Graniastosłupy I Ostrosłupy Sprawdzian 3 Liceum

Rozważmy graniastosłupy i ostrosłupy. To podstawowe figury przestrzenne. Często pojawiają się na sprawdzianach w 3 liceum. Warto więc je dobrze zrozumieć.

Graniastosłupy

Graniastosłup to wielościan. Ma dwie podstawy będące identycznymi wielokątami. Podstawy leżą w równoległych płaszczyznach. Ściany boczne graniastosłupa to równoległoboki.

Graniastosłupy dzielimy ze względu na kształt podstawy. Mamy więc graniastosłup trójkątny, czworokątny, pięciokątny itd. Ważny jest też graniastosłup prosty. W nim ściany boczne są prostokątami. Graniastosłup, który nie jest prosty, nazywamy graniastosłupem pochyłym.

Objętość graniastosłupa obliczamy mnożąc pole podstawy (Pp) przez wysokość (H): V = Pp * H. Pole powierzchni całkowitej (Pc) to suma pól dwóch podstaw i pól wszystkich ścian bocznych (Pb): Pc = 2Pp + Pb.

Ostrosłupy

Ostrosłup to wielościan. Ma jedną podstawę, która jest wielokątem. Ściany boczne są trójkątami. Wszystkie te trójkąty mają wspólny wierzchołek. Ten wierzchołek nazywamy wierzchołkiem ostrosłupa.

Podobnie jak graniastosłupy, ostrosłupy dzielimy ze względu na kształt podstawy. Mamy ostrosłup trójkątny, czworokątny, pięciokątny itd. Czworościan to ostrosłup, którego podstawą jest trójkąt.

Objętość ostrosłupa to jedna trzecia iloczynu pola podstawy (Pp) i wysokości (H): V = (1/3) * Pp * H. Pole powierzchni całkowitej (Pc) to suma pola podstawy (Pp) i pól wszystkich ścian bocznych (Pb): Pc = Pp + Pb.

Przykładowe zadania

Oblicz objętość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego. Krawędź podstawy ma długość 5 cm, a wysokość wynosi 10 cm. Rozwiązanie: Podstawa to kwadrat, więc Pp = 5cm * 5cm = 25 cm². Zatem V = 25 cm² * 10 cm = 250 cm³.

Oblicz pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego trójkątnego. Krawędź podstawy ma długość 4 cm, a wysokość ściany bocznej wynosi 6 cm. Rozwiązanie: Podstawa to trójkąt równoboczny, więc Pp = (4²√3)/4 = 4√3 cm². Ściany boczne to trzy identyczne trójkąty, więc Pb = 3 * (1/2) * 4 cm * 6 cm = 36 cm². Zatem Pc = 4√3 cm² + 36 cm².

Zrozumienie wzorów i umiejętność ich stosowania to klucz do sukcesu na sprawdzianie. Powodzenia!