Sprawdzian Matematyka 3 Gimnazjum Figury Podobne

Figury podobne to takie figury, które mają identyczny kształt, ale mogą różnić się rozmiarem. Kluczowe jest zachowanie proporcji między odpowiadającymi sobie bokami oraz równość miar kątów w odpowiadających sobie wierzchołkach.

Skala podobieństwa (k) to stosunek długości odpowiadających sobie boków dwóch figur podobnych. Jeśli figura A jest podobna do figury B w skali k, to każdy bok figury A jest k razy dłuższy (lub krótszy) niż odpowiadający mu bok figury B. Ważne jest, by określić, która figura jest "oryginałem", a która "kopią".

Własności figur podobnych:

• Odpowiednie kąty w figurach podobnych są równe.
• Stosunek obwodów figur podobnych jest równy skali podobieństwa (k).
• Stosunek pól figur podobnych jest równy kwadratowi skali podobieństwa (k²).

Przykład 1: Dwa prostokąty są podobne. Pierwszy ma boki długości 4 cm i 6 cm. Drugi ma jeden bok długości 8 cm. Znajdź długość drugiego boku drugiego prostokąta. Jeśli 4 cm odpowiada 8 cm, to skala podobieństwa k = 2. Zatem drugi bok drugiego prostokąta ma długość 6 cm * 2 = 12 cm.

Przykład 2: Dwa trójkąty są podobne w skali k = 3. Pole mniejszego trójkąta wynosi 10 cm². Oblicz pole większego trójkąta. Stosunek pól wynosi k² = 3² = 9. Zatem pole większego trójkąta wynosi 10 cm² * 9 = 90 cm².

Figury podobne mają szerokie zastosowanie w geodezji (mapy są podobne do rzeczywistego terenu), architekturze (plany budynków) i grafice komputerowej (skalowanie obrazów). Pozwalają one na reprezentowanie dużych obiektów w zmniejszonej skali, zachowując ich proporcje.