Figury Podobne Sprawdzian Gwo 3 Klasa 2018

Figury podobne to takie figury geometryczne, które mają identyczny kształt, ale mogą różnić się rozmiarem. Oznacza to, że odpowiadające sobie kąty w tych figurach są równe, a długości odpowiadających sobie boków są proporcjonalne.

Krok po Kroku: Sprawdzanie Podobieństwa Figur

Aby sprawdzić, czy dwie figury są podobne, należy wykonać następujące kroki:

1. Sprawdź, czy odpowiadające sobie kąty są równe. Jeśli figury są wielokątami, zmierz kąty w obu figurach. Odpowiednie kąty muszą mieć takie same miary.
2. Oblicz stosunek długości odpowiadających sobie boków. Wybierz odpowiadające sobie boki w obu figurach i podziel długość boku w jednej figurze przez długość odpowiadającego mu boku w drugiej figurze.
3. Porównaj obliczone stosunki. Jeśli wszystkie stosunki długości odpowiadających sobie boków są równe, to znaczy, że boki są proporcjonalne. Wartość tego stosunku nazywamy skalą podobieństwa (k).

Przykłady:

Przykład 1: Dwa prostokąty

Prostokąt A ma boki o długości 4 cm i 6 cm. Prostokąt B ma boki o długości 8 cm i 12 cm.

• Kąty w obu prostokątach są proste (90 stopni), więc odpowiadające sobie kąty są równe.
• Stosunek długości krótszych boków: 8 cm / 4 cm = 2
• Stosunek długości dłuższych boków: 12 cm / 6 cm = 2
• Stosunki są równe, więc prostokąty A i B są podobne. Skala podobieństwa k = 2. Prostokąt B jest dwa razy większy od prostokąta A.

Przykład 2: Dwa trójkąty

Trójkąt C ma kąty o miarach 60°, 80° i 40°. Trójkąt D również ma kąty o miarach 60°, 80° i 40°. Długości boków trójkąta C wynoszą 3 cm, 4 cm i 5 cm. Długości boków trójkąta D wynoszą 6 cm, 8 cm i 10 cm.

• Odpowiadające sobie kąty są równe.
• Stosunek długości najkrótszych boków: 6 cm / 3 cm = 2
• Stosunek długości średnich boków: 8 cm / 4 cm = 2
• Stosunek długości najdłuższych boków: 10 cm / 5 cm = 2
• Stosunki są równe, więc trójkąty C i D są podobne. Skala podobieństwa k = 2.

Dlaczego Podobieństwo Figur jest Ważne?

Figury podobne są niezwykle przydatne w wielu dziedzinach. Na przykład:

• Mapy: Mapy są podobne do rzeczywistego terenu, który przedstawiają. Skala mapy informuje nas o skali podobieństwa.
• Architektura: Architekci często tworzą modele budynków, które są podobne do planowanych konstrukcji. Dzięki temu mogą wizualizować projekt i wprowadzać ewentualne poprawki przed rozpoczęciem budowy.