Mnożenie I Dzielenie Pisemne Klasa 4

Hej! Czy pamiętasz jeszcze mnożenie pisemne i dzielenie pisemne z klasy 4? Być może trochę się zakurzyło w pamięci, a może nigdy nie było twoją mocną stroną. Bez obaw! Zaraz sobie to wszystko przypomnimy i poukładamy krok po kroku. Celem jest, żebyś po przeczytaniu tego artykułu rozumiał/a te operacje w 100%, nawet jeśli wcześniej nie miałeś/aś o nich pojęcia. Przygotuj się na małą podróż w czasie do podstawówki, ale w bardziej dorosłym wydaniu!

Co to jest mnożenie pisemne?

Mnożenie to nic innego jak szybkie dodawanie tej samej liczby wiele razy. Na przykład, 3 x 4 oznacza to samo co 4 + 4 + 4. Wynik mnożenia nazywamy iloczynem, a liczby, które mnożymy, to czynniki.

Mnożenie pisemne, czyli algorytm pisemny mnożenia, to po prostu sprytny sposób na pomnożenie dwóch liczb, zwłaszcza gdy są one duże. Pozwala nam uniknąć żmudnego dodawania, a zamiast tego korzystamy z uporządkowanego schematu.

Wyobraź sobie, że pracujesz w cukierni i musisz zapakować 23 pudełka ciastek. W każdym pudełku mieści się 15 ciastek. Ile ciastek musisz spakować łącznie? Tu wkracza mnożenie pisemne!

Mnożenie pisemne – krok po kroku

Załóżmy, że chcemy pomnożyć 23 przez 15. Oto jak to robimy:

1. Zapisujemy liczby jedna pod drugą, tak aby jedności były pod jednościami, dziesiątki pod dziesiątkami itd.
   
     23
   x 15
   
2. Mnożymy cyfrę jedności dolnej liczby (5) przez górną liczbę (23).
   • 5 x 3 = 15. Zapisujemy 5 pod kreską w kolumnie jedności. 1 (dziesiątkę) przenosimy "nad" cyfrę dziesiątek górnej liczby (czyli nad 2).
     
        ¹
       23
     x 15
         5
     
   • 5 x 2 = 10. Dodajemy przeniesioną 1: 10 + 1 = 11. Zapisujemy 11 przed 5.
     
        ¹
       23
     x 15
      115
     

   Otrzymaliśmy wynik 115. To jest iloczyn 23 i 5.

3. Teraz mnożymy cyfrę dziesiątek dolnej liczby (1) przez górną liczbę (23). Pamiętaj, że ta cyfra (1) reprezentuje 10.
   • Zaczynamy od dopisania 0 pod cyfrą jedności (5) w następnym wierszu. Robimy to, ponieważ mnożymy przez 10 (jedną dziesiątkę).
     
        ¹
       23
     x 15
      115
       0
     
   • 1 x 3 = 3. Zapisujemy 3 w kolumnie dziesiątek (obok zera).
     
        ¹
       23
     x 15
      115
      30
     
   • 1 x 2 = 2. Zapisujemy 2 w kolumnie setek.
     
        ¹
       23
     x 15
      115
     230
     

   Otrzymaliśmy wynik 230. To jest iloczyn 23 i 10.

4. Dodajemy oba wyniki, które uzyskaliśmy: 115 + 230.
   
      ¹
     23
   x 15
    115
   +230
    345
   

Zatem, 23 x 15 = 345. Wracając do przykładu z ciasteczkami, musisz spakować 345 ciastek!

Co to jest dzielenie pisemne?

Dzielenie to operacja odwrotna do mnożenia. Chcemy podzielić daną liczbę (dzielną) na równe części, określone przez inną liczbę (dzielnik). Wynik dzielenia nazywamy ilorazem, a ewentualną pozostałość po dzieleniu – resztą.

Wyobraź sobie, że masz 48 cukierków i chcesz je sprawiedliwie rozdać między 6 przyjaciół. Ile cukierków dostanie każdy z nich? Tu z pomocą przychodzi dzielenie pisemne!

Dzielenie pisemne – krok po kroku

Załóżmy, że chcemy podzielić 48 przez 6. Oto jak to robimy:

1. Zapisujemy dzielenie, używając specjalnego symbolu: 48 : 6 lub 6⟌48. Częściej używana forma to ta druga.
   
          
   6⟌48
   
2. Zastanawiamy się, ile razy 6 mieści się w pierwszej cyfrze dzielnej (4). Skoro 6 jest większe od 4, to 6 mieści się w 4 zero razy. Zatem, bierzemy pod uwagę dwie pierwsze cyfry dzielnej (48).
   
          
   6⟌48
   
3. Zastanawiamy się, ile razy 6 mieści się w 48. Wiemy, że 6 x 8 = 48. Zatem, 6 mieści się w 48 osiem razy. Zapisujemy 8 nad 8 w dzielnej.
   
         8
   6⟌48
   
4. Mnożymy 8 (iloraz) przez 6 (dzielnik): 8 x 6 = 48. Zapisujemy 48 pod 48 w dzielnej.
   
         8
   6⟌48
    48
   
5. Odejmujemy 48 od 48: 48 - 48 = 0. Zapisujemy 0 pod kreską.
   
         8
   6⟌48
    48
     0
   

Otrzymaliśmy wynik 8. Zatem, 48 : 6 = 8. Każdy z Twoich przyjaciół dostanie 8 cukierków. Reszta wynosi 0, co oznacza, że wszystkie cukierki zostały rozdane sprawiedliwie.

Dzielenie pisemne z resztą

Co się stanie, jeśli nie możemy podzielić dzielnej przez dzielnik tak, żeby otrzymać liczbę całkowitą? Na przykład, co jeśli mamy 50 cukierków i nadal chcemy je podzielić między 6 przyjaciół?

1. Postępujemy tak samo jak wcześniej. Wiemy, że 6 mieści się w 50 osiem razy (6 x 8 = 48).
   
         8
   6⟌50
    48
   
2. Odejmujemy 48 od 50: 50 - 48 = 2.
   
         8
   6⟌50
    48
     2
   

W tym przypadku, iloraz wynosi 8, a reszta wynosi 2. Oznacza to, że każdy z Twoich przyjaciół dostanie 8 cukierków, a 2 cukierki zostaną.

Ćwiczenia czynią mistrza!

Teraz, kiedy rozumiesz podstawy mnożenia i dzielenia pisemnego, czas na praktykę. Im więcej będziesz ćwiczyć, tym pewniej będziesz się czuć z tymi operacjami.

Kilka wskazówek na koniec:

• Zacznij od prostych przykładów i stopniowo przechodź do bardziej skomplikowanych.
• Sprawdzaj swoje wyniki, używając kalkulatora (ale najpierw rozwiąż przykład samodzielnie!).
• Nie zniechęcaj się, jeśli początkowo popełniasz błędy. Każdy się uczy na błędach!

Mam nadzieję, że ten artykuł pomógł Ci odświeżyć wiedzę z zakresu mnożenia i dzielenia pisemnego. Pamiętaj, że matematyka to jak budowanie domu – najpierw solidne fundamenty (podstawowe operacje), a potem można budować dalej!