
5. Uporządkowujemy: f(x) = 2x² - 4x + 5

Zatem, funkcja f(x) = 2(x - 1)² + 3 w postaci ogólnej to f(x) = 2x² - 4x + 5.

Pamiętaj, aby dokładnie wykonywać obliczenia, zwłaszcza przy rozwijaniu kwadratu i mnożeniu przez 'a'. To klucz do poprawnego przekształcenia.