Sprawdzian Klasa 7 Twierdzenie Pitagorasa

Hej Siódmoklasisto! Witaj w przewodniku przygotowującym do sprawdzianu z Twierdzenia Pitagorasa. Razem damy radę! Skup się, czytaj uważnie, i pamiętaj – praktyka czyni mistrza.

Co to jest Twierdzenie Pitagorasa?

Twierdzenie Pitagorasa opisuje zależność między bokami w trójkącie prostokątnym. Przypomnijmy sobie, co to jest trójkąt prostokątny. Ma on jeden kąt prosty (90 stopni).

Boki przyległe do kąta prostego nazywamy przyprostokątnymi (oznaczmy je jako *a* i *b*). Bok naprzeciwko kąta prostego to przeciwprostokątna (oznaczmy ją jako *c*). Twierdzenie Pitagorasa mówi, że:

a² + b² = c²

Czyli, suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej. Zapamiętaj to! To podstawa.

Jak używać Twierdzenia Pitagorasa?

Najczęściej używamy go do obliczania długości jednego z boków trójkąta prostokątnego, gdy znamy długości dwóch pozostałych boków. Możemy to robić na dwa sposoby. Mamy podane a i b, a szukamy c, lub podane a i c, a szukamy b (lub b i c, a szukamy a).

Przykład 1: Jeśli a = 3 i b = 4, to c² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25. Czyli c = √25 = 5. Pamietaj o pierwiastkowaniu!

Przykład 2: Jeśli a = 5 i c = 13, to 5² + b² = 13². Czyli 25 + b² = 169. Stąd b² = 169 - 25 = 144. Zatem b = √144 = 12. Pamiętaj o poprawnym przekształceniu wzoru!

Zadania tekstowe

Często Twierdzenie Pitagorasa jest używane w zadaniach tekstowych. Przeczytaj uważnie treść zadania. Spróbuj narysować schemat. Zidentyfikuj trójkąt prostokątny i jego boki (przyprostokątne i przeciwprostokątną). Następnie zastosuj Twierdzenie Pitagorasa.

Przykład: Drabina o długości 5 m oparta jest o ścianę. Dolny koniec drabiny znajduje się 3 m od ściany. Na jakiej wysokości oparty jest górny koniec drabiny?

Ściana i podłoże tworzą kąt prosty. Drabina jest przeciwprostokątną. Odległość drabiny od ściany to jedna przyprostokątna (a = 3 m). Szukamy wysokości, czyli drugiej przyprostokątnej (b). 3² + b² = 5², 9 + b² = 25, b² = 16, b = 4 m.