Sprawdzian Graniastosłupy Matematyka Z Plusem 2
Hej uczniowie! Czeka Was sprawdzian z graniastosłupów? Nie martwcie się! Rozłożymy to zagadnienie na czynniki pierwsze, żebyście byli gotowi na 100%.
Co to jest Graniastosłup?
Wyobraź sobie pudełko czekoladek. Albo blok sera. No, prawie każdy przedmiot, który ma dwie identyczne podstawy połączone ścianami bocznymi. To jest graniastosłup!
Graniastosłup to bryła geometryczna, która ma dwie przystające (identyczne) podstawy leżące w równoległych płaszczyznach. Ściany boczne są równoległobokami, a najczęściej prostokątami.
Zwróć uwagę na słowo "przystające". Podstawy muszą być identyczne! Mogą to być trójkąty, kwadraty, pięciokąty, cokolwiek! Ważne, żeby były dwie takie same.
Rodzaje Graniastosłupów
Graniastosłupy dzielimy ze względu na kształt podstawy. Mamy więc graniastosłup trójkątny (podstawa to trójkąt), czworokątny (podstawa to czworokąt), pięciokątny (podstawa to pięciokąt) i tak dalej. Rozumiecie?
Szczególnym przypadkiem jest graniastosłup prosty. W takim graniastosłupie ściany boczne są prostokątami i są prostopadłe do podstawy. Czyli pudełko od zapałek to przykład graniastosłupa prostego czworokątnego.
Jeśli ściany boczne nie są prostopadłe do podstawy, mamy do czynienia z graniastosłupem pochyłym. Taki graniastosłup jest trochę "przechylony".
Ważne wzory
Żeby dobrze zdać sprawdzian, trzeba znać kilka wzorów. Przede wszystkim: pole powierzchni całkowitej i objętość.
Pole powierzchni całkowitej (Pc) to suma pól wszystkich ścian graniastosłupa. Czyli pole dwóch podstaw (2Pp) plus pole wszystkich ścian bocznych (Pb): Pc = 2Pp + Pb. To tak jakbyśmy chcieli owinąć cały graniastosłup papierem do pakowania.
Objętość (V) to ilość miejsca, którą zajmuje graniastosłup. Obliczamy ją mnożąc pole podstawy (Pp) przez wysokość (H): V = Pp * H. Myślcie o tym jak o napełnianiu pudełka wodą. Ile wody się zmieści?
Przykład
Mamy graniastosłup prosty trójkątny. Podstawa to trójkąt prostokątny o bokach 3cm, 4cm i 5cm. Wysokość graniastosłupa to 10cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość.
Po pierwsze, liczymy pole podstawy (Pp). Pp = (3cm * 4cm) / 2 = 6cm2. Teraz liczymy pole powierzchni bocznej (Pb). Pb = (3cm + 4cm + 5cm) * 10cm = 120cm2.
Pole powierzchni całkowitej (Pc) = 2 * 6cm2 + 120cm2 = 132cm2. Objętość (V) = 6cm2 * 10cm = 60cm3.
Pamiętajcie, żeby dokładnie czytać treść zadania! Powodzenia na sprawdzianie!
