Geometria Klasa 6 Graniastosłupy Sprawdzian

Witaj w świecie graniastosłupów! Temat ten czeka Cię w klasie 6. Przygotujmy się do sprawdzianu!

Czym jest graniastosłup?

Graniastosłup to bryła. Ma dwie podstawy. Podstawy są identyczne i leżą w równoległych płaszczyznach. Ściany boczne graniastosłupa to równoległoboki. Najczęściej są to prostokąty.

Wyobraź sobie pudełko. Albo namiot. To są graniastosłupy!

Rodzaje graniastosłupów

Graniastosłupy dzielimy na proste i pochyłe. W graniastosłupie prostym ściany boczne są prostopadłe do podstaw. To znaczy, że tworzą kąt prosty z podstawą. W graniastosłupie pochyłym ściany boczne są nachylone do podstawy.

Graniastosłupy nazywamy też ze względu na kształt podstawy. Mamy więc graniastosłup trójkątny, czworokątny, pięciokątny itd. Graniastosłup trójkątny ma w podstawie trójkąt. Graniastosłup czworokątny ma w podstawie czworokąt. I tak dalej.

Siatka graniastosłupa

Siatka graniastosłupa to rozłożona bryła na płasko. Pokazuje wszystkie ściany i podstawy. Narysuj podstawy. Potem dorysuj prostokąty, które będą ścianami bocznymi. Zastanów się, jak je połączyć, żeby utworzyć graniastosłup!

Pole powierzchni graniastosłupa

Aby obliczyć pole powierzchni graniastosłupa, musimy dodać pola wszystkich ścian i podstaw. Wzór wygląda tak: P = 2Pp + Pb. Gdzie Pp to pole podstawy, a Pb to pole powierzchni bocznej.

Policz pole każdej podstawy. Następnie policz pole każdej ściany bocznej. Na koniec wszystko dodaj.

Objętość graniastosłupa

Objętość graniastosłupa obliczamy, mnożąc pole podstawy przez wysokość. Wzór wygląda tak: V = Pp * H. Gdzie Pp to pole podstawy, a H to wysokość graniastosłupa.

Pamiętaj, żeby używać tych samych jednostek! Jak liczysz pole w centymetrach kwadratowych, to wysokość też musi być w centymetrach.

Przykładowe zadania

Oblicz pole powierzchni i objętość graniastosłupa prostego o podstawie trójkąta prostokątnego o bokach 3cm, 4cm i 5cm. Wysokość graniastosłupa wynosi 10cm.

Rozwiązanie: Najpierw liczymy pole podstawy: (3cm * 4cm) / 2 = 6cm². Następnie liczymy obwód podstawy: 3cm + 4cm + 5cm = 12cm. Potem liczymy pole powierzchni bocznej: 12cm * 10cm = 120cm². Na koniec liczymy pole powierzchni całkowitej: 2 * 6cm² + 120cm² = 132cm². Objętość: 6cm² * 10cm = 60cm³.

Powodzenia na sprawdzianie!