Przykładowy Sprawdzian Z Koła I Z Okręgów
Witajcie! Zaraz czeka Was sprawdzian z koła i okręgów? Bez obaw! Przygotowałem dla Was krótki przewodnik, który pomoże Wam usystematyzować wiedzę i poczuć się pewniej. Damy radę!
Definicje i podstawowe pojęcia
Zacznijmy od podstaw. **Okrąg** to zbiór punktów równoodległych od jednego punktu, zwanego środkiem okręgu. Odległość od środka do dowolnego punktu na okręgu to promień (oznaczamy go zazwyczaj literą *r*). Natomiast odcinek łączący dwa punkty na okręgu i przechodzący przez środek to średnica. Pamiętajcie, że średnica jest dwa razy dłuższa od promienia!
Koło to natomiast okrąg wraz z wszystkimi punktami wewnątrz niego. Czyli koło jest "wypełnione". Ważne rozróżnienie!
Promień (r) - od środka do okręgu. Średnica (d) - przechodzi przez środek i łączy dwa punkty na okręgu. d = 2r
Obwód i pole
Kolejna ważna sprawa to wzory. **Obwód okręgu** (czyli długość okręgu) obliczamy ze wzoru: *O = 2πr*. Gdzie *π* (pi) to stała matematyczna, w przybliżeniu równa 3,14. Nauczcie się tego wzoru na pamięć!
Pole koła liczymy inaczej: *P = πr2*. Zauważcie, że promień jest podniesiony do kwadratu. Uważajcie na to przy obliczeniach!
Kąty w okręgu
Warto też przypomnieć sobie o kątach w okręgu. Mamy **kąt środkowy** – to kąt, którego wierzchołek znajduje się w środku okręgu. Mamy też **kąt wpisany** – jego wierzchołek leży na okręgu, a ramiona przecinają okrąg. Kąt wpisany jest oparty na tym samym łuku co kąt środkowy, to jego miara jest dwa razy mniejsza.
Jeśli kąt wpisany jest oparty na średnicy, to jest to kąt prosty (ma 90 stopni). To bardzo przydatna informacja przy rozwiązywaniu zadań!
Styczna i sieczna
Na koniec przypomnijmy sobie czym jest **styczna** i **sieczna**. Styczna to prosta, która ma dokładnie jeden punkt wspólny z okręgiem. Sieczna natomiast przecina okrąg w dwóch punktach.
Styczna do okręgu jest zawsze prostopadła do promienia poprowadzonego do punktu styczności. Pamiętajcie o tym!
Podsumowanie
No to gotowe! Pamiętajcie o definicjach okręgu i koła, wzorach na obwód i pole, kątach w okręgu (szczególnie o związku kąta wpisanego i środkowego) oraz o własnościach stycznej. Powodzenia na sprawdzianie! Jesteście świetni i na pewno dacie radę!
