Przblizenia Zaokraglenia 1 Technikum Sprawdzian

Przybliżenia i zaokrąglenia to fundament wielu dziedzin życia, od matematyki i fizyki, po ekonomię i statystykę. W praktyce, bardzo rzadko mamy do czynienia z wartościami idealnie dokładnymi. Często wynikają one z pomiarów obarczonych błędem lub są tak złożone, że wygodniej jest operować uproszczoną formą. Dlatego też przybliżanie i zaokrąglanie są niezbędne do efektywnego rozwiązywania problemów. Ten artykuł ma na celu dać Ci szybki i zrozumiały przegląd tego zagadnienia, przydatny do sprawdzianu w technikum.

Przybliżenia: Dlaczego ich używamy?

Wyobraź sobie, że mierzysz długość swojego pokoju. Uzyskujesz wynik 3.478 metra. Czy potrzebujesz aż takiej dokładności? Prawdopodobnie nie. Może wystarczy Ci informacja, że pokój ma około 3.5 metra długości. Właśnie to jest idea przybliżenia: uproszczenie wartości liczbowej, zachowując jej *sens*. Przybliżenia stosujemy gdy:

• Dokładna wartość jest trudna do uzyskania: Wynik pomiaru obarczony błędem.
• Dokładna wartość jest niewygodna w użyciu: Długi ułamek dziesiętny.
• Dokładność nie jest krytyczna: Szacowanie kosztów budowy.

Istnieją różne rodzaje przybliżeń, ale najczęściej spotykamy się z przybliżeniem *z nadmiarem* i *z niedomiarem*.

Przybliżenie z Niedomiarem

Przybliżenie z niedomiarem polega na odcięciu części ułamkowej liczby. Otrzymujemy wtedy liczbę *mniejszą lub równą* liczbie wyjściowej.

Przykład:

• Liczba: 7.83
• Przybliżenie z niedomiarem do jedności: 7
• Przybliżenie z niedomiarem do części dziesiątych: 7.8

Zauważ, że po prostu "obcinamy" resztę liczby.

Przybliżenie z Nadmiarem

Przybliżenie z nadmiarem polega na zwiększeniu ostatniej cyfry, którą zachowujemy, o jeden. Otrzymujemy wtedy liczbę *większą lub równą* liczbie wyjściowej.

Przykład:

• Liczba: 7.83
• Przybliżenie z nadmiarem do jedności: 8
• Przybliżenie z nadmiarem do części dziesiątych: 7.9

W tym przypadku, "zaokrąglamy w górę".

Zaokrąglenia: Wybór najlepszego przybliżenia

Zaokrąglanie to szczególny rodzaj przybliżania. Chodzi o to, aby wybrać *najbliższą* liczbę do danej z określoną dokładnością. Najczęściej stosujemy zaokrąglanie do najbliższej liczby całkowitej, dziesiątej, setnej, etc.

Zasady zaokrąglania:

• Spójrz na cyfrę następującą po miejscu, do którego zaokrąglamy.
• Jeśli ta cyfra jest mniejsza niż 5, zaokrąglamy w dół (jak przy przybliżeniu z niedomiarem).
• Jeśli ta cyfra jest większa lub równa 5, zaokrąglamy w górę (jak przy przybliżeniu z nadmiarem).

Przykłady:

• Liczba: 3.14159
• Zaokrąglenie do jedności: 3 (bo po 3 jest 1, a 1 < 5)
• Zaokrąglenie do części dziesiątych: 3.1 (bo po 1 jest 4, a 4 < 5)
• Zaokrąglenie do części setnych: 3.14 (bo po 4 jest 1, a 1 < 5)
• Liczba: 9.8765
• Zaokrąglenie do jedności: 10 (bo po 9 jest 8, a 8 >= 5)
• Zaokrąglenie do części dziesiątych: 9.9 (bo po 8 jest 7, a 7 >= 5)
• Zaokrąglenie do części setnych: 9.88 (bo po 7 jest 6, a 6 >= 5)

Krok po kroku: Jak zaokrąglać i przybliżać

Oto uproszczona instrukcja, która pomoże Ci w rozwiązywaniu zadań na sprawdzianie:

1. Określ, czy masz wykonać przybliżenie (z nadmiarem lub niedomiarem) czy zaokrąglenie.
2. Określ, do jakiego miejsca dziesiętnego (jedności, dziesiątych, setnych itd.) masz przybliżyć lub zaokrąglić.
3. Jeśli to przybliżenie z niedomiarem: odetnij wszystkie cyfry po wyznaczonym miejscu dziesiętnym. Gotowe!
4. Jeśli to przybliżenie z nadmiarem: zwiększ cyfrę w wyznaczonym miejscu dziesiętnym o 1, a następnie odetnij wszystkie cyfry po niej. Gotowe!
5. Jeśli to zaokrąglenie: spójrz na cyfrę *następującą* po wyznaczonym miejscu dziesiętnym.
• Jeśli ta cyfra jest mniejsza niż 5: zachowaj cyfrę w wyznaczonym miejscu dziesiętnym bez zmian i odetnij wszystko co jest po niej (zaokrąglanie w dół).
• Jeśli ta cyfra jest większa lub równa 5: zwiększ cyfrę w wyznaczonym miejscu dziesiętnym o 1 i odetnij wszystko co jest po niej (zaokrąglanie w górę).

Ważne: Pamiętaj o przypadku, gdy zaokrąglasz 9 w górę! Np. zaokrąglenie 1.95 do części dziesiątych daje 2.0, a nie 2!

Przykładowe zadania i rozwiązania

Zadanie 1: Przybliż liczbę 12.567 z niedomiarem do części dziesiątych.

Rozwiązanie: Odtniemy wszystko co jest po części dziesiątych (czyli po 5). Wynik: 12.5

Zadanie 2: Przybliż liczbę 4.238 z nadmiarem do jedności.

Rozwiązanie: Zwiększamy cyfrę jedności (4) o 1. Wynik: 5

Zadanie 3: Zaokrąglij liczbę 8.742 do części dziesiątych.

Rozwiązanie: Patrzymy na cyfrę po części dziesiątych, czyli 4. 4 < 5, więc zaokrąglamy w dół. Wynik: 8.7

Zadanie 4: Zaokrąglij liczbę 23.98 do jedności.

Rozwiązanie: Patrzymy na cyfrę po jednościach, czyli 9. 9 >= 5, więc zaokrąglamy w górę. Ponieważ zaokrąglamy 3 w 23 w górę, otrzymujemy 24. Wynik: 24

Zadanie 5: Zaokrąglij liczbę 0.999 do części setnych.

Rozwiązanie: Patrzymy na cyfrę po części setnych, czyli 9. 9 >= 5, więc zaokrąglamy w górę. Zatem 0.99 zmienia się w 1.00. Wynik: 1.00

Ćwicz regularnie i powodzenia na sprawdzianie! Pamiętaj, że zrozumienie zasad jest kluczem do sukcesu.