Figury Podobne 3 Gimnazjum Sprawdzian Odpowiedzi

Witajcie, przyszli mistrzowie geometrii! Gotowi na sprawdzian z figur podobnych? Super! Ten przewodnik pomoże Wam uporządkować wiedzę i poczuć się pewniej.

Co to są figury podobne?

Figury podobne to takie figury, które mają identyczny kształt, ale mogą różnić się rozmiarem. Wyobraźcie sobie zdjęcie zrobione z bliska i to samo zdjęcie pomniejszone. To są figury podobne!

Kluczowe jest zachowanie proporcji. Odpowiednie boki figur podobnych są proporcjonalne. Oznacza to, że stosunek długości odpowiadających sobie boków jest stały.

Skala podobieństwa

Skala podobieństwa (k) to liczba, która określa, ile razy jedna figura jest większa lub mniejsza od drugiej. Jeśli k > 1, to figura jest powiększona. Jeśli k < 1, to figura jest pomniejszona. A jeśli k = 1, to figury są przystające.

Aby obliczyć skalę podobieństwa, podziel długość boku jednej figury przez długość odpowiadającego mu boku drugiej figury. Pamiętajcie o konsekwencji! Zawsze dzielcie odpowiadające sobie boki.

Jak sprawdzić, czy figury są podobne?

Aby sprawdzić, czy dwie figury są podobne, musimy upewnić się, że spełnione są dwa warunki:

Odpowiednie kąty są równe.
Odpowiednie boki są proporcjonalne.

W przypadku trójkątów, istnieją specjalne cechy podobieństwa trójkątów: cecha bok-bok-bok (BBB), cecha bok-kąt-bok (BKB) i cecha kąt-kąt-kąt (KKK). Zapamiętajcie je!

Przykłady zadań

Spójrzmy na przykładowe zadanie: "Dwa trójkąty są podobne w skali k = 2. Krótszy bok mniejszego trójkąta ma długość 5 cm. Ile wynosi długość odpowiadającego mu boku w większym trójkącie?"

Rozwiązanie jest proste: mnożymy długość krótszego boku przez skalę podobieństwa: 5 cm * 2 = 10 cm. Gotowe!

Pola figur podobnych

Stosunek pól figur podobnych jest równy kwadratowi skali podobieństwa (k²). Pamiętajcie o tym! Jeśli skala podobieństwa wynosi 3, to pole większej figury jest 9 razy większe od pola mniejszej figury.

Podsumowanie

Pamiętajcie! Figury podobne mają taki sam kształt, ale różną wielkość. Skala podobieństwa to klucz do rozwiązywania zadań. Stosunek pól figur podobnych jest równy kwadratowi skali podobieństwa.Powodzenia na sprawdzianie!